Controle Fuzzy Adaptativo Indireto Multivariável de Sistemas Não-lineares Estocásticos Discretos no Tempo

Descrição Detalhada

Ginalber Luiz de Oliveira Serra

Supervisor Científico: Celso Pascoli Bottura
Orientador do Doutorado: Celso Pascoli Bottura

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Documento de Descrição Detalhada 

Resumo

A implementação de técnicas de inteligência computacional tais como Redes neurais, Sistemas nebulosos (Fuzzy) e Algoritmos genéticos, principalmente, a partir dos anos 70, combinada às técnicas de identificação e controle, tem viabilizado a identificação e o controle de plantas difíceis de serem modeladas matematicamente, possibilitando o tratamento de restrições e a satisfação de requisitos de robustez e estabilidade. Este projeto de pesquisa objetiva propor um esquema de controle adaptativo, no qual um algoritmo de identificação nebuloso de variável instrumental está inserido na lei de controle, para sistemas dinâmicos multivariáveis discretos no tempo sujeitos a ruído e não-linearidades. Uma formulação matemática do algoritmo de variável instrumental nebuloso multivariável será desenvolvida para, com uma representação por entrada e saída, identificar um modelo nebuloso do sistema dinâmico sob consideração. Este modelo, por sua vez, será usado no projeto da lei de controle adaptativa para rastreamento assintótico de trajetórias de referência para sistemas não-lineares multivariáveis em ambiente ruidoso.

