República Bolivariana
de Venezuela
Ministerio del Poder
Popular para
Universidad Yacambú
Vicerrectorado
De Estudios Virtuales
Contaduría Pública
Cohorte-acp-082
Sección "A"
CÁLCULO DIFERENCIAL
TRABAJO Nº 1
Integrante:
Gladys Coromoto Pérez Sánchez
C.I.: Nro.
10.641.846
INTRODUCCIÓN
El presente trabajo tiene como objetivo
fundamental, comprender la importancia del estudio de las proposiciones como
elemento lógico en la formación del conocimiento, es
decir, como razonamiento lógico y preciso, la cual son propiedades y nexos
internos, esenciales y determinantes en la capacitación intelectual del
individuo.
Cabe destacar que en cada uno de los puntos
obtenemos un contenido excepcional y/o fundamental en el cual podemos aplicar
en nuestra vida diaria y a su vez en nuestra vida laboral, aplicando a su vez
la función lineal, cuadrática en las grandes y pequeñas empresas, en lo que
respecta a la administración y la economía, debido a su gran magnitud y
complejidad.
DESARROLLO
DEFINICIONES DE PROPOSICIÓN:
Es un juicio declarativo del cual tiene sentido decir
que es verdadero o falso pero no ambas a la vez, es decir, son evaluadas en
forma excluyentes.
Es, en gramática, la oración que ha ganado
su independencia sintáctica al verse integrada mediante un nexo en una unidad
mayor, por lo general por relaciones de coordinación o subordinación.
En
lógica, es el significado de una oración declarativa.
Proposición
Analítica: Proposición en la que el contenido del predicado se encuentra incluido
en la noción del sujeto.
Proposición Universal: Proposición en la
que pueden predicarse de todos los sujetos que pertenezcan a una misma clase.
También
podemos decir que la proposición puede ser verdadera o falsa. Suele ser la
expresión de un juicio y, por lo tanto, todo lo que se considera en un juicio
tiene su reflejo en la proposición. Muchas veces se emplea ‘proposición’ en el
mismo sentido que ‘enunciado’. Según la definición clásica de Aristóteles, una
proposición es un discurso enunciativo que expresa un juicio y posee un
significado que es verdadero o falso. La lógica se encarga de analizar la
estructura y el valor de verdad de las proposiciones, así como su
clasificación. Mientras que en la lógica clásica se afirma que la proposición
(como el juicio) se compone de sujeto, verbo o cópula y predicado, la lógica
formal moderna afirma que la proposición se compone de un ‘argumento’ (sujeto)
y un ‘predicado’ (verbo). En lógica simbólica, el cálculo de proposiciones
analiza la estructura formal de las proposiciones y el valor de verdad que
éstas poseen.
CLASIFICACIÓN DE LAS PROPOSICIONES
DEFINICIÓN DE CONECTIVOS:
Negación ( ¬ )
Consiste
en cambiar el valor de verdad de una variable proposicional.
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A |
¬A |
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V |
F |
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F |
V |
Conjunción disyunción inclusiva V:
La
proposición molecular será verdadera cuando una o ambas variables
proposicionales sean verdaderas.
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A |
B |
AVB |
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V |
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F |
V |
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F |
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V |
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F |
F |
F |
Conjunción ^
La
proposición molecular será verdadera
solo cuando ambas variables proposicionales sean verdaderas.
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A |
B |
A^B |
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V |
V |
V |
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V |
F |
F |
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F |
V |
F |
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F |
F |
F |
Conjunción
Disyunción Exclusiva V:
La
proposición molecular será verdadera solo cuando una de las dos variables
proposicionales sea verdadera, pero no las dos.
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A |
B |
AVB |
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V |
V |
F |
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V |
F |
V |
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F |
V |
V |
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F |
F |
F |
Condicional (→ )
La
proposición molecular será verdadera cuando se cumpla si es verdadero p
entonces lo es q.
