Esta guía fue elaborada originalmente por la Comisión Nacional de Valores de Costa Rica. Dicha guía original ha sido adaptada por Francisco Novoa - Gerente Financiero, Investigación y Desarrollo de la Bolsa de Valores de El Salvador.

DEFINICIONES

1. Ganancias o pérdidas de capital: Se obtienen ganancias de capital cuando se vende un título a un precio superior al que se paga al comprarlo. Se define también como la diferencia entre el costo original de un activo y su precio de venta. Las ganancias (o pérdidas) de capital se realizan cuando se vende un activo. Un ejemplo de un título donde hay ganancias o pérdidas de capital lo constituyen las acciones, donde no necesariamente el precio de compra de la misma es igual al precio en el momento de la venta.
2. Pago de dividendos: Pagos que las empresas hacen a sus accionistas cuando obtienen utilidades. Puede ser en efectivo o en acciones.
3. Pago de interés: Es la suma de dinero que recibe un individuo por invertir sus ahorros en títulos valores. El interés es la retribución monetaria que se recibe en un periodo futuro como compensación por desprenderse de recursos líquidos que pueden destinarse a consumir en el presente. En un sentido general, el interés es la cantidad pagada por el uso del dinero obtenido en préstamo o la cantidad producida por la inversión del capital.
4. Títulos de renta fija: Los títulos de renta fija son aquellos en los que el inversionista recibe un rédito determinado en un cierto plazo. Por lo tanto, el emisor se compromete dar al inversionista un monto fijo de dinero como pago de su inversión. Los títulos de renta fija proporcionan una corriente de pagos de caja al tenedor del título que, originalmente, han sido prometidos por el emisor (el prestatario) en el momento en que se emitió un título (cuando el dinero se tomó en préstamo). La corriente prometida de pagos de efectivo se fijó en el momento de la emisión, y los pagos son las cantidades máximas que pagará el emisor. Por lo tanto, a un titulo de renta fija es posible calcularle el rendimiento al vencimiento. Es decir, los títulos de renta fija son aquellos cuyo rendimiento nominal puede determinarlo el inversionista en el momento de su adquisición.
5. Títulos de renta variable: Los títulos de renta variable son aquellos en los que el inversionista no tiene la certeza acerca de la futura retribución sobre su inversión. Para el caso de las acciones, si hay ganancias se logra una rentabilidad, pero si ocurren pérdidas, no existe compromiso de retribuir al inversionista con un monto fijo de dinero. Otros títulos son de renta variable cuando los pagos de interés están relacionados con indexaciones o están ligados al comportamiento de un indicador o variable. En todo caso para los títulos de renta variable no existe certeza de cuales serán los flujos futuros de ingresos que tendrá el poseedor del título. Los títulos de renta variable son aquellos papeles cuyo rendimiento puede determinarse solamente en el momento de la redención del cupón o venta del instrumento.
6. Regla de valor presente: Se conoce como valor actual de un pago o serie de pagos descontados a un porcentaje de interés dado durante un lapso(s) de tiempo dado(s). La importancia de la regla de valor presente es que, precisamente, el valor de un título en cualquier momento de su vida, es el valor actual de los

flujos de caja que genere un activo financiero descontados a la tasa de interés relevante para el inversionista. En materia de evaluación económica de proyectos se dice que un proyecto es rentable si el valor presente de los flujos de beneficios netos que genera es positivo.

7. Concepto de anualidad: Bajo la metodología de interés compuesto, existen títulos que pagan cupones similares en diferentes momentos en el tiempo pero a intervalos iguales ( cada seis meses, cada año, etc.). Una anualidad es el valor presente de dichos flujos o pagos.
8. Tasa Interna de Retomo: En la teoría de inversiones la tasa interna de retomo, se entiende como aquella tasa de interés que hace que el valor actual de los flujos de caja que el inversionista espera recibir con el proyecto sea igual a cero. En este sentido si la tasa de interés del mercado mayor a la tasa interna de retomo, el proyecto no es rentable ya que el inversionista posee un costo de oportunidad mayor.