Introdução e Justificativa

A necessidade de projetistas e engenheiros lidarem com problemas cada vez mais complexos, tem viabilizado a identificação e o controle de plantas difíceis de serem modeladas matematicamente pela utilização da inteligência computacional que, combinada às técnicas de controle, possibilita o tratamento de restrições e a satisfação de requisitos de robustez e estabilidade [2][3][4][7][8][10][27][30][33]. As metodologias de identificação e controle inteligente empregam técnicas motivadas por sistemas biológicos, inteligência humana, e têm sido introduzidas explorando esquemas de representações alternativas usando linguagem natural, regras, redes semânticas ou modelos qualitativos. Identificação e controle nebulosos são exemplos típicos de técnicas que fazem uso do conhecimento humano e do processo dedutivo. Sua estrutura permite a modelagem de uma larga classe de plantas, em muitas aplicações, e oferece maior flexibilidade no projeto de controle de alto desempenho com um certo grau de transparência para interpretação e análise, isto é, sistemas nebulosos podem ser usados para explicar soluções ou serem construídos a partir do conhecimento do especialista em um determinado campo de interesse. As pesquisas sobre sistemas nebulosos têm se desenvolvido em duas direções principais. A primeira direção é a abordagem lingüística ou qualitativa, na qual o sistema nebuloso é construído a partir de uma coleção de regras (proposições). A segunda direção é uma abordagem quantitativa e está relacionada à teoria de sistemas clássico e moderno. A combinação destas informações qualitativas e quantitativas, o que constitui a principal motivação para o uso de sistemas inteligentes, deu origem a várias contribuições sobre estabilidade, robustez, controle adaptativo e controle adaptativo robusto. Em [5] um estimador de parâmetros é desenvolvido para o modelo nebuloso de uma planta não-linear monovariável. Com o esquema de estimação paramétrica incorporado ao controlador, um controle nebuloso adaptativo indireto baseado em modelo de referência é proposto para garantir rastreamento assintótico do sinal de referência para uma planta com incerteza e variante no tempo, de modo a garantir que todos os sinais do sistema em malha-fechada sejam limitados. Em [9] um esquema de controle gain scheduling nebuloso é desenvolvido para garantir estabilidade e robustez no controle de altitude em um helicóptero. Em [25] são apresentadas condições relaxadas de estabilidade e projeto de controle nebuloso, aplicadas a problemas de regulador e observador, usando LMI, para plantas não-lineares contínuas e discretas no tempo. Em [28] sistemas nebulosos são usados como identificadores de plantas não-lineares contínuas no tempo. Em [29] um controlador nebuloso baseado em modelo é projetado, utilizando o conceito de compensação paralela e distribuída, através de desigualdades matriciais lineares LMI (Linear Matrix Inequalites) para garantir estabilidade e robustez em malha-fechada. Diferentes abordagens para identificação e controle nebulosos também podem ser vistas em: Proceedings of IEEE International Symposium on Intelligent control, Proceedings of IEEE International Conference on Decision and Control, IEEE Transactions on Fuzzy Systems, International Journal on Fuzzy Sets and Systems, Anais do Congresso Brasileiro de Automática, entre outras fontes. Para identificação de sistemas não-lineares, modelos nebulosos Takagi-Sugeno (TS) são bastante investigados, visto que eles são aproximadores universais e fornecem boas características de interpolação e generalização [26]. Identificar modelos TS envolve duas partes: modelagem da estrutura (determinar o número de regras e as variáveis de entrada envolvidas) e otimização paramétrica (otimizar os parâmetros do conseqüente). Para ser aplicável a problemas reais, a otimização paramétrica deve ser altamente eficiente no tratamento de ruído. Um importante problema na área de identificação é que as medidas de entrada e saída podem estar corrompidas por ruído. Para baixo nível de ruído o método de mínimos quadrados LS (Least Squares), por exemplo, pode produzir excelente estimação dos parâmetros do sistema. Para níveis maiores de ruído, os métodos de mínimos quadrados generalizados GLS (Generalized Least Squares), mínimos quadrados extendidos ELS (Extended Least Squares) e erro de predição PE (Prediction Error), podem ser usados apesar de serem inevitavelmente dependentes da precisão do modelo do ruído. Para uma estimação paramétrica consistente sem necessidade de modelagem de ruído, o método da variável instrumental IV (Instrumental Variable) é adequado. Com a escolha apropriada das variáveis instrumentais, tem-se uma estimação consistente com certas propriedades ótimas. Este método surgiu com os esforços de Reiersol para solução de problemas em economia [11], e desde então várias propostas têm sido desenvolvidas [1][6][12][13][14][31][32]. Em [19] uma nova metodologia de variável instrumental foi proposta: variável instrumental nebulosa. Esta contribuição, o conceito de variável instrumental nebulosa, juntamente com um teorema e três lemas para condições de convergência de algoritmo de variável instrumental nebulosa para identificação de sistemas dinâmicos não-lineares são também propostos na tese de doutorado [24]. Algoritmos de variável instrumental nebulosa têm mostrado, para plantas SISO (Single-Input and Single-Output) e MIMO (Multiple-Input and Multiple-Output), consistência, alta velocidade de convergência e rastreamento da saída da planta não-estacionária em ambiente ruidoso [15]-[23], importantes características para aplicações a projeto de controle adaptativo. 
Portanto, diante do que foi exposto, entendemos que, além de viável, é importante a continuação da pesquisa desta parte da proposta da tese de doutorado, para o desenvolvimento de um esquema de controle nebuloso adaptativo indireto multivariável para sistemas não-lineares estocásticos discretos no tempo. Visto que o algoritmo de variável instrumental nebuloso multivariável fará parte da malha de controle com realimentação, toda a análise será feita no contexto de identificação em malha-fechada. Isto torna ainda mais atraente esta aplicação pelas seguintes justificativas:

•	a proposta do novo algoritmo para identificação em malha-fechada, proporcionará novos resultados, possivelmente extensões dos métodos clássicos, para convergência e não-polarização. Isto torna possível, diante dos vários tipos de variáveis instrumentais clássicas, a proposta de novas variáveis instrumentais nebulosas. 

•	a proposta do novo algoritmo, suficientemente robusto à erros nas variáveis (ruídos), para identificação em malha-fechada, permite o projeto de um controlador suficientemente preciso e, conseqüentemente, de alto desempenho. Isto se deve à representação adequada do regime dinâmico da planta em malha-fechada, o que possibilita o projeto de uma lei de controle suficientemente robusta à possíveis mudanças inesperadas na dinâmica da planta. 

