TUGASAN BERNAS MATEMATIK

Tajuk                                      Sikit-sikit Lama-lama Jadi Bukit

Topik berkaitan                     Rumus Algebra

Aras berkaitan                      Tingkatan 3

Pengetahuan sedia ada         Pola nombor, nombor kuasa

Aras kemahiran kalkulator  Pertengahan

Masa                                      80 minit

Jenis tugasan                         Penyelesaian masalah, penerokaan

Pendekatan pembelajaran    Pembelajaran koperatif

Bahan bantu                          Beras, lembaran aktiviti pelajar, kalkulator

                                               grafik                                                

Objektif                                 Di akhir pengajaran dan pembelajaran, pelajar dapat membuat generalisasi

                                              dan membentuk rumus untuk menyelesaikan masalah.

Panduan Guru

Tugasan ini melibatkan tiga aktiviti utama dan satu kerja projek. Pelajar memulakan Aktiviti 1 dengan menganalisis masalah yang diberi secara konkrit, iaitu dengan mengira beras dan mengenal pasti pola. Aktiviti 2 menggalakkan pelajar menganalisis masalah melalui pemerhatian di mana pelajar mula membuat perkaitan, mengenal pasti dan membuat generalisasi. Dalam Aktiviti 3, pelajar menganalisis masalah secara abstrak dengan menggunakan teknologi. Kalkulator grafik digunakan untuk membantu pelajar meneroka  masalah dan idea-idea matematik. Tugasan ini diakhiri dengan satu kerja projek yang menggalakkan pelajar menerokai dan mengembangkan kemahiran penyelesaian masalah.

Langkah-langkah tugasan:

Aktiviti 1

1.  Pelajar dibahagikan kepada beberapa kumpulan kecil yang terdiri daripada 4   

     orang. Setiap kumpulan diberi segengam beras dan sekeping Lembaran

     Aktiviti  Pelajar I. Guru memulakan aktiviti dengan bercerita. Guru akan

     menceritakan satu situasi bagi memerlukan pelajar berfikir dan memahaminya    

     sebelum aktiviti mengira beras dilakukan.

    "Pada zaman dahulu, di sebuah negara bernama Poligon, seorang pemuda bernama Tetrahedron telah berjaya menyembuhkan satu penyakit misteri yang telah melanda rakyat negara itu. Oleh kerana terlalu gembira, raja telah menjemput Tetrahedron  ke istananya untuk dihadiahkan sekarung emas. Tetrahedron enggan menerima hadiah tersebut. Sebaliknya dia telah meminta raja mengabulkan satu permintaannya. Tetrahedron meminta raja memberinya sebutir beras pada hari tersebut dan hendaklah digandakan bilangannya pada keesokan hari dan untuk hari-hari seterusnya selama tiga puluh hari. Raja dengan sukacitanya telah bersetuju kerana baginda fikir itu adalah permintaan yang kecil dan mudah ditunaikan."

2.  Selepas guru menamatkan ceritanya, pelajar diminta memulakan Aktiviti 1 dengan  meletakkan butir  

     beras pada Lembaran Aktiviti Pelajar I yang telah diberi. Pelajar diminta mengira dan menentukan  

     bilangan  beras yang diterima oleh Tetrahedron pada setiap hari selama 7 hari.

3.  Guru meminta pelajar meneliti bilangan beras yang diterima pada setiap hari  dan seterusnya    

     melengkapkan jadual dalam Lembaran Aktiviti Pelajar I.

4.  Guru memantau pelajar menjalankan aktiviti dan mengemukakan soalan untuk membimbing pelajar 

     melengkapkan jadual.

Aktiviti 2

1.  Dalam kumpulan yang sama, guru mengedarkan Lembaran Aktiviti Pelajar II  kepada setiap 

     kumpulan.   Pelajar diminta melengkapkan jadual. Guru membimbing pelajar untuk menulis bilangan beras 

     yang diterima setiap hari dalam bentuk hasil darab 2 dengan membawa perhatian pelajar   kepada soalan 

     3  dan 4 dalam Lembaran Aktiviti Pelajar I. 