1. CONCEPTO DE INTERÉS Y SU FORMA SIMPLE

En materia financiera, el dinero es una mercancía (commodity), la cual tiene precio al igual que los frijoles, el arroz, el oro y la plata. Utilizar dicha mercancía, o más bien dicho alquilarla o prestarla por un tiempo determinado, genera el pago de una unidad de valor llamada "interés". La teoría financiera moderna se basa en la premisa que: El dinero gana valor a través del tiempo. Las personas naturales, las empresas comerciales y los gobiernos alquilan el dinero de entes superavitarios, para consumir "hoy" bienes y servicios. Entonces, podríamos definir nuevamente al "interés" como el castigo que se paga por consumir algo hoy, desde el punto de vista del prestatario; o al premio que recibe el prestamista por diferir el consumo para "mañana" y ser un ente ahorrante. Cuando hablamos de interés simple, a lo que se refiere es que el interés se calcula exclusivamente sobre el capital inicial invertido, durante toda la vigencia del instrumento financiero. De otra manera, los intereses generados no son reinvertidos para así obtener un valor de intereses creciente. Dicho de otra manera, los intereses no generan intereses, valga la redundancia.

Se define:

Por lo anterior, se tiene que el monto o valor acumulado de la inversión bajo esta metodología simple está dado por (1):

Hay que destacar que bajo la metodología de interés simple los montos acumulados que se generan de un título o de una inversión siguen un comportamiento lineal y el precio de un título en cualquier momento de su vida, se calcula de la siguiente forma general (2):

 Como se observa, el precio es el valor presente del flujo de caja final que el título promete pagar.

Encontrar el valor presente al 12.5% de interés simple, de ¢ 10,000 con vencimiento en 6 meses.

Se tiene que el valor acumulado al final (S) de los 6 meses será de ¢ 10,000, la tasa de interés anual simple es del 12.5% y el tiempo es igual a ½ de año. Por lo tanto, aplicando la fórmula (2) se deduce que:

Para títulos negociados en bolsa la valoración con base en interés simple se determina por la siguiente expresión (3):

 donde:

• P : Precio o valor de compra del título
• i : Tasa de interés facial
• DA: Días acumulados.
• DV: Días al vencimiento.
• RE : Rendimiento Negociado
• VN: Valor nominal del titulo

1. CONCEPTO DE INTERÉS COMPUESTO

Cada vez que se paga intereses por el uso o alquiler del dinero, se le llama capitalización. En el concepto de interés compuesto, tanto el capital inicial como los intereses ganados generan nuevos intereses. Dicho de otra manera, los intereses se incorporan al capital cuando ocurre un pago de los mismos. El interés es capitalizable o convertible en capital, siendo ésta la única diferencia entre la metodología de interés simple y la de interés compuesto.

Llamemos V₁ el monto de un valor (gasto o ingreso) que se reditúa al final del periodo 1, V₀. el monto de un valor que se reditúa al final del periodo 0 (hoy) y r el tipo de interés pertinente. Por lo tanto;

(4) Valor capitalizado de V₀

(5) Valor actual de V₁

La fórmula (4) indica que un gasto V₀ hoy equivale a un gasto de V₀( l + r ) dentro de un año, mientras que la fórmula (5) indica que un gasto de V_l mañana equivale a un gasto de V_l/( l + r) hoy. En términos generales, se puede expresar que (6):

 Donde:

• (1 + r)ⁿ : es el monto compuesto o capitalizado a la tasa "r" durante "n" períodos.
• V_n : es el flujo de caja que se recibirá dentro de "n" períodos.

Se quiere determinar cuanto obtendrá un inversionista si coloca ¢ 10,000 durante 10 años al 12.5% convertible semestralmente:

Dado que la tasa de interés es del 12.5% convertible semestralmente, el inversionista recibirá un 6.25% cada semestre ( 0.125 / 2 ). Por otra parte, el número de semestres que deben considerarse en la capitalización es 20 (10 años).