Objetivos

O objetivo deste projeto de pesquisa é propor um esquema de controle adaptativo nebuloso indireto, explorando a possibilidade de usar um algoritmo de variável instrumental nebuloso para identificar, recursivamente, o modelo de um sistema dinâmico multivariável não-linear em malha-fechada sob a influência de ruído nas saídas. É sabido que em sistemas operando em malha-fechada, o sinal de ruído é estatisticamente correlacionado com os dados de entrada e saída do sistema dinâmico, devido a presença da realimentação. Portanto, a primeira etapa consistirá em estudar o desempenho do algoritmo de variável instrumental nebuloso com base em alguns métodos utilizados para identificação de sistemas em malha-fechada: método direto, método indireto e método de entrada e saída conjunta. Uma vez obtidas as principais características do algoritmo nestes métodos, a partir de estudos comparativos, pelo menos um novo algoritmo de variável instrumental nebuloso deverá ser desenvolvido para identificação em malha-fechada de sistemas dinâmicos multivariáveis não-lineares estocásticos discretos no tempo. Na segunda etapa, pretendemos que este tipo de algoritmo, fundamentado em um dos métodos de identificação em malha-fechada já citados, seja inserido num esquema de controle adaptativo indireto, onde um modelo nebuloso do sistema dinâmico multivariável não-linear sob consideração, obtido recursivamente, será usado no projeto de lei de controle que garanta o rastreamento das trajetórias de referência bem como BIBO (Bounded Input and Bounded Output) estabilidade do sistema em malha-fechada.        

Plano de trabalho e cronograma de execução

As atividades do projeto de pesquisa serão desenvolvidas conforme o plano de trabalho a seguir:

•	Pesquisa bibliográfica sobre identificação em malha-fechada, identificação nebulosa e controle (nebuloso) adaptativo: 1 mês;

•	Análise de desempenho e estudo comparativo do algoritmo de variável instrumental nebuloso nos principais métodos de identificação em malha-fechada (Redação e submissão de artigos): 5 meses;

•	Projeto de controle nebuloso adaptativo indireto com o novo algoritmo de identificação em malha-fechada baseado em variável instrumental nebulosa (Redação e submissão de artigos): 5 meses;

•	Preparação do relatório final: 1 mês. 

Material e métodos

A Unicamp possui vários Arquivos e Centros de Documentação com competência de reunir, processar, preservar e dispor ao pesquisador documentos de interesse científico. O Sistema de Bibliotecas da Unicamp - SBU é composto pela Biblioteca Central, coordenadora do sistema, e 19 bibliotecas seccionais. O acervo das bibliotecas é formado por livros, periódicos, teses nas áreas de teoria de sistemas, controle, controle inteligente, sistemas inteligentes, identificação de sistemas, etc. A maior parte dos livros de interesse para o projeto está concentrada na BAE (Biblioteca da Área das Engenharias) e na biblioteca do IMECC (Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica). Eventualmente, algum livro recente deverá ser adquirido para complementar algum tópico específico de estudo. O apoio administrativo será fornecido pela secretaria do Departamento de Máquinas, Componentes e Sistemas Inteligentes, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação, UNICAMP. A Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação da UNICAMP possui uma rede de computadores, dividida em subredes por departamentos. Além disso, vários protótipos bem como sistemas multivariáveis não-lineares reais fazem parte dos Laboratórios da Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação, possibilitando a aplicação prática de metodologias computacionais desenvolvidas. O Laboratório de Controle e Sistemas Inteligentes, LCSI, possui uma área de 130 m2, com cerca de 10 pontos de rede conectados a PC’s e estações de trabalho, com acesso à internet. A metodologia adotada diz respeito à uma formulação analítica do problema de identificação multivariável em malha-fechada com o algoritmo de variável instrumental nebulosa, bem como a resultados de simulação para análise de desempenho do algoritmo e validação do modelo obtido. A partir deste ponto, o projeto da lei de controle baseado no modelo identificado será estabelecido. A identificação e o projeto de controle inteligentes têm se mostrado apropriados para o tratamento de problemas nas áreas de modelagem computacional de dados, simulação e controle de sistemas dinâmicos, o que sinaliza para a grande viabilidade deste projeto de pesquisa. 

