Fisica fondamentale d'Introduzione

Lo spettro

Ogni elemento chimico, adeguatamente stimolato mediante calore o altre forme di energia, emette una luce costituita da un insieme caratteristico di frequenze detto spettro. Lo spettroscopio � lo strumento che permette di vedere lo spettro delle varie fonti luminose tra cui pure le stelle. L'immagine di una stella in un telescopio viene fatta cadere su una stretta fenditura rettangolare e poi osservata attraverso un prisma che divide la luce dell'astro nelle sue varie frequenze dando cos� lo spettro. Lo spettro risultante da una stella che brilla in modo pi� o meno uguale a tutte le lunghezze d'onda sar� una striscia omogenea multicolore, simile all'arcobaleno. Se una stella � ricca di un particolare elemento lo spettro avr� le righe pi� brillanti alle lunghezze d'onda di questo elemento, righe di emissione. Se invece la luce a determinate lunghezze d'onda � stata assorbita dai materiali posti sulla superficie della stella o da al-tri corpi celesti lungo il suo tragitto verso la Terra, lo spettro mostrer� delle righe scure dette righe di assor-bimento.

L'effetto Doppler

Quando un'ambulanza corre verso di noi a sirene spiegate, il tono della sirena risulta spostato verso fre-quenze pi� alte; quando passa davanti a noi sentiamo la nota giusta; infine, quando si allontana da noi, il tono diviene pi� grave. Questo � l'effetto Doppler, o spostamento Doppler. La frequenza di una sorgente che si avvicina cresce o, equivalentemente, la sua lunghezza d'onda si accorcia; la frequenza in allontana-mento si abbassa ovvero la lunghezza d'onda si allunga. Questo effetto fu dimostrato nel 1842 dal fisico au-striaco Christian Doppler facendo suonare una banda di ottoni su un vagone di un treno in movimento. Ne segue che lo spettro di una sorgente in movimento riporter� righe in funzione dell'effetto Doppler. Dato che l'ammontare dello spostamento in lunghezza d'onda � proporzionale alla velocit� della sorgente, possiamo usare lo spostamento Doppler per misurare le velocit� verso di noi (spostamento verso il blu sullo spettro, blueshift), o in allontanamento (spostamento verso il rosso, redshift), di stelle, galassie e altre astri. L'effetto Doppler ci permette dunque una visione dinamica dell'Universo.

Il redshift

Lo spettro della luce dalle galassie contiene righe caratteristiche, ad esempio quelle del Calcio. Se si confronta lo spettro del Calcio ottenuto in laboratorio con quello proveniente dal cosmo rileviamo che in tutti gli spettri galattici le righe del Calcio sono spostate verso frequenze pi� basse, se ne deduce che le tutte le galassie si stanno allontanando da noi, dando fondamento al modello di un Universo in espansione. Come detto la luce proveniente da un oggetto che si allontana subisce nel suo spettro un redshift, uno sposta-mento verso il rosso.

Il rapporto tra velocit� relativa e cambiamento di frequenza � il seguente:

Questa formula tiene conto degli effetti relativistici, cio� quando la velocit� di allontanamento o di avvicina-mento � dell'ordine della velocit� della luce.

Questa formula pi� semplice vale solo quando la velocit� relativa � molto piccola rispetto alla velocit� della luce ( v²/c² vale praticamente 0).

f0 indica la frequenza emessa, f la frequenza ricevuta, c � la velocit� della luce, v � la velocit� relativa tra emettitore e osservatore. Se c'� avvicinamento v/c � negativo, se c'� allontanamento � positivo.

Le formule sinora date sono espresse in funzione della frequenza, ma possiamo definire le stesse per le lunghezze d'onda ( ):

Questa formula tiene conto degli effetti relativistici, cio� quando la velocit� di allontanamento o di avvicinamento � dell'ordine della velocit� della luce.

Questa formula pi� semplice vale solo quando la velocit� relativa � molto piccola rispetto alla velocit� della luce ( vale praticamente 0).

Nell'analisi degli spettri, � facile misurare la quantit� z, espressa come spostamento relativo della lunghezza d'onda:

e siccome le galassie si allontanano, supponiamo . Inseriamo la definizione di z nella formula ot-tenendo cos� un espressione utilissima nell'ambito cosmologico:

Ad esempio alcune galassie dell'ammasso della Vergine hanno le righe del Calcio spostate verso il rosso del 4% (z=0,04) rispetto al valore di laboratorio. La velocit� di allontanamento si trova dalla formula � e vale circa 11.760 km/s.

Per valori di z molto piccoli abbiamo che

e z assume il significato di frazione della velocit� della luce a cui si sta allontanando una galassia. Attenzio-ne: z=2 non significa che la galassia in questione si stia allontanando al doppio della velocit� della luce. In-fatti osservando il grafico riportato in basso, notiamo che per valori di z superiori a 0,5 la relazione tra red-shift e velocit� di allontanamento non � pi� lineare ma si avvicina asintoticamente alla retta v=c e dunque z=2 corrisponde ad una velocit� di allontanamento di 0,8 c.

La legge di Hubble

Secondo la legge di Hubble, enunciata nel 1929, esiste una relazione tra il redshift di una galassia e la sua luminosit� apparente. Se la luminosit� apparente di una galassia � indice della sua distanza (galassie pi� deboli sono ragionevolmente pi� distanti di galassie pi� luminose), allora possiamo enunciare che il red-shift � proporzionale alla distanza:

dove H0 � la costante di Hubble, che secondo le misure del Telescopio Spaziale vale 64 km s-1 Mpc-1. La di-stanza d � espressa in megaparsec (1 megaparsec = 3,26 milioni di anni-luce) e c vale 300.000 km/s.

La galassia dell'ammasso della Vergine, gi� vista prima, si trova perci� a circa 57 milioni di anni-luce!

Allora possiamo aggiungere che il redshift � pure indice della distanza di un oggetto galattico, ma questo gli attribuisce di conseguenza un altro significato ancora quale indice dell'et� dell'oggetto infatti:

Redshift elevato --> oggetto distante --> oggetto primordiale.

La formula " � valida solo per z<0,1, vale a dire per oggetti fino a 3 miliardi di anni-luce di distanza. Per de-terminare la corretta distanza di oggetti con redshift pi� elevato occorre fare delle ipotesi aggiuntive sulla forma dell'Universo e sul suo contenuto di materia, che non sono ancora convalidate dalle osservazioni.

Problema

Un fisico, a bordo della sua fiammante Ferrari, sfreccia senza accorgersi ad un semaforo rosso. Immediatamente viene fermato da due poliziotti appostati, e gli viene verbalizzata la contravvenzio-ne. Il fisico, per�, per evitare la salatissima multa, racconta al giudice che, a causa dell'effetto Doppler, la lunghezza d'onda della luce rossa del semaforo, gli � apparsa verde!

Il giudice, che conosce la fisica, accoglie la tesi, perch� effettivamente l'auto si stava avvicinando al semaforo, dunque la lunghezza d'onda del rosso (680 nanometri) poteva accorciarsi fino a quella del verde (530 nanometri).

Qual era la velocit� dell'automobile, volendo dar credito alla tesi del fisico? Se il limite di velocit� � di 50 km/h, il fisico meriterebbe una multa?