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A |
B |
A → B |
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V |
V |
V |
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V |
F |
F |
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F |
V |
V |
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F |
F |
V |
Bicondicional
(↔, si y solo si ):
La
proposición molecular será verdadera cuando ambas variables proposicionales tengan
a la vez el mismo valor de verdad.
|
A |
B |
A ↔ B |
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V |
V |
V |
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V |
F |
F |
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F |
V |
F |
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F |
F |
V |
TABLAS DE
También conocida
Se emplean en lógica para determinar los
posibles valores de verdad de una expresión o proposición. O si un esquema de
inferencia, como argumento, es formalmente válido mostrando que, efectivamente,
es una tautología.
NOTA: Las proposiciones A, B, C,....
mayúsculas simbolizan cualquier proposición, atómica o molecular, por lo que
propiamente son expresiones metalingüísticas respecto al lenguaje objeto de la
lógica proposicional, generalmente simbolizadas con minúsculas p, q, r, s...
como proposiciones atómicas.
Tabla
de la verdad:
|
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1 |
2 |
3 |
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7 |
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14 |
15 |
16 |
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A |
B |
A$B |
A$B |
A$B |
A$B |
A$B |
A$B |
A$B |
A$B |
A$B |
A$B |
A$B |
A$B |
A$B |
A$B |
A$B |
A$B |
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V |
V |
V |
V |
V |
V |
V |
V |
V |
V |
F |
F |
F |
F |
F |
F |
F |
F |
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F |
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V |
F |
V |
F |
V |
F |
V |
F |
V |
F |
V |
F |
Las dos primeras columnas de la tabla nos
muestran los cuatro casos de combinación posibles según el valor de verdad de A
y de B. Tenemos por tanto 4 líneas, y 16 columnas que representan todos
los posibles valores que pueden darse según se defina una función de verdad
cualquiera.
De esta forma podemos conocer
mecánicamente, es decir mediante algoritmo, el valor de verdad de cualquier
conexión lógica, siempre y cuando previamente la hayamos definido como función
de verdad.
Se hace necesario definir todas las
relaciones establecidas por las conexiones en valores de verdad.
En el cálculo de deducción natural suelen
definirse las siguientes funciones de verdad:
¬ (también NOT, ¯) = Negación. «no»
^ (También &, AND) = Definida en la columna 8,como «y» conjunción, producto.
V (también OR) = Definida en la columna 2 como «o» incluyente («... o ...»), disyunción, suma.
→ = Definida en la columna 5, como «si...entonces...», condicional,
implicación.
=
Definida en la columna 7 como «... si y sólo si...», bicondicional', coimplicador o equivalencia.
Se pueden definir otras, como se hace en la
lógica de circuitos, siempre y cuando se le encuentre un sentido lógico
pertinente. Por eso puede haber diversos sistemas de cálculo según las
funciones que se definan.
Por otro lado algunas funciones pueden
definirse como combinación de otras. Por ejemplo la función A → B es
equivalente a la función combinada ¬(A /\¬ B), como puede comprobarse haciendo
la tabla de verdad. Este tipo de equivalencias son muy útiles para el establecimiento
de reglas para el cálculo deductivo, pues al ser equivalencias suponen una
tautología, como ley lógica.
Desgraciadamente, como vemos en las definiciones, hay diversas formas de simbolización gráfica de las funciones, si bien eso no es obstáculo para su definición.
TAUTOLOGÍAS:
En lógica, se entiende por tautología aquella proposición
cuya tabla de verdad da siempre el valor de verdad V en todos los casos
posibles de los valores de verdad (V, F) de cada una de las proposiciones que
la integran, o de un modo más sencillo: la supuesta explicación de algo
mediante una perogrullada, la "explicación" o definición de
algo mediante una ligera variación de palabras que tienen en conjunto el mismo
significado ya conocido de lo supuestamente explicado (Ej.: "existe el
calor porque lo provoca el calórico").
Tautología: en todos los casos la forma del
argumento ofrece un resultado verdadero, por lo que el argumento es válido.