Forma de análise dos resultados

 Os resultados do projeto de pesquisa, além de obtidos analiticamente, serão necessariamente obtidos por meio de simulações utilizando os softwares Matlab e Simulink (ambiente de simulação do MatLab baseado em blocos), cuja divulgação em veículos especializados será de particular interesse. Acreditamos que os tópicos do projeto enquadram-se nas áreas de identificação e controle inteligentes, e que têm grande potencial de atração de novos pesquisadores bem como de alunos de iniciação científica, mestrado e doutorado, que deverão resultar em artigos para revistas e/ou congressos na área.

Bibliografia

[1] 	Anders, J. and Franchek, M. An Instrumental Variable Approach to Nonlinear Model based Adaptive Control of Engine Speed. International Journal of Control, Vol. 78, No. 1, 29-44, 2005.

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[3] 	Brown, M. e Harris, C. Neurofuzzy Adaptive Modelling and Control. Prentice Hall, 1994.

[4] 	Castillo-Toledo, B. e Meda-Campaña, A. The Fuzzy Discrete-Time Robust Regulation Problem: An LMI Approach. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, Vol.12, No.3, June, pp. 360-367, 2004.

[5] 	Cho, Y.-W., Park, C.-W. and Park, M. An Indirect Model Reference Adaptive Fuzzy Control for SISO Takagi-Sugeno Model. Fuzzy Sets and Systems, Vol. 131, pp. 197-215, 2002.
  
[6] 	Dai, H. and Sinha, N.K. Iterative Instrumental Variable Method for Robust Identification of Systems. IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 42, No. 5, October, 1995.

[7] 	Ioannou, P.A. e Sun, J. Robust Adaptive Control. Prentice-Hall, 1996.

[8] 	Isidori, A. Nonlinear Control Systems. Springer Verlag, 1995.

[9] 	Kadmiry, B. e Driankov, D. A Fuzzy Gain-Scheduler for the Attitude Control of an Unmanned Helicopter. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, Vol.12, No.3, August, pp. 502-515, 2004.

[10] 	Ren, T. e Chen, T. A Robust Model Reference Fuzzy Control for Nonlinear Systems. Proceedings of IEEE International Conference on Control Applications, pp. 165-170, 2004.
  
[11] 	Reiersol, O. Confluence analysis by means of lag moments and other methods of confluence analysis. Econometrica, Vol. 9, No. 1, 1-23, 1941.

[12] 	Serra, G.L.O. and Costa Filho, J.T. An Instrumental Variable Algorithm for On-line Identification of Systems. Logic, Artificial Intelligence and Robotics. 1 ed. São Paulo, Vol. 2, 171-178, 2001.

[13] 	Serra, G.L.O. and Costa Filho, J.T. An Instrumental Variable Algorithm for Closed Loop Identification. Anais do V Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, CD-ROM, 2001.

[14] 	Serra, G.L.O., Costa Filho, J.T. and Ferreira, L.L. Iterative Instrumental Variable Method for Robust Identification of Motor Drives. Proceedings of the 7th Brasilian Power Electronics Conference, Vol. 1, CD-ROM, 2003.

[15] 	Serra, G.L.O. and Bottura, C.P. An Algorithm for Fuzzy Identification of Nonlinear Discrete-Time Systems. Proceedings of IEEE Conference on Decision and Control, 5421-5426, 2004.

[16] 	Serra, G.L.O. and Bottura, C.P. Proposta de Algoritmo Adaptativo para Identificação Fuzzy de Sistemas Não-lineares Discretos. Anais do XV Congresso Brasileiro de Automática, ISBN: 0-7200-3442-0, 2004.

[17] 	Serra, G.L.O. and Bottura, C.P. Sistema Fuzzy Neural Takagi-Sugeno Baseado em Variável Instrumental para Identificação de Sistemas Não-lineares Discretos no Tempo-Parte I: Formulação. Anais do VIII Simpósio Brasileiro de Redes Neurais, ISBN: 85-89029-04-2, ref.: 3759, 2004.