Con esta información:

  Si con el mismo ejemplo anterior calcularlos el valor futuro de acuerdo con la metodología de interés simple se tiene que:

 Debe destacarse que la diferencia encontrada en los valores futuros está sustentada en el hecho de que la metodología de interés compuesto considera la capitalización de los intereses dentro del cálculo; aspecto no contemplado al calcular el valor futuro de los 10,000 colones de acuerdo a la metodología de interés simple.

Suponiendo ahora un flujo de monto V_j que se reditúa al final del año j y que puede ser diferente en cada año, donde j=0,1,2,...,n; el valor actual se calcula de la siguiente manera (7):

 Donde:

• V₀ : El valor actual de los flujos recibidos al final del periodo j.
• r : Tasa de interés relevante para el inversionista para el periodo j.

Muchas veces, especialmente para títulos de renta fija, los flujos de caja que el inversionista recibe son iguales para distintos periodos de tiempo. Cuando esto sucede y los periodos son consecutivos se utiliza el concepto de anualidad, que no es más que el valor presente de dichos flujos. En este caso (8):

Donde:

• n : Numero de periodos en que se recibe el mismo flujo.

Ejemplo 3. 1. 1:

Se quiere hallar el valor presente de una anualidad de ¢ 5,000 mensuales durante dos años seis meses al 13% convertible mensualmente.

Dado que la tasa de interés es del 13.0% convertible mensualmente, el inversionista recibirá 0.0108% cada mes (0.13 / 12) y el número de meses que deben considerarse son 30 (2 años y seis meses). Aplicando la ecuación (8) se tiene que

 3.2. El concepto de Tasa Interna de Retorno (TIR):

Otra variable relevante dentro de la teoría de inversiones es el concepto de Tasa Interna de Retorno (TIR). En términos financieros, la TIR es aquella tasa de interés que hace que el valor presente de una Inversión sea cero (9).

Donde:

• r : tasa interna de retorno.

En términos de evaluación de proyectos, la tasa interna de retomo es la rentabilidad mínima que un inversionista espera recibir al llevar a cabo su inversión.

Como se verá en la siguiente sección, cuando los mercados operan bien y si se negocian títulos de renta fija, la TIR corresponderá a la tasa de descuento negociada en el mercado secundario.

Calcular el TIR para una inversión que tiene los siguientes flujos:

• Inversión inicial : ¢ - 5,000
• Flujo recibido el primer período : ¢ 3,000
• Flujo recibido el segundo período : ¢ 3,000

Aplicando la formula (9) se tiene que:

Es decir, que la rentabilidad mínima que debe exigir el inversionista por ese proyecto es de un 13.07%. (Es recomendable utilizar una calculadora financiera Hewlett Packard o MicroSoft Excell en un Computador Personal.)

Desde el punto de vista bursátil la tasa de interés relevante para el inversionista es conocida como la tasa de rendimiento nominal, que expresado en otras palabras refleja el costo de oportunidad que el inversionista asigna a los flujos de fondos que él recibirá por poseer un título. Debe quedar claro que la valoración de los títulos (ésto es, la determinación del precio o valor transado), asume que esta tasa de interés relevante para el inversionista es capitalizable ( o sea, es una tasa de interés compuesto) ya que se supone que el interés es convertible más de una vez al año.

Para efectos de expresar los rendimientos de los títulos valores en términos anuales, se calcula la tasa de rendimiento efectiva, que se calcula de la siguiente forma (10):

Donde:

• R : Tasa de rendimiento nominal esperado por el inversionista.
• P : Periodicidad del título en cuestión.

Aunque generalmente a las tasas efectivas se les llama "anualizadas" o de "rendimiento anual"; prácticamente todas las tasas que se manejan en el medio financiero y bursátil son tasas nominales (R). Como las distintas tasas nominales están calculadas sobre bases diferentes, no es válido hacer comparaciones directamente con ellas y, por lo tanto, se deben utilizar tasas efectivas como parámetro estándar para hacer comparaciones entre distintas tasas de interés o rendimiento. En este aspecto hay que tener presente que los cálculos de tasas anuales, se hacen suponiendo igualdad de condiciones en todo el plazo relevante, lo cual raramente sucede.

