Determinação da função horária da velocidade no MUV

Pois bem, agora vamos determinar esta tal de função horária da velocidade somente com o valor encontrado da aceleração da nossa bolinha.

a ~ 1,6 m/s²

Pela definição de aceleração vimos que ela nos fala o quanto a velocidade da bolinha mudava a cada segundo.  Então podemos fazer uma tabela da velocidade da bolinha a cada segundo, e depois construir um gráfico.  Qual será a "cara" deste gráfico ???  Uma reta ou uma parábola ???   Vamos ver.

v (m/s) t (s) 0 0 1,6 1 3,2 2 4,8 3 6,0 4

O gráfico da velocidade em função do tempo para o movimento da nossa bolinha, tem a forma de uma reta.   Portanto, podemos usar tudo o que sabemos sobre funções do 1º grau.

Se o gráfico é uma reta, a equação que determinará a velocidade em função do tempo terá a seguinte forma:

Afinal, toda equação do 1º grau tem esta forma.  No nosso gráfico, y = v  e  x = t.  Vamos então adaptar a equação geral ao lado, para que ela possa descrever os dados que temos no gráfico acima.

Fazendo isso teremos:

Para finalizar vamos encontrar os valores de  a  e  b.  Você já sabe que só olhando no gráfico podemos facilmente determinar quem é e quanto vale a constante b.  Podemos determiná-la verificando onde a reta cruza o eixo vertical. Este ponto representa a velocidade inicial da bolinha, que na nossa experiência em particular era zero.

Então  b = v_o

Vamos agora achar o valor da constante a.  Veja o gráfico ao lado para saber como isso pode ser feito. Fazendo  Dv /Dt determinaremos o valor da constante  a.  Note ainda que já vimos em outros capítulos que a aceleração de um corpo é definido pela seguinte expressão:  a = Dv /Dt. Disso podemos concluir que a constante a nos dá exatamente o valor da aceleração da nossa bolinha.

A fórmula final então fica:

Está é a função horária da velocidade no movimento uniformemente variado.  Com ela podemos determinar a velocidade de qualquer corpo em qualquer instante.  Contanto que este esteja descrevendo um MUV, claro.

Veja aqui uma outra equação que também pode ser usada nos movimentos uniformemente variados (MUV), a equação de Torricelli.