Consideremos la proposición (pV¬p)
cuya tabla de verdad siempre será verdadera. Es una tautología. Como cuando
aseguramos como verdadero que “o llueve o no llueve”.
Pero en lógica, lo tautológico se convierte
en la esencia del discurso deductivo, o mejor dicho de la inferencia deductiva.
La validez lógica consiste precisamente en
que no puede darse el caso de que siendo verdad el antecedente, no lo sea el
consecuente.
Dicho en otras palabras, la tabla de verdad
del esquema de inferencia que enlaza el antecedente y el consecuente da siempre
el valor de verdad V, y en todos los casos posibles de los valores de verdad de
las proposiciones que la integran. Es una tautología.
Sea el esquema de inferencia [(p à q)^(q à r)] à (p à r) cuya tabla de
verdad muestra ser una tautología.
Lo que quiere decir que todos los
argumentos deductivos válidos son, por definición, tautologías.
Cuando usamos tales esquemas de inferencia
en el lenguaje estamos argumentando.
Este tipo de verdades que no dependen de
los hechos han sido consideradas de diversas maneras en la historia de la
filosofía: verdad necesaria, verdad analítica, verdad de razón.
TAUTOLOGÍAS MÁS USUALES
Las tautologías más conocidas y más usadas
en demostraciones matemáticas son las siguientes:
1.- Doble
negación.
a).
¬¬p ↔ p
2.- Leyes
conmutativas.
a).
(pvq)↔(qvp)
b).
(p^q)↔(q^p)
c). (p↔q)↔(q↔p)
3.- Leyes
asociativas.
a).
[(pvq)vr]↔[pv(qvr)]
b).
[(pvq)vr]↔[pv(qvr)]
4.- Leyes
distributivas.
a).
[pv(q^r)↔[(pvq)^(pvr)]
b).
[p^(qvr)↔[(p^q)v(p^r)]
5.- Leyes de
idempotencia.
a).
(pvp)↔p
b).
(p^p)↔p
6.- Leyes de
Morgan.
a).
¬(pvq)↔( ¬p^¬q)
b).
¬(p^q)↔(¬pv¬q)
c). (pvq)↔¬( ¬p^¬q)
d).
(p^q)↔ ¬(¬pv¬q)
7.-
Contrapositiva.
a).
(p→q)↔(q'→p')
8.-
Implicación.
a).
(p→q)↔( ¬pvq)
b).
(p→q)↔¬(p^¬q)
c). (pvq)↔(¬p→q)
d).
(p^q)↔¬(p→¬q)
e).
[(p→r)^(q→r)]↔[(p^q)→r]
f).
[(p→q)^(p→r)]↔[p→(q^r)]
9.-
Equivalencia
a).
(p↔q)↔[(p→q)^(q→p)]
10.- Adición.
a).
pà (pvq)
11.-
Simplificación.
a).
(p^q) àp
12.- Absurdo.
a).
(p→0) à
¬p
13.- Modus ponens.
a).
[p^ (p→q)]
àq
14.- Modus tollens.
a).
[(p→q) ^¬q] à ¬p
15.-
Transitividad del ↔
a).
[(p↔q)^(q↔r)] à (p↔r)
16.-
Transitividad del →
a).
[(p→q)^(q→r)]Þ(p→r)
17.- Más
implicaciones lógicas.
a).
(p→q) à [(pvr)→(qvs)]
b). (p→q)
à [(p^r)→(q^s)]
c). (p→q) à [(q→r)→(p→r)]
18.- Dilemas
constructivos.
a).
[(p→q)^(r→s)] à [(pvr)→(qvs)]
b).
[(p→q)^(r→s)] à [(p^r)→(q^s)]
CONTRADICCIONES:
Es
una expresión lógica que es falsa para
todos sus valores.
El
procedimiento de la demostración por contradicción es semejante a la que se
realizó por el método directo con la diferencia de que las líneas iniciales de
dicha demostración no son únicamente las hipótesis, sino además se incluye en
la demostración una línea con la negación de la conclusión. Por otro lado el
objetivo de la demostración es llegar a una contradicción.
