費波拿契數的餘因子
尋找素數的過程是艱巨的，找到合數又怎麼樣？答案是把它分解。
分解合數以後便產生餘因子 (Cofactor)，這不論在梅森數 (Mersenne Number) 、費馬數 (Fermat Number) 或現在介紹的費波拿契數 (Fibonnacci Number) 中也有一定研究價值。
所謂費波拿契數便是指由下列公式產生的數列：
u1 = u2 = 1，un+2 = un+1 + un (其中 n = 1,2,3,...)
我們不難證明 un 是 unm 的因子。是故我們討論的餘因子全是由 up 或記成 u(p) 中分解出來的，其中 p 是素數。
下表列出十大費波拿契餘因子 (Fibonnacci Cofactor)：
素數 |
數位 |
發現者 |
年份 |
U(30671)/1141737296775689 |
6395 |
安德遜 (Jens Kruse Andersen) / 羅辛杜 (Hans Rosenthal) |
2005 |
U(21577)/(8626362776257 * 608114436652075009) |
4479 |
禾達 (Bouk de Water) / 布靴斯特 (David Broadhurst) |
2004 |
U(19433)/(8200903423639793 * 124790158973035710313
* 163702910239586286961573) |
4002 |
禾達 (Bouk de Water) / 布靴斯特 (David Broadhurst) |
2004 |
U(19051)/44198321 |
3974 |
禾達 (Bouk de Water) / 布靴斯特 (David Broadhurst) |
2004 |
U(18919)/1497228584233 |
3942 |
禾達 (Bouk de Water) / 布靴斯特 (David Broadhurst) |
2004 |
U(18427)/(1828363793 * 23130933997 * 11364458229549793) |
3815 |
禾達 (Bouk de Water) / 布靴斯特 (David Broadhurst) |
2004 |
U(17137)/328335144266897 |
3567 |
禾達 (Bouk de Water) / 布靴斯特 (David Broadhurst) |
2004 |
U(17011)/42109783293497 |
3542 |
禾達 (Bouk de Water) / 布靴斯特 (David Broadhurst) |
2004 |
U(16369)/(299022540829 * 8523458822385578881) |
3391 |
禾達 (Bouk de Water) / 布靴斯特 (David Broadhurst) |
2004 |
U(14177)/2199986861 |
2954 |
禾達 (Bouk de Water) / 布靴斯特 (David Broadhurst) |
2004 |
參考文獻及網址：
Caldwell, C. K. "The Top Twenty: Fibonacci Cofactor." http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=64.
