梅森數的分解
美國數學家科爾 (Frank Nelson Cole 1821-1926)
(照片取自「The MacTutor History of Mathematics Achieve」http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/ )
梅森數的因子
由於梅森數 (Mersenne Number) 不一定是素數,而其素性對研究偶完全數 (Even Perfect Number) 極為重要,故開始惹人注意和興趣了。
此外,亦有數學家研究梅森數的分解式,早在上世紀七十年代,人們借助於電子計算機已可找出 p<20000 的梅森數中不大於 234 的因子,下表列出一些梅森數餘因子 (Mersenne Cofactor) ,當中不乏驚人的數字。
素數p |
梅森數 |
發現者 |
11 |
23*89 |
|
23 |
47*178481 |
|
29 |
233*1103*2089 |
|
37 |
233*616318177 |
|
41 |
13367*164511353 |
|
47 |
2351*4513*13264529 |
|
53 |
6361*69431*20394401 |
|
59 |
179951*3203431780337 |
|
67 |
193707721*761838257287 |
科爾 (Frank N. Cole) |
71 |
228479-48544121*212885833 |
|
73 |
439*2298041*9361973132609 |
|
83 |
167*57912614113275649087721 |
|
97 |
11447*13842607235828485645766393 |
|
101 |
7432339208719*341117531003194129 |
約翰遜 (G. D. Johnson) |
103 |
2550183799*3976656429941438590393 |
卜利爾哈特 (John David Brillhart) |
109 |
745988807*870035986098720987332873 |
伽巴德 (Gabard) |
113 |
3391*23279*65993*1868569*1066818132868207 |
雷默 (Derrick Henry Lehmer) |
131 |
263*? |
|
151 |
18121*55871*165799*2332951*7289088383388253664437433
|
|
157 |
852133201*? |
|
163 |
150287*704161*110211473*? |
|
167 |
2349023*? |
|
173 |
730753*1505447*? |
|
179 |
359*1433*? |
|
181 |
43441*1164193*7648337*? |
|
191 |
383*? |
|
193 |
13821503*? |
|
211 |
7487*? |
|
223 |
18287*196687*1466449*2916841*? |
|
229 |
1504073*20492753*? |
|
233 |
1399*135607*622577*? |
|
239 |
479*1913*5737*176383*134000609*? |
|
241 |
22000409*? |
|
251 |
503*54217*? |
梅森數餘因子榜
下表列出現存已知的十大梅森數餘因子:
梅森數因子 |
數位 |
發現者 |
年份 |
(214561 - 1) / 8074991336582835391 |
4365 |
禾達 (Bouk de Water) / 布靴斯特 (David Broadhurst) |
2004 |
(211813 - 1 ) / (70879 * 207971134271377) |
3537 |
禾達 (Bouk de Water) / 布靴斯特 (David Broadhurst) |
2002 |
(210169 - 1) / 10402314702094700470118039921523041260063 |
3022 |
禾達 (Bouk de Water) / 布靴斯特 (David Broadhurst) |
2002 |
(210007 - 1) / (14477908246561 * 136255313 * 10368448917257) |
2979 |
禾達 (Bouk de Water) / 布靴斯特 (David Broadhurst) |
2002 |
(29697 - 1) / (724126946527 * 19092282046942032847) |
2888 |
禾達 (Bouk de Water) / 布靴斯特 (David Broadhurst) |
2002 |
(29733 - 1) / (2932747561 * 353435802999708808999 *
4424579967215442704801447) |
2876 |
布靴斯特 (David Broadhurst) |
2001 |
(29901 - 1) / (87770464009 * 4512717821471308759 *
8336998551279784091551 * 1017688752041649660766793 * 25146117302614435382787771401
* 1502440689076527620360606617623599) |
2844 |
禾達 (Bouk de Water) |
2001 |
(28849 - 1) / (52368383 * 15264764469472455023)
|
2637 |
布靴斯特 (David Broadhurst) |
2001 |
(27757 - 1) / 233293220467553594643512097574361 |
2303 |
禾達 (Bouk de Water) |
2001 |
(27673 - 1) / 2563193011919 |
2298 |
邁爾 (Ernst W. Mayer) / 米赫利斯古 (Preda Mihailescu) |
1997 |
參考文獻及網址:
Caldwell, C. K. "The Top Twenty: Mersenne Cofactor." http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=49.