IMPORTANCIA DE ESTOS CONCEPTOS EN EL CAMPO
PROFESIONAL:
Cuando
hablamos de importancia nos referimos a elemento lógico central en la
construcción del conocimiento, por lo tanto, es una forma de razonamiento
lógico, reflejo de las propiedades y nexos internos, esenciales y determinantes
en la captación intelectual de
Los
objetos regulados por leyes, entre los objetos del mundo material y la
interpretación ideal, por tanto, es uno de los componentes determinantes del
saber básico de toda disciplina científica, tecnológica o humanística.
El
concepto es resultado de la captación intelectual de las características
esenciales de un objeto.
Se
denomina pensamiento conceptual a la serie de operaciones intelectuales y
estrategias que el sujeto puede ejecutar para la aprehensión de las características
esenciales o definitorias de los objetos. A su vez podemos referirnos a que la
lógica es un proceso por el cual la mente humana elabora conceptos que sirven
para identificar los objetos o fenómenos de la realidad real o ideal.
DEFINICIÓN DE UNA FUNCIÓN:
Es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o
más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el
matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x. En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos
de una curva, como su pendiente. Hasta recientemente, su uso más generalizado
ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G.
Lejeune-Dirichlet (1805–1859),
quien escribió: “Una variable es un símbolo que representa un número dentro de
un conjunto de ello. Dos variables X y Y están
asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o
correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una
función (unívoca) de X. La variable X, a la que se asignan libremente valores,
se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores
dependen de
Una función f de A en B es una relación que le hace
corresponder a cada elemento x E A uno y solo un elemento y E B, llamado imagen
de x por f, que se escribe y=f (x). En símbolos, f: A → B
Es decir que para que una relación de un conjunto A en
otro B sea función, debe cumplir dos condiciones, a saber: Todo elemento del
conjunto de partida A debe tener imagen. La imagen de cada elemento x E A debe
ser única. Es decir, ningún elemento del dominio puede tener más de una imagen.
El conjunto formado por todos los elementos de B que son imagen de algún
elemento del dominio se denomina conjunto imagen o recorrido de f.
Observaciones:
En una función f: A → B todo elemento x E A tiene
una y solo una imagen y E B.
Un elemento y E B puede:
No ser imagen de ningún elemento x E A Ser imagen de un
elemento x E A Ser imagen de varios elementos x E A. La relación inversa f-1 de
una función f puede no ser una función.
Formas de expresión de
una función Mediante el uso de tablas:
X
- Y
−1
- 0
½
- 1
2
- 1
0
- ¼
1
- 4
Gráficamente:
cabe aclarar que llamamos gráfica de una función real de variable real al
conjunto de puntos del plano que referidos a un sistema de ejes cartesianos
ortogonales tienen coordenadas [x, f (x)] donde x E A.
CUAL ES
Una transformación lineal es un
conjunto de operaciones que se realizan sobre un elemento de un sub-espacio,
para transformarlo en un elemento de otro sub-espacio. Por otra parte, trabajar
con sistemas lineales es mucho más sencillo que con sistemas no lineales, ya
que se puede utilizar una técnica llamada superposición, la cual simplifica de
gran manera gran variedad de cálculos, por lo que es de gran interés demostrar
que un proceso puede ser reducido a un sistema lineal, lo cual solo puede
lograrse demostrando que estas operaciones forman una transformación lineal.
Se denomina transformación lineal,
función lineal o aplicación lineal a toda aplicación cuyo
dominio y codominio sean espacios vectoriales que cumpla la siguiente
definición:
Sean V y W espacios vectoriales sobre el mismo cuerpo o
campo K, y T
una función de V en W.
T es una transformación lineal si para todo
par de vectores u y v
pertenecientes a V y para todo escalar k perteneciente a K,
se satisface que:
1)
T(u + v) = T (u) + T (v)
2)
T (ku) = kT
(u) donde k es un escalar.
La particularidad de una transformación
lineal es que preserva las operaciones de suma de vectores y producto de un
escalar por un vector.
