Movimento uniforme (MU)

O objetivo da experiência feita no laboratório era de formular uma "teoria" que pudesse descrever o movimento da bolha de ar e da bolinha de metal, colocadas dentro de uma mangueira transparente cheia de óleo.  Mas vamos começar do início.

Você lembra daquelas aulas de matemática, quando o seu professor falou sobre funções ?  

O que são funções ?

Para explicar, vamos imaginar a seguinte situação.  Suponha que você queira conhecer a fórmula da felicidade.  (Mas que pretensão, heim ???)   Para isso, logicamente, você terá que responder à seguinte pergunta:  A felicidade (F) depende de que ???.

F =  ?????

Na verdade a felicidade depende de muitas coisas, mas suponha que você descubra que a felicidade dependa basicamente de saúde (S) e de amor (A).

Então será que  F =  S + A   poderia ser a fórmula da felicidade ???

OBS : Felicidade, amor e saúde não são grandezas físicas.  Portanto não podemos medi-las e colocá-las em uma fórmula, como foi feito acima.  Mas como estamos somente tentando entender o conceito de função, acho que podemos dar uma pequena "viajada na maionese" e continuar com este exemplo.

Analisando então a equação  F =  S + A , podemos dizer que a felicidade depende do amor e da saúde, ou em outras palavras, a felicidade é função do amor e da saúde.  Se eu mexer nos itens saúde ou amor, estarei conseqüentemente mexendo na felicidade.  Mas ai vem a pergunta: 

"Quem garante que o amor e a saúde se relacionam da forma como está escrito acima ???"

Outras alternativas seriam:

Saber somente que a felicidade depende do amor e da saúde já é bastante coisa, mas não basta.  Precisamos também descobrir a maneira como o amor e a saúde relacionam-se para gerarem a felicidade.

Será que devemos somá-los, multiplicá-los, elevá-los à algum número ??? Qual será o tipo de dependência entre elas, ou, em outras palavras, qual será o tipo de função que pode ser usada para descrever a relação entre amor e saúde ???

Clique aqui para ver alguns tipos de funções conhecidas da matemática, e que podem ser aproveitadas quando necessárias.

Quando fazemos um experimento e medimos algumas variáveis (no nosso caso a posição S e o tempo t) obtemos no final uma tabela com alguns valores dos mesmos.  Sempre podemos traçar um gráfico com eles.  Com o gráfico pronto podemos visualizar o tipo de curva que irá surgir, e com ela podemos recorrer à matemática para descobrir qual é a função que melhor se encaixa à curva encontrada.  Se, por exemplo, o gráfico encontrado for uma reta,  a função que poderá ser usadas será a de 1º grau.

Resultados do laboratório

Tabela com os resultados da experiência sobre Movimento Uniforme

Pela tabela acima podemos concluir que a bolha de ar demorou 25 segundos para percorrer uma distância de 100cm, e que a bolinha de metal demorou 100s para sair da posição 100cm e chegar até a posição 0cm.

Colocando os pontos acima em gráficos podemos obter um gráfico para o movimento da bolha de ar e um gráfico para o movimento da bolinha de metal.  Veja como eles ficarão.

	Gráfico da posição da bolha de ar em função do tempo			Gráfico da posição da bolinha de metal em função do tempo

Note que ambas são retas !!!

Vamos agora determinar qual a fórmula que representará o movimento da bolha de ar.

Como o gráfico da posição da bolha de ar em função do tempo deu uma reta, sabemos que a equação que descreverá o movimento da bolha terá a seguinte forma:

• y  é a variável do eixo vertical.  Neste caso em particular ela será  S, que está representando a posição da bolha.  (olhe no gráfico acima)
• x  é a variável do eixo horizontal.  Neste caso ela será  t, que está representando o tempo marcado no cronômetro.

Então, depois de fazermos isso teremos:

Agora falta determinarmos os valores de  a  e  b.

Você viu nas funções do 1ºgrau que  b  representa o ponto onde a reta cruza o eixo vertical.  Observando o gráfico da bolha notamos que a reta cruza o eixo vertical no ponto 0.  Então neste caso  b = 0.

Para encontramos o valor de a basta fazermos  Dy / Dx.  No caso da bolha, vimos que y = S  e  x = t.  Então basta fazer   DS / Dt.

Fazendo isso descobriremos que  DS / Dt  = 4.  Com isso podemos determinar finalmente a equação que descreve o movimento da bolha de ar.

Bom, agora basta verificar se esta equação funciona.  Se olharmos no gráfico, veremos que no instante 20s a bolha encontra-se na posição 80cm.  Substituindo 20s no lugar do tempo (t) na equação encontrada deveremos obter o valor 80cm.  Se você fizer isso verá que o resultado dará exatamente 80cm, validando tudo o que fizemos até aqui.  Ou seja:

A equação funciona !!!

Ela é até mais poderosa que isso, permitindo que possamos prever resultados que não estão no gráfico.  Poderíamos, por exemplo, saber que no instante 50s a bolha estaria passando pela posição 200cm, somente efetuando a conta.

Fazendo todo o procedimento para a bolinha e metal chegaremos à equação que descreverá o movimento da mesma.

Note que neste caso  b = 100  e  DS / Dt  = - 10.  O sinal negativo ocorre pelo fato da reta ser decrescente.

Função horária do espaço no movimento uniforme

Vamos agora fazer algumas considerações sobre os resultados obtidos acima.  Você reparou que o ponto b, que é o ponto onde a reta cruza o eixo vertical, sempre nos dará a posição do corpo no instante inicial (t = 0) ?  Então, na equação inicial do 1º grau podemos substituir  b  por  S_o  (Lembrando que S_o na Física representa a posição inicial dos movimentos).

Outra coisa interessante é que  DS / Dt  = v (Você se lembra da fórmula da velocidade média ?).  Então, podemos substituir  a por  v  na equação do 1º grau inicial.  Realizando estas duas substituições obteremos a seguinte expressão:

Esta equação genérica pode representar o movimento de qualquer corpo que possua velocidade constante, basta que você coloque nela a posição inicial  (S_o) e a velocidade (v) do movimento que você quiser descrever.

Tudo isso vale somente para movimentos uniformes, ou seja, movimentos onde a velocidade dos corpos permaneça sempre a mesma.  Para movimentos onde isso não ocorre devemos proceder de outro jeito.  Precisaremos construir outro gráfico e ver qual a função que melhor irá se ajustar a ele.  Isso será assunto para uma outra aula.