Una
actividad que creo puede ser muy enriquecedora:
1º
BAHILLERATO - MATEMÁTICAS I
Dibujando con Fibonacci
Iniciamos
esta actividad construyendo la sucesión de Fibonacci con el
clásico problema de
las parejas de conejos.
Compramos una pareja joven de
conejos
que al cabo
de un mes alcanza la plena madurez. Después, tarda otro mes en
procrear una
nueva pareja joven de conejos. Al mes siguiente, nuestra primera pareja
volverá
a engendrar y la joven se convertirá en adulta para procrear en
otro mes más. Y
así sucesivamente.
Anota el
número total de parejas adultas
que tenemos cada
mes hasta el trigésimo.
Seguimos
operando con los
términos de
la sucesión de Fibonacci.
Toma el término de cada
mes y
suma todas sus
cifras hasta obtener un número de un solo dígito. Por
ejemplo, el término del
14º mes vale 377 y debe quedar 8 :
3+7+7
= 17 , 1+7 = 8
¿Observas algo en
especial?
Agrupa los números anteriores en dos bloques. Por un lado, los
que corresponden
a meses impares y, por otro lado, los de meses pares.
Terminamos
con la forma en
que se debe
realizar el dibujo.
Vamos a dibujar con ayuda de los
números del grupo de meses
pares.
El valor de
cada
término
significará los centímetros que ha de medir cada
línea y los ángulos se medirán
en igual sentido que las agujas del reloj.
Dibuja de la siguiente manera:
- En primer
lugar,
pinta una
línea de 1 cm (1er término).
-
Después,
traza una línea de 3
cm (2o término) formando un ángulo de
120 grados sexagesimales
con la anterior.
- Más
tarde,
dibuja una línea de
8 cm (3er término) formando un ángulo de
120º con la anterior. Y así
sucesivamente hasta el 35º término.
(Nota: Como 120º+120º+120º = 360º
, la 4ª línea será
paralela a la 1ª, la 5ª línea será paralela a
la 2ª, la 6ª línea será paralela
a la 3ª, etc.)
DIBUJANDO CON EL PC
ECUACIONES
de
los SEGMENTOS
del DIBUJO de FIBONACCI
En unos
ejes cartesianos, comenzando por el punto I(-1,0)
del plano, los alumnos pueden calcular los puntos extremos, las
pendientes y
las ecuaciones de los segmentos del dibujo.
Con la
opción
"Demo" del programa (MSDOS) "CALCULA"
de Marta Oliveró y José Luis Abreu,
podemos
realizar el "dibujo de Fibonacci" usando el siguiente archivo (que
deberá tener extensión "cal" para ser ejecutado).
|
@e 10 10
c = 3^(1/2)
y = 0
@x -1 0
<Gráfica>
y = c*x
@x 0 1.5
<Gráfica>
y = -c*(x-3)
@x -2.5 1.5
<Gráfica>
y = 5.5*c
@x -5.5 -2.5
<Gráfica>
y = c*(x+11)
@x -6 -5.5
<Gráfica>
y = -c*(x+1)
@x -6 -1.5
<Gráfica>
y = 0.5*c
@x -1.5 6.5
<Gráfica>
y = c*(x-6)
@x 6.5 9.5
<Gráfica>
y = -c*(x-13)
@x 9 9.5
<Gráfica>
|
y = 4*c
@x 3 9
<Gráfica>
y = c*(x+1)
@x -1 3
<Gráfica>
y
= -c*(x+1)
@x -1 3.5
<Gráfica>
y = -4.5*c
@x 3.5 4.5
<Gráfica>
y = c*(x-9)
@x 4.5 6
<Gráfica>
y = -c*(x-3)
@x 2 6
<Gráfica>
y = c
@x -1 2
<Gráfica>
y = c*(x+2)
@x -1.5 -1
<Gráfica>
y = -c*(x+1)
@x -1.5 3
<Gráfica>
y = -4*c
@x 3 11
<Gráfica>
|
y
= c*(x-15)
@x 11 14
<Gráfica>
y = -c*(x-13)
@x 13.5 14
<Gráfica>
y = -0.5*c
@x 7.5 13.5
<Gráfica>
y = c*(x-8)
@x 3.5 7.5
<Gráfica>
y
= -c*(x+1)
@x 3.5 8
<Gráfica>
y = -9*c
@x 8 9
<Gráfica>
y = c*(x-18)
@x 9 10.5
<Gráfica>
y = -c*(x-3)
@x 6.5 10.5
<Gráfica>
y = -3.5*c
@x 3.5 6.5
<Gráfica>
y = c*(x-7)
@x 3 3.5
<Gráfica>
@x -50 50
|
El dibujo también puede ser gráficamente representado con un software actual como es el programa libre "GRAPH" de Ivan Johansen.