Son aplicaciones lineales los operadores
usados en la formulación matemática de la mecánica cuántica.
El
elemento principal que se pretende desarrollar está enfocado en brindar
situaciones particulares de la vida cotidiana que nos permitan acercarnos a un
contexto específico, es decir, que se pueda ver reflejado dentro de la realidad
de los seres humanos y no como una simple definición llena de simbolismos y de
elementos abstractos.
Tomemos
como ejemplo el caso de la función lineal dada por f:
IR à IR tal
que f (x) = m x + b y
Consideremos
un determinado artículo, sea el caso de un lapicero. En la producción o venta
de cualquier bien por una empresa, intervienen ciertos rubros, los cuales va a
establecer su precio en el mercado. Así podemos definir dos tipos de precios,
precio de costo y precio de venta. En la
producción de cualquier bien por una empresa, intervienen dos tipos de costos:
fijos y variables.
ü
Los Costos
Fijo: Son aquellos costos, que bajo
condiciones normarles, no dependen del nivel de producción, es decir, deben
enfrentarse sin importar la cantidad de artículos producidos. Por otro lado,
ü
Los Costos Variables: Son aquellos que dependen del nivel de producción,
es decir, están relacionados en forma directa con la cantidad de artículos
producidos. El conjunto de estos elementos forman parte de lo que se denomina
estructura de costo de producción. Por
otro lado, rubros como alquileres, intereses sobre préstamos y salarios de
administrativos se mantienen constantes independientemente de la producción de
la empresa. Es decir, forman parte de lo que se denominó costos fijos. Por tanto,
en resumen podemos decir:
|
Costo Total =
Costos Variable + Costos fijos |
Si designamos C como = Costo Total,
Si designamos Cv como = Costos
variables y
Y CF =
como Costo Fijo, la relación anterior
puede escribirse como
|
C= Cv + Cf |
En donde CV: Es igual al número artículos producidos multiplicado por el
costo variable por unidad y CF es
una constante.
Si x representa
el número de artículos producidos y m el
costo variable por unidad entonces podemos definir la función f:
|
IR ∩ {0} → IR tal que C (x) = mx + CF |
DEFINICIÓN DE FUNCIÓN LINEAL:
Llamaremos función lineal a aquella cuya gráfica corresponde a una recta, y
su criterio es una ecuación lineal de la forma y = mx
+ b, donde x es la variable independiente, y la variable dependiente y m, la
pendiente o tasa de cambio de una variable con respecto a la otra. La forma en
que se presenta la función es la ecuación de la recta en su forma pendiente –
intersección, siendo b la intersección.
Las funciones lineales son de aplicación en muchos campos
de estudio, la administración no es la excepción, distintas funciones como lo
son las de ingresos, de costos y de utilidades pueden tratarse de manera
general como una función lineal, tales funciones serán analizadas de manera individual
en los puntos a continuación.
CUADRÁTICA:
Una
ecuación Cuadrática en una variable x con coeficientes reales es una ecuación
de la forma:
ax² + bx + c =
Y con a ≠ 0.
Ejemplos:
x² = 36
y² + 4y = 0
x² + 5x – 2 = 0
3n² + 2n
– 1 = 0
5x² + x
+ 2 = 3x² - 2x – 1
Utilizando
la siguiente propiedad de los números reales:
|
ab = 0 à a = 0
ó b = 0 |
El
estudio de las funciones cuadráticas resulta de interés no solo en matemática
sino también en física y en otras áreas del conocimiento.
Puede ser
aplicada en la ingeniería civil, para resolver problemas específicos tomando
como punto de apoyo la ecuación de segundo grado.
La
función cuadrática responde a la fórmula y= a x² + b x +c con a=/ 0. SU gráfica es una curva
llamada parábola cuyas características son:
Si a es
mayo a 0 es cóncava y admite un mínimo. Si a es menor a 0 es convexa y admite
un máximo.