Jika pelajar tidak dapat menjawab soalan 3 dalam Lembaran Aktiviti Pelajar II, guru boleh membimbing pelajar dengan mengemukakan soalan seperti:

i)  Cuba anda perhatikan nombor kuasa bagi Hari 1 dan 2, Hari 2 dan 3, Hari 3 dan

    4. Apakah yang anda perhatikan?

ii)  Bolehkah anda lihat sebarang pola?

 Soalan-soalan 3, 4 dan 5 dalam  Lembaran Aktiviti Pelajar II  boleh membantu pelajar membina rumus 2^^{Hari - 1}  

Aktiviti 3

1.  Setiap pelajar dalam kumpulan diberi kalkulator grafik untuk menerokai aktiviti  ini.  Pelajar diminta 

     memasukkan rumus yang dibina daripada Aktiviti 2 ke dalam  kalkulator grafik dalam  mode 'STAT'. 

     Guru memantau pelajar dan memberi bimbingan. Pelajar diminta menukar tajuk kepada  'HARI' dan 

     'BIL. BERAS' seperti dalam jadual di Lembaran Aktiviti Pelajar III.

2.  Guru memantau pelajar menjalankan aktiviti dan memberi bimbingan.      

3.  Pelajar diminta menerokai cara lain untuk mendapat jawapan dari kalkulator. Guru boleh membimbing 

     pelajar dengan mengemukakan soalan-soalan seperti:

     a) Cuba perhatikan kekunci-kekunci pada kalkulator anda. Adakah terdapat cara lain untuk memperolehi 

         jawapan di atas selain daripada dari jadual?

4.  Pelajar diminta  menggunakan  kaedah memplotkan graf dengan kalkulator. 

Aktiviti Lanjutan

1. Guru memberi kerja projek sebagai kerja rumah untuk diselesaikan oleh setiap kumpulan. Dengan 

    menggunakan kalkulator grafik, pelajar dikehendaki meneroka dan menyelesaikan masalah yang diberi. 

    Guru mengemukakan beberapa soalan untuk membimbing pelajar membina rumus yang baru bagi  mencari 

    jumlah beras yang diterima dalam satu tempoh masa tertentu. Pelajar diminta melengkapkan jadual dalam 

    Lembaran Aktiviti Pelajar IV dengan menggunakan maklumat yang diperolehi dari Aktiviti 3.

2. Guru mengemukakan beberapa soalan dalam  Lembaran Aktiviti Pelajar IV  untuk membimbing 

     pelajar  memperolehi  rumus 2^^(HARI) - 1  yang boleh membantu pelajar menyelesaikan masalah.

3. Pelajar diminta menyiapkan kerja projek dan membentangkan dapatan mereka dalam kelas pada minggu 

    berikutnya. Hasil pembentangan boleh dipamerkan di papan kenyataan kelas.

NAMA: ___________________________

LEMBARAN AKTIVITI PELAJAR I

    "Pada zaman dahulu, di sebuah negara bernama Poligon, seorang pemuda bernama Tetrahedron telah berjaya menyembuhkan satu penyakit misteri yang telah melanda rakyat negara itu. Oleh kerana terlalu gembira, raja telah menjemput Tetrahedron  ke istananya untuk dihadiahkan sekarung emas. Tetrahedron enggan menerima hadiah tersebut. Sebaliknya dia telah meminta raja mengabulkan satu permintaannya. Tetrahedron meminta raja memberinya sebutir beras pada hari tersebut dan hendaklah digandakan bilangannya pada keesokan hari dan untuk hari-hari seterusnya selama tiga puluh hari. Raja dengan sukacitanya telah bersetuju kerana baginda fikir itu adalah permintaan yang kecil dan mudah ditunaikan."

 1. Berdasarkan cerita di atas, letakkan beras pada grid dalam jadual di bawah untuk mewakilkan bilangan 

     beras yang diterima oleh Tetrahedron dalam seminggu. Nyatakan bilangan beras yang diterima pada   

     setiap  hari dengan melengkapkan jadual di bawah.

2. Dapatkah anda mengira bilangan beras yang diterimanya pada hari ke 8? Hari ke

    9?

    ___________________________________________________________

    ___________________________________________________________

3. Terangkan bagaimana anda dapat jawapannya?

    __________________________________________________________

    __________________________________________________________

4. Adakah anda nampak sesuatu pola nombor?

    _________________________________________________________

    _________________________________________________________

NAMA: _______________________________

LEMBARAN AKTIVITI PELAJAR II

1. Lengkapkan lajur pertama dalam jadual di bawah dengan menulis bilangan beras

    yang diterima pada setiap hari dalam bentuk lain.

