Estudo dos gases

Os gases estudados neste capítulo são idealizados (Gases Ideais), mesmo porque seria muito difícil se levássemos em conta todos os detalhes referentes à cada gás que existe na natureza. Para facilitar vamos simplificar as coisas.

Características dos gases ideais

• é formado por muitas partículas em movimento constante e caótico(desordenado);
• as partículas que formam o gás são todas idênticas (pontuais, rígidas e com mesma massa);
• as forças de atração e repulsão entre as partículas são desprezíveis, elas só interagem entre si quando uma choca-se contra a outra (lei da ação e reação);
• os choques entre as partículas são considerados elásticos (ideais);

Variáveis de estado de um gás.

Para você saber caracterizar um gás, e resolver a maioria dos problemas que surgirem pela frente, relacionados a este tema, é necessário entender e saber trabalhar com três grandezas que são importantíssimas para um gás: a sua TEMPERATURA, o seu VOLUME e a sua PRESSÃO.

Você já deve saber o que significa cada uma destas grandezas, mas não custa nada uma pequena revisão.

Temperatura ® mede o nível de agitação das partículas do gás (átomos ou moléculas). A unidade usada aqui para esta grandeza, no sistema internacional (SI), é o kelvin (K).

Volume ® é a medida do espaço tridimensional ocupado pelo gás. A sua unidade, no SI é o m³ , mas algumas vezes o litro ( l ) será utilizado. Obs: o volume de um gás sempre será igual ao volume do recipiente ocupado pelo mesmo.

Pressão ® é a medida da força aplicada pelo gás em cada m² das paredes do recipiente ocupado pelo mesmo. Obs: Esta força é aplicada pelas partículas do gás que se chocam contra as paredes do recipiente. A sua unidade no SI é o N/m² , mas outra unidade também utilizada é a atmosfera.

 ( 1 atm = 10⁵ N/m² ).

A energia interna (U) de um gás ideal

A energia interna de um gás existe basicamente devido ao movimento de cada partícula que o compõem. A energia de cada partícula individual do gás pode ser encontrada usando-se a seguinte equação:

Ec é a energia cinética de cada partícula do gás (medida em Joules), mo é a massa de cada partícula do gás (medida em kg) e v é a velocidade de cada partícula do gás (medida em m/s).

Naturalmente, para que possamos calcular a energia interna do gás (U), teríamos que somar as energias cinéticas de cada uma das partículas que formam este gás, e como são muitas, o trabalho seria descomunal.  Por isso vamos seguir um outro caminho.

Sabemos que a velocidade estatística média de todas as partículas de um gás pode ser calculada usando-se a seguinte expressão:

R é a constante universal dos gases (8,31 J/mol.K ou  0,082 atm.l /mol.K), T é a temperatura medida em Kelvin (K) e M é a massa molecular do gás.

Sabemos também que a massa total do gás pode ser dado pela expressão:

n é o número de mols do gás e M é a massa molecular do mesmo.

Então, ao invés de somarmos todas as energias de cada partícula vamos substituir na primeira fórmula o valor da massa total do gás e o valor da velocidade estatística média de suas partículas.  Fazendo isso encontraremos a seguinte expressão, que serve para calcular a energia interna (U) de um gás ideal monoatômico:

Com certeza aqui você já sabe o significado de cada uma das letras contidas nesta equação.

Vamos recordar o que é número de mol (n).

É só uma maneira mais fácil de expressar quantas partículas existem em determinado sistema. Por exemplo, um mol de átomos de oxigênio possui 6,023 x 10²³ átomos de oxigênio.  Um mol de moléculas de qualquer gás possui 6,023 x 10²³ moléculas deste gás.  Um mol de alunos possui 6,023 x 10²³ alunos (... é aluno que não acaba mais !!!)

Obs:  Note que substituindo o valor da constante universal dos gases (R) na equação da velocidade estatística média obteremos uma outra equação mais simples, porém aproximada, que pode também ser usada para determinar a velocidade média de cada partícula do gás.

Relação entre energia cinética média de cada partícula e a temperatura.

Já que a energia interna de um gás depende da agitação das suas partículas, e a temperatura é a grandeza que mede o nível de agitação destas mesmas partículas, será que podemos afirmar que, se tivermos dois gases, um com temperatura de 300K e outro com temperatura de 500K, o que tiver maior temperatura terá também necessariamente maior energia interna ?

A resposta é...  não !!! 

A temperatura não depende do número de partículas, mas a energia interna sim.  Se eu tiver somente cinco partículas muito agitadas dentro de um recipiente A, e um milhão de partículas menos agitadas dentro de outro recipiente B, o recipiente A terá maior temperatura que o recipiente B (pois suas partículas estão mais agitadas), mas a soma das energias de todas as suas cinco partículas dará menos do que a soma das energias de todas as partículas do recipiente B (pois B tem muito mais partículas).  Então a energia interna de B será logicamente maior.

A relação entre a energia cinética média por molécula <E_c> e a temperatura  T  do gás é dada pela equação de Boltzmann.

Equação de Boltzmann

Você pode ouvir falar da constante de Boltzmann, representada pela letra k.  Na verdade ela é encontrada dividindo-se a constante universal dos gases (R = 8,31 J/mol.K) por 6,023 x 10²³ que acaba dando, no SI,  k =1 ,38 x 10^-23 J/K.    Ou seja:  

k  =  8,31 / 6,023 x 10²³  =  1 ,38 x 10^-23 J/K

Lei geral dos gases

Esta lei é válida somente quando o número do mols do gás não muda, ou seja, quando sua quantidade dentro do recipiente não muda.

P1 ; V1 ; T1  =  pressão, volume e temperatura antes de se mudar qualquer uma destas variáveis de estado. P2 ; V2 ; T2  = pressão, volume e temperatura depois de se mudar alguma destas variáveis de estado.

Equação de Clapeyron

Esta equação foi formulada quando descobriu-se que volumes iguais de dois gases, nas mesmas condições de temperatura e pressão, contém o mesmo número de moléculas.

Esta equação também é conhecida como equação de estado.

Transformações gasosas

Transformação isobárica  =  a pressão do sistema se mantém constante durante a transformação.

Transformação isovolumétrica  (isométrica ou isocórica) =  o volume do sistema se mantém constante durante a transformação.

Transformação isotérmica =  a temperatura do sistema se mantém constante durante a transformação.

Diagramas P x V para as três transformações acima

São gráficos que mostram a relação entre a pressão e o volume em cada um dos tipos de transformações estudadas acima.

1. Diagrama P x V para a transformação isobárica

Como na transformação isobárica a pressão se mantém constante, o diagrama acaba ficando da maneira como está representada ao lado.

2. Diagrama P x V para a transformação isovolumétrica

Como na transformação isovolumétrica, também conhecida como isocórica ou isométrica, o volume permanece sempre o mesmo, o diagrama acaba ficando da maneira ~como está representado ao lado.

3. Diagrama P x V para a transformação isotérmica

Neste caso é a temperatura que se mantém constante durante a transformação, e a pressão e o volume variam de acordo com o gráfico representado ao lado.