MÁXIMOS
Y MÍNIMOS EN
El hecho de que la
interpretación geométrica de la derivada es la pendiente de la recta tangente a
la gráfica de una función en un punto determinado es muy útil para el trazado
de las gráficas de funciones. Por ejemplo, cuando la derivada es cero para un
valor dado de x (variable independiente) la tangente que pasa por dicho punto
tiene pendiente cero y por ende, es paralela al eje x. También, se pueden
establecer los intervalos en los que la gráfica está sobre o debajo de la
tangente.
Sí una función tiene un
valor máximo relativo o un valor mínimo relativo en c, se dice entonces
que la función tiene un extremo relativo en c.
El
teorema anterior establece que la recta tangente a la gráfica de la función f
en el punto en donde ocurre un extremo relativo es paralela al eje x.
Si
f es diferenciable, los únicos posibles valores de x para los
cuales f tiene un extremo relativo son aquellos en los que f '(x)
= 0. No obstante, ocurre con muchas funciones que a pesar de que f
'(x) = 0, no hay un extremo relativo allí. En la fig.3 se puede apreciar
un ejemplo de esta situación.
También puede suceder que alguna función
f tenga un extremo relativo en un número dado y sin embargo no ser
diferenciable en dicho número. La fig.4 ilustra este hecho.
Por último, para ciertas
funciones f (c) existe y f '(c) no
existe y sin embargo no hay un extremo relativo en c. En la fig.5 se
muestra la gráfica de una función donde ocurre esta situación.
Conclusión: si una función
f está definida en un número c, una condición necesaria para que f
tenga un extremo relativo en c es que f '(x) =
0 o f '(c) no exista; pero esta condición no es
suficiente.
IMPORTANCIA E INTERPRETACIÓN:
Generalmente
hacemos uso de las funciones (aún cuando no
nos damos cuenta de dicho uso), es decir en el manejo de cifras
numéricas en correspondencias con otras debido a que se está usando
subconjuntos de los números reales, estas funciones son de mucho valor y utilidad
para resolver problemas de la vida diaria, problemas de finanzas, economía,
estadística, medicina, ingeniería, química y física, astronomía, geología y de
cualquier área social donde haya que relacionar variables.
Las
condiciones en esta época actual de crisis así como la necesidad de convivencia
y labor de grupo, requieren de una eficiente aplicación de esta disciplina que
se verá reflejada en la productividad y eficiencia de la institución o empresa
que la requiera.
Para demostrar lo anterior se pueden tomar de base los siguientes hechos:
La administración puede darse a donde exista un organismo social, y de acuerdo
con su complejidad, ésta será más necesaria.
Un organismo social depende, para su éxito de una buena administración,
ya que solo a través de ella, es como se hace un buen uso de los recursos
materiales, humanos, entre otros, con que ese organismo pueda contar.
En las
grandes empresas es donde se manifiesta mayormente la función administrativa.
Debido a su magnitud y complejidad, la administración técnica o científica es
esencial, sin ella no podrían actuar.
Para las
Pequeñas y Medianas Empresas, la administración también es importante, porque
al mejorarla obtiene un mayor nivel de competitividad, ya que se coordinan
mejor sus elementos: Maquinaria, mano de obra, mercado, etc.
La
elevación de la productividad, en el campo económico social, es siempre fuente
de preocupación, sin embargo, con una adecuada administración el panorama
cambia, repercutiendo no solo en la empresa, sino como también en toda la sociedad y el entorno.
Para todos los países, mejorar la calidad de la administración es requisito
indispensable, por que se necesita coordinar todos los elementos que
intervienen en ésta para poder crear las bases esenciales
del desarrollo como son: la capitalización, la calificación de sus trabajadores
y empleados, etc.
CONCLUSIÓN
Para
concluir este trabajo se puede decir que después de realizar la investigación
exhaustiva de los distintos puntos nombrados en la material de Cálculo
Diferencia, puedo finiquitar que son muy importantes en todos los ámbitos,
tanto para la vida personal, como para la vida laboral, es decir, que su
importancia se establece primordialmente en que estos conceptos y funciones nos
permiten cuantificar, medir, examinar, estudiar, analizar y mostrar de manera
gráfica, los resultados en un determinado ejercicio laboral, proceso
administrativo o de producción.
