主頁．討論教學．德格魯的實驗

心理學家借棋，來研究人類的思考模式，十分流行。這類實驗，往往引起棋手們和心理學家的興趣，因此棋被稱為「認知科學的果蠅」。不過，無論現在的研究多麼吸引，下棋心理學開中，這開宗明義的第一 批實驗，至今仍歷久常新，被廣大棋民及心理學家重提。

這些實驗是由荷蘭心理學家，兼不俗的業餘棋手德格魯（Adriaan de Groot）所進行。這些實驗的其中一個，特別有名。1938 年，著名的 AVRO 大賽在荷蘭舉行，出戰的是世上最強的八位棋手。德格魯趁著這個機會，邀請了其中幾位，以及一些不同水平的棋手，來探討他們是如何思考。他所請來的棋手有：

這個實驗記載於他的著作《Thought and Choice in Chess》內。 他的實驗是：一樣的給每位棋手看的同一個局，都是來自德格魯自己的對局，然後叫他們找出最好的一步。在他們思考時，要把自己的想法說出來。這種實驗方法叫作「大聲想」（think aloud）。實驗者把他們的話記錄了下來，再作比較。要注意的是，那時還有錄音機，所以德格魯要親自提筆！

德格魯（右），與 ChessBase 創立人 Frederic Friedel

他所用的都不是那些「白先勝」的局面。他沒有事先告訴棋手局面能不能立即勝，或只能求和，他只是叫棋手們找出他們認為的最好一步。

以下是其中一個測試用的局：

De Groot - Scholtens，荷蘭錦標賽預賽，白先

先不要看下去，擺出這局來參透參透，試試你會有甚麼選擇。

到哪一步才是正確答案？以下兩段是兩位參加者的思考紀錄，文字是根據英文譯本翻譯。原文用的是舊式紀錄法，這裡換成現在通用的代數紀錄法（Algaebric Notation）。

首先是個棋力不高的棋手：

「首先引我注意的是車在開放的 c 線，后在 d3，不是太差。讓我看看，那裡沒有威脅，有嗎？d4 兵有守著，b2 兵被打著。Bh6 是有可能的，把那車趕走。棋子們緊緊靠在一起，甚麼都給守著。看看兌子，有甚麼會剩下呢？」然後他花了些時間看 1. Nxd5。又說：「1. Nxd5 Nxd5 對黑棋不壞。現在我們從另一個角度處理這個問題。正如現在的形勢，黑棋也不能做甚麼。噢，對了，他能夠吃 b2 呢！」然後他看了 1. b4 和 1. Rc2，但不滿意。「真的沒有可行的攻擊計劃嗎？a2 相站在 a2-g8 斜線上，讓我想起我的一局，那次能在 e6 棄子的。可不可以在 e6 或 g6 棄子？但這首先要吃掉 d5 馬，這個可以做到：」他又再看一次 1. Nxd5，然後覺得 1. Bh6 好一點，所以走 1. Bh6。

以下這段是一個荷蘭女子冠軍的思考：

「雙方的子力相等，白的 e5 馬不錯呢。（靜了一會，）1. b4 因為 b 被打著，但 c3 馬就有些弱。看看 1. Nxd5。1...Bxd5 不好，我會再吃 2. Bxd5 exd5 不可以，因為他少了子。1...Nxd5 2. Bxd5 Bxg5，跟著我不知道會發生甚麼。不，2. Bxd5 不好因為 2...Bxg5 後 c1 車被攻擊到。不好。所以應該 2. Bxe7 Nxe7。再看看 1. Ne4，不是很好，跟著 Qxb2。1. Nxd5 Nxd5 2. Bxe7 Nxe7 3. b4 應該沒錯了。（問：誰更好？）白更好，我的偏見。對了，我走 1. Nxd5。」

可是，以上兩者未能夠找到正確答案，因為他們還未刺探到這局的關鍵思想。前者只是一味想著要攻擊，但對於形勢的內容毫不留意。換句話說，是要事實屈就理論，而非理論配合事實。後者，雖然有客觀分析局勢，但稍有所得後就不更深入，所以仍未發現答案。實驗結果指出，世界級的棋手和一般高手的分別，不在於計算的深度，而是計算的準確性和效率。 還有，世界級的棋手的知識和經驗較豐富，能很快地判斷出計算得來的結果是好是壞。

那麼，「正確」的思考方法是怎樣的？正確答案又是甚麼？

以下這篇文字，是前世界冠軍尤維（Max Euwe）解決這個問題時所說的。為了使讀者更易跟踪，文字旁邊加上了圖。還有，為使這篇說話紀錄更完整，在按照原文翻譯後，有所修改。原文有些計算上的錯誤和並不存在的著法，不知是翻譯有差異，還是德格魯記錄的錯誤，但無論如何，這裡己經改正。