[18] 	Serra, G.L.O. and Bottura, C.P. Sistema Fuzzy Neural Takagi-Sugeno Baseado em Variável Instrumental para Identificação de Sistemas Não-lineares Discretos no Tempo-Parte II: Identificação de Sistemas SISO e MIMO. Anais do VIII Simposio Brasileiro de Redes neurais, ISBN: 85-89029-04-2, ref.: 3760, 2004.

[19] 	Serra, G.L.O. and Bottura, C.P. Fuzzy Instrumental Variable Concept and Identification Algorithm. Proceedings of IEEE International Conference on Fuzzy Systems, ISBN: 0-7803-9159-4, 1062-1067, 2005.

[20] 	Serra, G.L.O. and Bottura, C.P. Variável Instrumental Fuzzy. Anais do IV Congresso Temático de Dinâmica, Controle e Aplicações, ISBN: 85-86883-24-7, Vol. 4, 1150-1159, 2005.

[21] 	Serra, G.L.O. and Bottura, C.P. Fuzzy Instrumental Variable Algorithm for Online Multivariable Neural Identification. Proceedings of 18th International Congress of Mechanical Engineering, 6-11 November, Ouro Preto-MG, 2005.

[22] 	Serra, G.L.O. and Bottura, C.P. An IV-QR Algorithm for Neuro-Fuzzy Multivariable On-line Identification. Proceedings of IEEE International Conference on Systems, Man, and Cybernetics, 10-12 October, The Big Island, Hawaii, USA, 2005.

[23] 	Serra, G.L.O. and Bottura, C.P. An IV-QR Algorithm for Neuro-Fuzzy Multivariable On-line Identification. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2005. Aceito para publicação com modificações.

[24] 	Serra, G.L.O. Proposta de Metodologias para Identificação e Controle Inteligentes. Tese de Doutorado (Fase final de redação), 2005.

[25] 	Tanaka, K., Wang, H.O. e Ikeda, T. Fuzzy Regulators and Fuzzy Observers: Relaxed Stability Conditions and LMI-based Desigs. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, Vol. 6, No.2, May, pp. 250-265, 1998.

[26] 	Takagi, T. e Sugeno, M. Fuzzy Identification of Systems and its Application to Modeling and Control. IEEE Transactions on Systems, Man and Cibernetics, Vol. 15, No. 1, pp. 116-132, 1985.

[27] 	Tong, S. e Li, H. Observer-based Robust Fuzzy Control of Nonlinear Systems with Parametric Uncertainties. Fuzzy Sets and Systems, 131, pp. 165-184, 2002.
  
[28] 	Wang, L. Design and Analysis of Fuzzy Identifiers of Nonlinear Dynamic Systems. IEEE Transactions on Automatic Control, Vol.40, No.1, January, 11-23, 1995.

[29] 	Wang, H.o., Tanaka, K. e Griffin, M.F. An Approach to Fuzzy Control of Nonlinear Systems: Stability and Design Issues. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, Vol. 4, No.1, February, 14-23, 1996.

[30] 	Wang, W.J. e Luoh, L. Stability and Stabilization of Fuzzy Large-Scale Systems. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, Vol.12, No.3, June, 309-315, 2004.

[31] 	Ward, R.K. Notes on the Instrumental Variable Method. IEEE Transactions on Automatic Control, June, 482-484, 1977.

[32] 	Wong, K. and Polak, E. Identification of Linear discrete Time Systems Using the Instrumental Variable Method. IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. AC-12, No. 6, December, 482-484, 1977.

[33] 	Yoneyama, J. H Control for Fuzzy Time-Daley Systems via Descriptor System. Proceedings of IEEE International Symposium on Intelligent Control, 407-412, 2004.

2.	Anexos 
Nesta seção deve-se incluir os documentos descritos em "Requisitos/Características Necessárias" no Formulário de Propostas de acordo com a modalidade selecionada.