Se
convierten en instrumentos de trabajo primordiales que nos proporcionan
resultados eficaces y más efectivos.
De su
aplicación dependerá que nos manifestemos como profesionales con suficientes
conocimientos teóricos y prácticos que nos permitan y/o ayuden a Mostar en la
práctica los resultados positivos que toda organización, empresa y porque no
hasta nuestra vida diaria o personal obtener un buen efecto.
BIBLIOGRAFÍA
I.
Autor: Julia García Cabello, Cálculo Diferencial en las
Ciencias Económicas, Publicado por: Delta Publicaciones, Año 2006.
II.
Autor: Ángel Ruíz
Zúñiga, Elementos del Cálculo Diferencial: Guía Académica, Publicado por
Editorial Universidad de Costa Rica, Año 1997.
III.
Autor: Adriana Engler, Daniela Muller Silvia Vrancken, Marcela Hecklein.
El Cálculo Diferencial, Publicado por
Universidad Nac.
IV.
Autor: Juan Manuel Silva, Adriana Lazo, Fundamentos de Matemáticas: Álgebra, Trigonometría, Geometría Analítica
y Cálculo, Publicado por Editorial Limusa, Año
2005.
V.
Autor: Paul G. Keat, Paul G. Keat Philip K. Y. Young, Philip
K. Y. Young, Young Philip K. Y. coaut, Hernand Borneville, Monserrat Jasso
Hernand Borneville rika tr, Erika Montserrat Jasso Hernand, Erika Montserrat
Jasso, Economía de Empresa, Publicado
por Pearson Educación, Año 2004
INFOGRAFÍA
|
http://es.wikipedia.org/wiki/Proposición |
|
En esta página conseguimos el significado de
Proposición es,
en gramática, la oración que ha ganado su independencia sintáctica al verse
integrada mediante un nexo en una unidad mayor, por lo general por relaciones
de coordinación o subordinación. |
|
http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/AportesPe/Externos/fcuadraticas/paginas/definicion1.htm |
|
En esta dirección nos comenta del objetivo fundamental de función
cuadrática y su respectiva gráfica, con sus ejercicios. |
|
http://www.mitecnologico.com/Main/LicenciaturaEnContaduria |
|
Nos comenta de
todos los puntos importantes establecidos en el presente trabajo tales como:
Proposición, función lineal, cuadrática, máximos y mínimos, entre otros, que
nos van a ayudar en la elaboración del mismo. |
|
http://es.wikipedia.org/wiki/Tabla_de_verdad |
|
Nos ofrece una
definición, de |
|
http://www.mitecnologico.com/Main/MatematicasAdministrativasCP |
|
Nos comenta de
todos los puntos importantes establecidos en el presente trabajo tales como: Negación,
conjunción disyunción inclusiva, disyunción exclusiva, condicional, entre
otros, conceptos que nos van ayudar. |
|
http://es.wikipedia.org/wiki/Tautolog%C3%ADa |
|
es una redundancia "explicativa"
debida a una calificación superflua; por ejemplo: "una novedosa
innovación", o como "explicaban" … |
|
http://www.analisismatematico21.com/CalculoDiferencial/maximos_y_minimos.htm |
|
El hecho de que la
interpretación geométrica de la derivada es la pendiente de la recta tangente
a la gráfica de una función en un punto determinado es muy útil para el
trazado de las gráficas de funciones. Por ejemplo, cuando la derivada es cero
para un valor dado de x (variable independiente) la tangente que pasa por
dicho punto tiene pendiente cero y, por ende, es paralela al eje x. También,
se pueden establecer los intervalos en los que la gráfica está sobre o debajo
de la tangente... |
|
http://valle.fciencias.unam.mx/~lugo/bach2/Cuadratica/index.html
|
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En
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