前世界冠軍尤維

起始局面	第一印象是：白有一隻孤兵，白的棋子更有活動自由。黑正威脅 Qxb2 呢，值得立刻阻止他嗎？
1...Qxb2 (試讓黑走)	可能要，若 Qxb2．a3 也給攻擊。白可利用開放的 b 線來做些甚麼嗎？看似不能。再看：1...Qxb2 2.Nxd5 後 a3 兵給后保護 ，連帶影響到 f6 馬和 e7 相。但等一等，不，Qxb2 不易對付，因為在 2.Nxd5?? 後 a2 相沒了保護。
起始局面	我自己可以幹甚麼嗎？先看這個，在 f6 和 d5 的黑棋有幾分被制住。試試某幾步： 1. Nxd5，或者可能之前先走： 1. Nxc6。然後 1...Rxc6 不行，因為 2.Nxd5。黑有很多強迫的棋，或許可以取中得利，不過仍不很明朗。 看看其他攻擊： 1. Bh6，為了弄走黑車，攻擊 f7，但我看不到如何成功。 1. b4 阻止吃兵，但 1...Nxc3 2.bxc3 之後，Bb5 很麻煩－－不，我可以用后吃回 c3。 現時為止，是些不太次序的初次分析。現在，更深入地看兌子的可能性：1.Nxc6 或 1.Nxd5，或可能 1.Bxd5，或可能先 1.Bxf6。
1. Nxc6	分析：1.Nxc6 1. Nxc6 Rxc6 2. 吃 d5 如 Nxd5 exd5 (3. Bxf6 Bxf6 4.Bxd5) 得一兵，但黑吃 b2 又得回一兵。但更好是 2...Nxd5，然後 3.Bxd5 Rxc1 是被逼的。不，他也可以走 3...Bxg5。我看不到任何即時的優勢。所以 1...bxc6 是逼不到的，就算逼得到，也不能保證能勝。這局面我曾見過，它比看起來的優勢小。d5 支持足夠，對白棋不太好。再看第一步就吃 d5。 1. Nxc6 無論如何給我雙相，如果找不到好的，我總能走這個。
1. Nxd5	分析：1.Nxd5 1. Nxd5 Bxd5 可以嗎？現在 d7 得到了：2. Bxf6 Bxf6 3. Nd7 Qd8 可以一試。1. Nxd5 Bxd5 2. Bxf6 Bxf6 似有得著。 1. Nxd5 Nxd5 也有可能，然後 2. Bxd5 Bxg5 現在有可能會吃 c6，或例如走 f4。重新看一遍： 1. Nxd5 Nxd5 2. Bxd5 Bxg5，不，甚麼都沒有。3. Rxc6 看似有意思，但最終甚麼都會給吃掉。其他著法：2.Bxc6 他只管吃回。若他走 1...exd5 就對我有利，但他不是被迫這樣做，這著不用調查。 細看之下，1. Nxd5 Nxd5 2. Bxd5 Bxg5 現在 3. Bxc6 Bxc1 是不可能的。我不能得到更多。 但是如果 1...Nxd5 2. Bh6 Rd8 3. Qf3 如現在黑走 Be8，白較好勢。
1. Bxd5	分析：1.Bxd5 1. Bxd5 應要看一看。這有甚麼分別嗎？ 1. Bxd5 Bxd5 再一次是不可能的，因為 2. Bxf6 Bxf6 3. Nd7。我最多也只是要怕之後他走 Bc5，但我覺得必能應付：對我來說最差的是他得回失子，但我能取得更多時間。 1. Bxd5 Nxd5，和之前同樣的難題。但等等，現在不是了，2. Nxd5 exd5 3. Bxe7 我賺一子。 1. Bxd5 Bxd5 2. Bxf6 Bxf6 3. Nd7 Qd8。現在更仔細看：4. Nxf8 Qxf8。我大半子，這個很強。 1. Bxd5 exd5 真的是被逼的。但這對白有利。f6 馬很弱，e7 相不受保護，還有 c6 相很差。從局勢說，己經能夠決定 1. Bxd5。有甚麼即時得著嗎？ 1. Bxd5 exd5 對黑不利，黑棋將有更多禍害。很多事情已快要發生，例如，Qf3。要守著 f6 馬並不容易，Kg7 黑棋很不舒服，例如有 Ng4。對，所以我走： 1. Bxd5

