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Aufgaben für den Unterricht
Die folgenden Aufgabenstellungen werden ohne Lösungen angegeben.
Das Sockenproblem
In einer Kiste befinden sich 17 rote und 13 schwarze Socken.
Teilaufgaben
- Wie oft müssen Sie in die Kiste hereingreifen (es darf immer nur eine Socke herausgenommen werden), um ein gleiches Paar (zwei rote oder zwei schwarze Socken) zu bekommen? Gehen Sie davon aus, dass Sie in die Kiste greifen, ohne die Sockenfarbe zu erkennen.
- Beschreiben Sie Ihre Lösung sehr genau und verdeutlichen Sie sie durch eine aussagekräftige Zeichnung.
Das Hundeproblem
Sie sollen mit drei verschieden großen Hunden "Gassi" gehen. Die Person,
die sie mit dieser Aufgabe betraut hat, gibt Ihnen dazu drei Hundeleinen
mit verschieden großen Halsbändern.
Teilaufgaben:
- Wie oft müssen Sie die Halsbänder mindestens/höchstens anprobieren, bis jeder Hund das passende Halsband trägt?
- Beschreiben Sie genau, wie Sie die Anprobe der verschieden großen Halsbänder durchgeführt haben.
- Wie oft müssen Sie...
- vier Halsbänder bei vier Hunden,
- fünf Halsbänder bei fünf Hunden,
- sechs Halsbänder bei sechs Hunden und
- n Halsbänder bei n Hunden (allgemeine Lösung!) anprobieren?
Tempoüberschreitung
Von 130 km/h bleiben nur 101 km/h. Bei Geschwindigkeitsmessungen, die aus
einem nachfahrenden Ploizeiwagen mit ungeeichtem Tachometer vorgenommen werden,
sind sind zunächst pauschal 5 Prozent der Skalenwertes (d.h. der höchsten auf dem Tacho
angegebenen Geschwindigkeit) abzuziehen und außerdem 15 Prozent des tatsächlich
abgelesenen Tempos. So führt eine Messung von 130 km/h zu einer "bewiesenen"
Geschwindigkeit von 101 km/h. (AZ: OLG Düsseldorf 5 Ss (OWi) 2/96 - (OWi) 4/96 I)
Teilaufgaben:
- Entwickeln Sie ein Programm in Ihrer Programmiersprache mit dem die beschriebene Berechnung durchgeführt werden kann.
- Welchen Skalenwert hatte vermutlich das Polizeifahrzeug in dem angegebenen Beispiel?
Kleines Einmaleins
Entwickeln Sie ein Programm in Ihrer Programmiersprache, das das "kleine Einmaleins"
in folgender Form ausgibt:
| 1 mal 1 ist 1 |
| 2 mal 1 ist 2 |
| 3 mal 1 ist 3 |
| ... |
| 9 mal 10 ist 90 |
| 10 mal 10 ist 100 |
Pythagoräische Tripel
Die natürlichen Zahlen a, b und c bilden ein pythogoräisches Tripel,
wenn die Bezeihung a2 + b2 = c2 gilt.
Entwickeln Sie ein Programm in Ihrer Programmiersprachen, das alle pythagoräischen
Tripel bis zu einer anzugebenen Obergrenze berechnet und ausgibt.
Wie hoch ist die Parkgebühr?
Bei der Einfahrt in ein Parkhaus erhält die fahrzeugführende Person einen Parkschein,
auf dem die Uhrzeit vermerkt ist. Wenn die Person ihr Kraftfahrtzeug wieder abholt,
gibt sie den maschinenlesbaren Beleg in den Kassenautomaten, der die Parkgebühr berechnet.
diese ergibt sich aus der Parkdauer und dem Gebührentarif:
| Parkdauer |
Parkgebühr |
| bis zu drei Stunden |
3, 50 DM |
| jede weitere angefangene Stunde |
1,5 DM |
Entwickeln Sie einen Algorithmus und ein Programm in Ihrer Programmiersprache,
so dass aus Anfangs- und Endzeit des Parhausaufenthaltes die Parkgebühr nach dem
oben angegebenen Tarif berechnet wird. Das Parkaus sei über Nacht geschlossen,
die Anfangszeit ist also immer kleiner als die Endzeit. Bei Ihrem Programm dürfen
Anfangs- und Endzeit nach Stunden und Minuten getrennt eingegeben werden.
Zwei Beispiele sollen die Arbeitsweise Ihres Programms verdeutlichen.
| Beispiel 1 |
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Beispiel 2 |
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| Anfangszeit |
9:30 Uhr |
Anfangszeit |
10:45 Uhr |
| Endzeit |
12:20 Uhr |
Endzeit |
17:50 Uhr |
| Parkdauer |
2 Stunden 50 Minuten |
Parkdauer |
7 Stunden 5 Minuten |
| Parkgebühr |
3,50 DM |
Parkgebührende |
11,00 DM |
Hinweise zum Lösungsansatz:
Verwenden Sie für Ihre Berechnungen die Operationen DIV und MOD für die ganzzahlige
Division mir Rest. Die folgenden Beispiele sollen Ihnen ihre Funktion verdeutlichen:
13 DIV 5 ergibt 2
13 MOD 5 ergibt 3
180 DIV 60 ergibt 3
180 MOD 60 ergibt 0
190 MOD 60 ergibt 10
Die Division zweier Ganzzahlen geht auf, wenn der Divisionsrest Null ist.
Zahlenraten
Von zwei Spielpartnern denkt sich eine Person eine Zahl zwischen 1 und 100 aus
und die andere Person muß diese Zahl erraten, wobei sie nach jedem Raten von der gegnerischen Person
nur einen Hinweis - "zu groß" oder "zu klein" - erhält.
Entwickeln Sie ein Programm in Ihrer Programmiersprache für das beschriebene Zahlenspiel.
Berücksichtigen Sie dabei folgende Möglichkeiten:
- Die ratende Person darf sich das Zahlenintervall selbst aussuchen.
- Die ratende Person soll so lange neu raten, bis sie entweder die Zahl erraten hat (dann hat sie gewonnen), oder bis sie auch nach 20 Versuchen nicht erfolgreich war (dann hat sie verloren).
- In Abhängigkeit von den Eingaben sollen sinnvoll Kommentare erfolgen. Wird zum Beispiel ein Hinweis nicht befolgt, so soll eine entsprechender Kommentar "nicht noch größer/kleiner" ausgegeben werden.
- In Abhängigkeit von der Anzahl der Versuche sollen entsprechende Kommentare ausgegeben werden.
Bei der Implementation als PascalProgramm kann die Random-Funktion (Zufallsgenerator) verwendet werden.
Dazu muß zunächst einmal der Zufallsgenerator initialisiert mit dem Befehl
RANDOMIZE; werden, um dann anschließend mit Zufallszahl := RANDOM(n) eine Zufallszahl
zwischen 1..n zu erzeugen.
Fortsetzung folgt ...
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