盧卡斯數的餘因子
所謂盧卡斯數 (Lucas Number) 便是指由下式產生的數列：
v1 = 1，v2 = 3，vn+2 = vn+1 + vn (其中 n = 1,2,3,...)
我們若找到素數，便是盧卡斯素數 (Lucas Prime)；找到合數，便把之分解，便會發現盧卡斯餘因子 (Lucas Cofactor)。我們不難證明，對於任何奇數 m ，vn 會是 vnm 的因子，是故我們只考慮盧卡斯數 vp 或 v(p)，其中 p 是素數。
下表列出十大盧卡斯餘因子 (Lucas Cofactor)：
素數 |
數位 |
發現者 |
年份 |
V(34759)/27112021 |
7237 |
查加斯安 (Raffi Chaglassian) |
2005 |
V(22811)/(2469062641 * 84961206854418761) |
4741 |
禾達 (Bouk de Water) / 布靴斯特 (David Broadhurst) |
2004 |
V(17029)/(9570299 * 495749440031) |
3541 |
禾達 (Bouk de Water) / 布靴斯特 (David Broadhurst) |
2004 |
V(15511)/394599841 |
3234 |
禾達 (Bouk de Water) / 布靴斯特 (David Broadhurst) |
2004 |
V(14887)/1256071867381 |
3100 |
禾達 (Bouk de Water) / 布靴斯特 (David Broadhurst) |
2004 |
V(12503)/4954888889 |
2604 |
禾達 (Bouk de Water) / 布靴斯特 (David Broadhurst) |
2004 |
V(12457)/(1420099 * 81953391325049801) |
2581 |
禾達 (Bouk de Water) / 布靴斯特 (David Broadhurst) |
2004 |
V(11657)/69172639 |
2429 |
禾達 (Bouk de Water) / 布靴斯特 (David Broadhurst) |
2004 |
V(11393)/(3076111 * 5299498382701) |
2362 |
禾達 (Bouk de Water) / 布靴斯特 (David Broadhurst) |
2004 |
V(11261)/16823009787209 |
2341 |
禾達 (Bouk de Water) / 布靴斯特 (David Broadhurst) |
2004 |
參考文獻及網址：
Caldwell, C. K. "The Top Twenty: Lucas Cofactor." http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=65.