<<Graph is an open source application used to draw mathematical graphs in a coordinate system. Anyone who wants to draw graphs of functions
will find this program useful. The program makes it very easy to visualize a function and paste it into another program. It is also possible to do
some mathematical calculations on the functions.>>
Cuestiones Metodológicas
La actividad
denominada "Dibujando con Fibonacci" abarca
contenidos de Aritmética, Álgebra y Geometría
Plana habiendo sido realizada,
durante tres sesiones del tercer trimestre, en la asignatura de
Matemáticas I
con alumnado de 1º de Bachillerato.
OBJETIVOS
- Conocer y
manipular
la sucesión
de Fibonacci.
- Realizar
dibujos
con segmentos
usando transportador de ángulos, escuadra y cartabón.
- Calcular los
puntos
extremos de
un segmento a partir de su longitud y ángulo con la horizontal,
empleando
conocimientos de Trigonométría.
- Hallar las
pendientes y
ecuaciones de los trozos de rectas, utilizando conocimientos de
Geometría en el
plano.
- Realizar
dibujos
con segmentos
usando programas informáticos.
MOTIVACIÓN
Calcular las
ecuaciones de trozos
de rectas en el cuaderno les resultaba tedioso, pero hacerlo por
"necesidad" para poder realizar la representación gráfica
con el
ordenador fue una gran motivación para el alumnado.
ORGANIZACIÓN
DEL AULA Y DINÁMICA
DE TRABAJO
En el aula se
formaron 14 grupos
de 2 alumnos que desarrollaron el trabajo detallado en fotocopias y con
explicaciones
puntuales del profesor.
1.
Comprensión
del “problema de
las parejas de conejos” y cálculo de los términos de la
sucesión de Fibonacci
con calculadora o con la “Hoja de Cálculo” del PC.
Posteriormente, cálculo de
los dígitos del bloque de los términos que ocupan lugar
par
(1-3-8-3-1-9-8-6-1-6-8-9---1-3-8.....).
2. Dibujo con
transportador de
ángulos, escuadra y cartabón.
La
representación gráfica
"manual" es muy útil para conseguir una comprensión clara
y para
realizar los siguientes apartados.
3.
Búsqueda de
los puntos
extremos.
El profesor
hace el
primero
(trivial: I1 (-1,0) ; F1
(0,0))
y el 2º del dibujo (I2 (0,0) ; F2(3·cos(p/3),3·sen(p/3)))
a modo de ejemplo.
4.
Cálculo de
las pendientes y ecuaciones de los trozos de rectas (1º: y = 0 ;
2º: y=
).
5. Las
expresiones
obtenidas
anteriormente son introducidas en el PC (programa “GRAPH”).
Las representaciones gráficas ayudan a corregir errores y
consolidar conocimientos. El alumnado siente gran satisfacción
cuando, después
de tanto esfuerzo algebraico, realiza correctamente las
representaciones
geométricas con el ordenador.
Referencia
bibliográfica: El dibujo fue obtenido de un artículo
titulado "Mathematics and Islamic Art, by Lesley Jones (University of
London)" de la revista MATHEMATICS IN SCHOOL.
Miguel
Gea
*
CURSOS del CEP
INDALO
ACTIVIDADES
DE
TELEFORMACIÓN DE LOS CEP DE LA PROVINCIA DE ALMERÍA:
CEP
de Almería, CEP de Cuevas-Olula y CEP de El Ejido
Materiales
y recursos de las actividades de teleformación desarrolladas en
los
años 2005/2006 y 2006/2007 en el portal CEP Indalo. A todos se
puede
acceder de forma anónima. Esperamos que estos materiales
elaborados por
las tutoras y tutores sean de vuestro interés.
*
Curso en Moodle
de πcasa: Elaboración
de recursos didácticos con Guadalinex
Paco
Villegas - El Ejido
"E pur si muove"
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CÁLCULO MATEMÁTICO ONLINE
Este
curso nos introduce al uso de WIRIS describiendo las principales
utilidades, así como algunos ejemplos y ejercicios. Está
previsto que
se lea del primer capítulo al último, aunque los
capítulos Dibujos interactivos y Gráficos
en 3D pueden leerse en cualquier orden una vez leídos los
capítulos anteriores.
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de Matemáticas para primaria y secundaria: Miguel J. Gea Linares
(IES Sol de Portocarrero)
* APRENDER
CON gnuLinEx - Experiencias
docentes - Curso 2002-2003
-
Y AHORA ¿QUÉ?: UNA ORGANIZACIÓN DEL AULA DE
MATEMÁTICAS . . . 128
-
FUNCIONES Y ECUACIONES . . . 139
-
RESOLUCIÓN DE INECUACIONES: UNA EXPERIENCIA DE AULA CON LA
HOJA DE CÁLCULO . . . 157
-
DR. GENIUS. GEOMETRÍA CON UN SISTEMA DE GEOMETRÍA
DINÁMICA . .
. 165