2. Bolehkah anda nyatakan jawapan anda dalam bentuk yang lebih ringkas?

    Lengkapkan jadual di atas.

    _______________________________________________________

3. Bolehkah anda ramalkan bilangan beras yang diterima pada hari ke 30?

    Berapakah bilangannya pada hari yang sebelumnya?

    _______________________________________________________

    _______________________________________________________

4. Bolehkah anda terangkan bagaimana anda dapat jawapan?

    _______________________________________________________

   _______________________________________________________

5. Bagaimana dengan hari ke 365?

    _______________________________________________________

    _______________________________________________________

6. Bagaimana dengan hari ke N? Bolehkah anda bina satu rumus untuk

    menunjukkannya?

    _______________________________________________________

    _______________________________________________________

NAMA: ___________________________________

LEMBARAN AKTIVITI PELAJAR III

Arahan: Gunakan kalkulator grafik untuk menjawab soalan-soalan  di bawah. Gunakan mode 'STAT' untuk   

              aktiviti ini. Tukarkan tajuk kepada 'HARI' dan 'BIL. BERAS' seperti dalam jadual di bawah. 

              Masukkan data dan rumus yang dibina dari Aktiviti 2 ke dalam kalkulator grafik anda.

1. Lengkapkan jadual di atas.

2. Bolehkah anda tentukan bilangan beras yang diterima oleh Tetrahedron pada hari ke 15? Hari ke 20?

    ____________________________________________________________________________

    ____________________________________________________________________________

3. Bolehkah anda gunakan kalkulator grafik untuk mendapat cara lain untuk memperolehi jawapan di atas?

    ___________________________________________________________________________

    ___________________________________________________________________________  

4. Dengan menggunakan kaedah dalam soalan 3 di atas, nyatakan bilangan beras yang diterima oleh 

    Tetrahedron pada hari ke 13.

     __________________________________________________________________________

     __________________________________________________________________________

5. Pamerkan apa yang anda lihat dalam skrin kalkulator grafik anda di bawah.

NAMA: ___________________________

LEMBARAN AKTIVITI PELAJAR IV

Arahan: Anda dikehendaki menyiapkan kerja projek secara berkumpulan. Dengan

              menggunakan kalkulator grafik, cuba terokai dan selesaikan masalah ini.

              Hasil dapatan perlu dibentangkan dalam kelas pada minggu berikutnya dan

              akan dipaparkan di papan kenyataan kelas.

1. Lengkapkan lajur 'BIL. BERAS' dalam jadual di bawah dengan menggunakan maklumat yang diperolehi  

    dari  Aktiviti 3.

2.  Cuba cari jumlah beras yang diterima dalam tempoh satu minggu. Lengkapkan  lajur 'JUMLAH BERAS'

3.  Perhatikan nilai pada lajur 'BIL. BERAS' dan lajur 'JUMLAH BERAS'. Apakah rumusan yang boleh 

     anda  buat?

     _______________________________________________________________________________

     _______________________________________________________________________________

4.  Bolehkah anda ramalkan jumlah beras yang diterima selepas 8 hari? Selepas N hari?

     ______________________________________________________________________________

     ______________________________________________________________________________

5.  Bolehkah anda bina satu rumus untuk menunjukkannya?

     _____________________________________________________________________________

     _____________________________________________________________________________

6.  Dengan menggunakan kalkulator grafik, cuba terokai jumlah sebenar yang akan diterima oleh 

     Tetrahedron  selepas 30 hari.

    _____________________________________________________________________________

   _____________________________________________________________________________

7.  Apakah pendapat anda tentang permintaan Tetrahedron ini?

     ____________________________________________________________________________

     ____________________________________________________________________________

8.  Selepas berapa harikah Tetrahedron akan menerima sekurang-kurangnya 1 juta  beras?

     ____________________________________________________________________________

     ____________________________________________________________________________

9.  Berapakah jumlah beras yang akan diterima oleh Tetrahedron sehingga hari ke 45?

     ___________________________________________________________________________

     ___________________________________________________________________________