Método dos Quatro Passos

• Este método poderá ser usado em problemas de um ou mais corpos, e sujeitos a um número qualquer de forças.

Vamos tentar entender como este método funciona através de um exemplo.

Dois blocos, unidos por um fio, e puxados por uma força F.

Na verdade queremos descobrir qual a tração (T) no fio, e qual a aceleração (a) dos bloquinhos.

Observe então a fig. abaixo e acompanhe os passos para a resolução do problema:

1º Passo:

• Desenhe separadamente cada corpo existente no problema;
• Depois desenhe cada força que age sobre os mesmos (este desenho é chamado "diagrama de corpo livre").

Veja como fica:

corpo A

T = tração, exercida pelo fio no bloco A; PA = força peso, exercida pela Terra sobre o bloco A; NA = força normal, exercida pelo apoio sobre o bloco A.

corpo B

PB = força peso, exercida pela Terra sobre o bloco B; NB = força normal, exercida pelo apoio sobre o bloco B; F = força aplicada sobre o bloco B. T = tração, exercida pelo fio no bloco B (note que esta tração é igual à tração exercida sobre o bloco A);

2º Passo

Colocar, sobre cada um dos dois corpos, dois eixos (como se fossem os eixos x e y ). Um deles deve ficar na direção do movimento, e o outro perpendicular a este. Obs: perpendicular = forma um ângulo de 90º

3º Passo

Substituir todas as forças de cada bloco pela sua respectiva força resultante (F_R). Aqui vamos chamar de R_A a força resultante no bloquinho A, e R_B a força resultante no bloquinho B.

Quando o problema possuir planos inclinados, você precisará decompor as forças que ficarem fora destes dois eixos que você colocou no 2º Passo. (Lembra da decomposição de vetores ???)

Veja como fica o diagrama de forças depois do 3º Passo:

corpo A

Note que PA e NA se cancelaram pois ambas tinham a mesma intensidade e estavam sendo aplicadas na mesma direção, mas em sentidos contrários.

Portanto P_A + N_A = 0

Das três forças existentes (P_A , N_A , T), concluímos que a Força Resultante no bloco A ( R_A) é igual a T.

R_A = T (você vai usar esta equação no próximo passo)

corpo B

A mesma coisa pode ser feita com o bloco B. Neste caso, pelo mesmo motivo do caso anterior, teremos: PB + NB = 0

E como o vetor velocidade nos diz que o sentido do movimento é da esquerda para a direita, podemos concluir que F é maior que T

R_B = F - T (você vai usar esta equação no próximo passo)

4º Passo

Bem, até agora chegamos nas seguintes conclusões:

R_A = T

R_B = F - T

O último passo consiste em aplicar a Segunda Lei de Newton em cada um dos bloquinhos. A Segunda lei diz o seguinte:

F_R = m . a

Vamos antes lembrar os valores que temos no exercício:

Aplicando no bloco A:

A 2ª Lei de Newton nos diz que:

F_R = m_A . a ou seja, F_R = 1 . a

... e nós já descobrimos que: R_A = T

Como F_R = R_A obtemos a seguinte equação:

Aplicando no bloco B:

A 2ª Lei de Newton nos diz que:

F_R = m_B . a ou seja, F_R = 3 . a

... e nós já descobrimos que:    RB = 20 - T

Como F_R = R_B obtemos a seguinte equação:

Agora basta resolver o sisteminha com as duas equações encontradas.

Eu posso substituir   a = T   na segunda equação.

3T = 20 - T   ®   3T + T = 20   ®   4T = 20   ®   T = 20/4   ®   T = 5N

Substituindo este resultado em qualquer uma das duas equações acharemos o valor da aceleração dos blocos:

3a = 20 - 5   ®   3a = 15   ®   a = 15/3   ®   a = 5 m/s2