Coordenadas Gaussianas
Vimos na última aula (sobre lentes esféricas) que podemos conhecer com antecedência as características da imagem de algum objeto quando esta é gerada por uma lente. Suas características podem ser: real ou virtual, maior, menor ou igual, direita ou invertida.
Também vimos que somente as imagens reais podem ser projetadas em um anteparo, ou seja, uma parede, uma tela ou telão etc...
Pois bem, existe uma outra maneira de determinarmos as características de uma imagem. E ela vale tanto para lentes quanto para espelhos esféricos. Esta outra maneira é muito mais precisa e confiável, mas para podermos aprende-la precisamos conhecer a nomenclatura usada.
Vamos a ela então, veja a figura:
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p | ® | distância entre o objeto e a lente (ou o espelho). |
| p' | ® | distância entre a imagem e a lente (ou o espelho). | |
| o | ® | tamanho do objeto (no nosso exemplo, "o" seria o tamanho da letra T escrita na transparência que está sobre o retroprojetor, que poderia ser medido com uma régua). | |
| i | ® | tamanho do objeto (no desenho acima, "i" seria igual ao tamanho da letra T projetada na parede, que também poderia ser medido com uma régua). |
| f | ® | distância focal. É a distância entre a lente (ou o espelho) e o seu foco. |
| A | ® | aumento linear. Representa quantas vezes a imagem é maior que o objeto. (Quando A é igual a 2, dizemos que o tamanho da imagem é duas vezes maior que o tamanho do objeto. Se A = 1, objeto e imagem possuem o mesmo tamanho. Mas se A < 1, a imagem é menor que o objeto. Por exemplo, A = 0,5 representa que a imagem é duas vezes menor que o objeto). |
Existe uma outra convenção usada para as coordenadas gaussianas. Pense no seguinte: existe duas possibilidades para a natureza de uma imagem, real ou virtual (excluindo a imagem imprópria pelo fato de que não podemos fazer muita coisa com ela).
Podemos tranquilamente determinar a distância entre a imagem e a lente (ou espelho) (p´). Mas será que esta imagem é real ou virtual ? No caso da imagem (i), ela pode estar apontada para cima ou para baixo. E no caso da distância focal (f), temos dois tipos de lentes, convergentes e divergentes. Como resolver este problema ???
Simples, vamos adotar sinais positivos e negativos para diferenciar convergente de divergente, côncavo de convexo, real de virtual, e para diferenciar objetos ou imagens apontadas para cima de objetos ou imagens apontadas para baixo. Veja como ficou definida esta convenção de sinais.
| p | positivo | objeto real |
| negativo | objeto virtual |
| p' | positivo | imagem real |
| negativo | imagem virtual |
| o | positivo | objeto apontado para cima |
| negativo | objeto apontado para baixo |
| i | positivo | imagem apontada para cima |
| negativo | imagem apontada para baixo |
| f | positivo | lente convergente
espelho côncavo |
| negativo | lente divergente
espelho convexo |
Você deve sempre usar estes sinais quando for realizar algum cálculo usando as coordenadas gaussianas. Com isso será fácil conhecer as características das imagens somente olhando para os sinais que você encontrar no final dos seus cálculos.
Por exemplo, se você estiver calculando a distância focal (f) de uma lente, e o resultado der negativo, você saberá que a lente é divergente. Se você encontrar um valor positivo para a distância (p') entre a imagem e o sistema óptico (lente ou espelho) , saberá que a imagem é real, e se você encontrar um valor negativo para o tamanho da imagem (i) saberá que a imagem estará apontada para baixo.
Equações usadas
São basicamente três equações que podem ser usadas, envolvendo as grandezas vistas acima, para determinarmos qualquer coisa a respeito de objetos, imagens, lentes e espelhos esféricos. Lembrando sempre que não podemos esquecer de colocar os devidos sinais de cada grandeza.
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