Penyiasatan & Penerokaan Dalam Matematik

    Dalam proses pengajaran dan pembelajaran matematik sebelum ini,pelajar-pelajar diharap menerima sepenuhnya pengetahuan matematik yang dipersembahkan secara abstrak dan simbolik,berpandukan sukatan atau isi kandungan semata-mata. Pembelajaran sebelum ini belum cukup untuk memastikan murid-murid memahami konsep matematik yang sebenar dan  tidak berupaya menggunakan konsep-konsep ini dalam penyelesaian masalah matematik. Pelajar-pelajar perlu memahami matapelajaran matematik dengan lebih bermakna. Pelajar-pelajar harus membina konsep-konsep ini dalam minda mereka. Konsep baru yang dibina sendiri melalui pelbagai pengalaman konkrit yang berkait dalam dunia sebenar akan kekal dalam dunia ingatan. Untuk membina konsep melalui pengalaman dalam dunia sebenar, kaedah penyiasatan dan  penerokaan matematik amat diperlukan.

   Penyiasatan matematikal ialah satu cara ke arah mencapai matlamat yang besar iaitu untuk menyuntik satu "semangat"(spirit) penyiasatan dalam pengajaran. Manakala penerokaan adalah satu kaedah mengajar pelajar satu cara berfikir tentang sesuatu situasi yang akan berkembang menjadi idea matematikal. Penyiasatan dan penerokaan matematik bukanlah satu kaedah mengajar pelajar kandungan pengetahuan matematik yang spesifik tetapi ia berorientasikan proses.Penyiasatan matematik dijalankan dengan mengemukakan suatu masalah atau situasi yang mana pelajar boleh menunjukkan pengetahuan mereka. Penggunaan bahan manipulatif boleh mempertingkatkan kefahaman dan menpercepatkan pemerolehan sesuatu penyelesaian atau keputusan. Dalam penyiasatan,pelajar diberi peluang untuk berkongsi idea dan pengalaman serta berinteraksi antara pelajar dengan guru atau antara pelajar dengan pelajar.  Penerokaan melibatkan cara pelajar belajar menghadapi soalan-soalan tak berstruktur yang bersifat terbuka,mengformulasi konjektur, menilai dan membuat hujah sesuatu pernyataan dan  hujah secara logik serta menggunakan contoh secara konstruktif. Ia melibatkan "bermain-main" (messing around) dengan idea-idea matematikal dengan mencuba satu perkara atau perkara yang lain, melihat kepada contoh, membuat tekaan dan bertanya soalan. Apabila seseorang pelajar meyiasat dan meneroka,dia bukan sahaja sedang mencuba untuk menyelesaikan sesuatu masalah tertentu tetapi dia cuba mempertingkatkan kefahamannya tentang sesuatu situasi tertentu. 

Struktur pengajaran yang menggunakan pendekatan penyiasatan matematikal

1.    Untuk menggunakan pendekatan penyiasatan matematikal, guru perlu mempersembahkan suatu situasi kepada kumpulan dan galakkan sebarang idea yang timbul

2.    Biarkan pelajar secara berpasangan atau individu meyelesaikan masalah dalam jangkamasa yang tertentu.

3.    Bawa semula kumpulan untuk seketika bagi berkongsi sebarang penemuan baru dan lanjutan kepada idea yang telah dicatatkan. Selepas ini guru boleh memutuskan sama ada membiarkan pelajar untuk bekerja secara berpasangan atau individu untuk masa selanjutnya.

4.    Guru boleh bertanya kepada kelas atau kumpulan "Apakah soalan -soalan yang anda boleh fikir tentang situasi atau masalah ini?, guru boleh mengumpulkan soalan-soalan ini di papan hitam.

5.    Kemudian guru boleh meminta murid bekerja secara berpasangan atau individu , sama ada meneruskan kerja yang mereka telah tinggalkan atau bekerja pada salah satu soalan yang telah dikenalpasti.

Bagaimana mengajar penerokaan matematikal

1.   Guru harus memilih satu situasi)bukan masalah), contohnya satu permainan

2.    Guru meminta pelajar memulakan penerokaan dengan memahami situasi yang diberi contohnya dengan bermain permainan tersebut.

3.    Guru meminta pelajar membina soalan berkaitan permainan ini.Pada mulanya,guru mungkin memandu pelajar dalam membina soalan.

4.    Pelajar-pelajar akan diminta menuliskan soalan-soalan yang telah dibina.

5.    Guru meminta pelajar untuk menjawab soalan-soalan yang dibina.Guru mungkin membantu pelajar menjawab soalan-soalan ini.

6.    Kemudian guru memandu pelajar untuk membuat tekaan dan menguji tekaan mereka.

7.    Akhir sekali,guru mungkin boleh bertanya pelajar untukmembuat generalisasi tentang sesuatu situasi yang diberikan.

8.    Di sepanjang penerokaannya,guru boleh menggalakkan pelajar untukberkerja secara koperatif dengan pelajar-pelajar lain.

Contoh aktiviti yang melibatkan penyiasatan dan penerokaan matematik

Aktiviti: Menyiasat  bilangan  permukaan kubus kecil yang telah dicat di dalam sebuah kubus kecil

Di  dalam aktiviti ini,pelajar di dalam kumpulan kecil diminta untuk mengira

1.     bilangan kubus kecil yang terdapat di dalam sebuah kubus besar tersebut

2.     bilangan  kubus kecil yang tiga permukaannya telah  dicat

3.     bilangan kubus kecil yang dua permukaanya dicat

4.     bilangan kubus kecil yang satu sahaja permukaannya dicat

5.     bilangan kubus kecil yang tiada permukaannya dicat

Selepas pelajar mengira bilangan tersebut,pelajar diminta mencari jumlah jawapan bagi soalan 2,3,4 dan 5 dan akhirnya pelajar diminta membandingkan jawapan tersebut dengan soalan 1. Pelajar diminta merekodkan jawapan di dalam jadual seperti di bawah

     Pelajar kemudian diminta untuk mengisi jadual bagi kubus bersisi 10x 10 x 10 setelah mendapat pola dan rumus.Untuk mendapatkan jawapan,maka pelajar akan mula menyiasat dan meneroka masalah ini,membuat generalisasi dan mula mengecam perhubungan dan mendapat  pola daripada jadual di atas.