事實上，1. Bxd5 exd5 2. Qf3 黑棋己敗，如：

1. 2...Kg7 3. Ng4 Qe8 (3...Nxg4 4. Bxe7) 4. Bh6+。
2. 2...Qd8 3. Rce1 Re8 4. Nxc6 Rxc6 (4...bxc6 5. Rxe7 Qxe7 6. Bxf6) 5. Rxe7 Qxe7 6. Bxf6

這一段文字，實在是邏輯思考的經典，好像福爾摩斯的推理一樣。現在重溫一下到底他「想」了甚麼：

1. 他首先整體地評估一下全局
2. 然後觀察對手有甚麼威脅
3. 再粗略地碰碰幾個可能性
4. 粗略的方法並不滿意，於是精細地計算每一個變化
5. 最後結論 1. Bxd5 是最強著法

除此以外，以下三點很值得學習：

1. 提出了一個可能性之後，他會研究之後有何後果，而不只停留「腦震盪」。不過在詳細分析前，他會先包括所有合理的著法於計算之列，這樣能避免只偏重一個可能性，而忽略其他。
2. 他先研究些有逼切的著法，在這裡是 Bxd5、Nxd5 和 Nxf6，因為這些可能會帶來新的可能性。注意，之前的兩個例子中，兩人都沒有這樣做。
3. 他不會停留於一個不錯的可能性，而會探求一個相似的可能性會不會更好。（Nxd5 和 Bxd5 有何分別？）

從這個，德格魯將大師的思考此歸納為四個步驟:

1. 定位（orientation）：掌握局面的要點、找出對奕的正確方向。
2. 探索（exploration）：實在地計算變化。
3. 調查（investigation）：、決定哪一個可能性最好。
4. 確認（proof）：看看第三步的選擇有否錯漏。

但這些紀錄對我們有甚麼意義呢？之前說過，美國教棋人 Dan Heisman 不但把尤維的這段口述分析全段背了，但他還用這段文字於他的教棋工作。他首先把上面那個局面給學生作練習，一樣要他們說出自己的思考，然後把尤維或其他世界級高手的口述分析 ，讀給他們聽。然後，他要求學生們把他們的和世界高手們的思考作比較，通常都能使學生們大開眼界。此後，他用其他局來重複練習，但他會在適當時候提示學生，幫助他們找出正確答案。這樣，學生們就能掌握正確的思考方法。

我們無法好像尤維那樣計算得那麼好，但我們可以模仿他的思考模式，正如福爾摩斯說：「你自身並不發光，但你可以傳導他人的光。 有些人本身沒有天才，但卻很能模仿他人的天才。」我建議你也多做這種練習。這種邏輯思考，需要練習才能掌握，好像游泳，不下水練習，總不可能學會。

怎樣才能練習呢？丹麥棋手 Jacob Aagaard 提議一種討論的方法。找個和你實力相約的棋手，然後，在有評注的對局裡，抽幾個棋圖出來，先不要看下一步，一起討論下一步應該是甚麼，討論後拿評注對照，或找高人指點，看看自己的看法有甚麼對錯。若果找不到夥伴，可以自己跟自己說話。

在討論的時候，應有層次地分析。首先，應問自己問題，組織思維。例如，比較雙方的每一隻棋子，誰比敵人的好？進比敵人的差？還有甚麼其他要點？棋子的理想位置在哪裡？當你問完自己一系列的問題後，才開始計算。當你有決定後，也不忘要重新檢查一下，看看有沒有重大錯漏。

做這練習的時候，最好出聲說出的自己的想法。你的說話會在潛意識裡收藏起來，以作日後判斷局勢的準則。這也解釋了看大師自評對局的好處，因為他可以教你如何思考。若果你把練習的局面放在一處，過一段時間再看時，發現想法和之前不同了，那你就是很有進步。

這個實驗也解釋了為何以下這個很流行的想法是錯的：只要學多些開局和殘局理論，就能夠提升實力。開局和殘局故然重要，但我見個很多棋迷，看過無數棋書，記得很多開局變化，認識很多名局，知道很多戰略技巧，但仍未能突破 1600 的水平！很明顯，他們雖然 「學富五車」，卻未習得一個正確的思考方法，好像看過無數兵書，背得出甚麼甚麼兵法，卻不能處理實戰情況的趙括。問題的解決方法，正是德格魯的珍貴發現。

參考網頁：

• Learning from Dr. de Groot by Dan Heisman
• Adriaan de Groot, chess psychologist by Frederick Friedel

參考書籍：

• Thought and Choice in Chess by de Groot
• Excelling at Chess by Jacob Aagaard

二零零六年二月十二日

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