Hallar la tasa efectiva de interés equivalente a una tasa rendimiento esperada por el inversionista del 12% convertible mensualmente.

En otros países, los pagos de interés no son vencidos como se ha visto hasta ahora sino que se pagan de manera anticipada. En esta situación es posible encontrar una relación entre tasas de interés vencidas y anticipadas de la siguiente manera (11)

Donde:

• Int. Venc. :Tasa de interés pagada al vencimiento
• IA :Tasa de interés nominal anticipada
• N :Numero de veces que se repite una inversión durante un año.

¿Cuál es el interés efectivo anual de una inversión que ofrece un interés nominal del 14.0%, pagado anticipadamente cada semestre?

En este caso hay que calcular primero la tasa de interés semestral vencida (ISV). dada una tasa de interés nominal a anticipada del 14.0%. Así:

Luego, se aplicaría la fórmula ya conocida (10) para obtener la tasa de interés efectiva. Dado lo anterior se obtiene que:

1. VALORACIÓN DE TITULOS DE RENTA FIJA

En la valoración de títulos de renta fija se han utilizado tradicionalmente dos metodologías:

• Interés simple
• Interés compuesto

Se estima que la metodología de interés compuesto es mejor por lo siguiente:

• Asume el efecto del valor del dinero en el tiempo
• Rescata el costo de oportunidad del inversionista.
• Desde el punto de vista practico, en los mercados internacionales es la metodología de uso común.

Para el caso de los títulos de renta fija, el precio estará definido como el valor presente de los flujos de caja (cupones y pago de principal) que tiene el título en cuestión, descontados ya sea a la tasa de rendimiento nominal o a su correspondiente tasa anualizada (tasa efectiva). Hay que tener claro que la negociación en el mercado secundario se establece de acuerdo al rendimiento nominal esperado (R) por el inversionista, que como se mencionó constituye el criterio de capitalización.

1. Interés Simple e Interés Compuesto

Resulta útil hacer una comparación de la metodología de interés simple y compuesto, a fin de establecer un conjunto de conclusiones referentes a su aplicabilidad en las operaciones de mercado.

Para ello, supóngase la existencia de un Certificado de Inversión de renta fija con las siguientes características:

• Valor Nominal : ¢ 100,000
• Plazo de Vencimiento : 5 años
• Tasa de interés facial : 12.5% pagadera mensualmente
• Fecha de Vencimiento : 1° de enero de 2002.

Dada la información especificada anteriormente, se pueden observar los siguientes casos:

Ejemplo 4.1.1.

Se negocia el documento en el mercado secundario el 1° de enero de 1999. La tasa esperada de rendimiento nominal es del 13.0% mensual. ¿ A qué precio se vendería el documento ?

Bajo la metodología de interés simple, el precio de un título en cualquier momento de su vida, se calcula utilizando la fórmula expuesta en el punto anterior que establece (12):

 Donde:

• P : Precio o valor de compra del título.
• I : Tasa de interés facial.
• DA: Días acumulados.
• DV: Días al vencimiento.
• RE: Rendimiento Negociado. (Debe aclararse que el rendimiento negociado y de acuerdo a la formulación (12) se expresaría en términos anuales. Lo que debe tenerse presente es que la tasa trimestral seria del 6.25%.)
• VN: Valor nominal del título.

Considerando los valores planteados en el ejercicio, se tendría los siguiente:

 Metodología de Interés compuesto:

Bajo esta metodología, el precio del título será el valor presente de los flujos de caja que se espera recibir descontados a la tasa de rendimiento efectiva, que es la tasa de interés relevante para el inversionista (tasa nominal) expresada en términos anuales.

El cálculo de dicho valor presente, se expresaría de la siguiente forma (13):

Donde:

• P : Valor transado de la operación.
• FC_J: Flujo de caja recibido en el periodo j.
• TE: Tasa efectiva de negociación (tasa nominal expresada en términos anuales)

Para poder aplicar la fórmula (13), es necesario obtener el valor de cada uno de los flujos que recibirá el comprador del titulo. Dada la naturaleza del problema, él título pagará cupones mensuales y él último mes el inversionista recibirá el valor del cupón respectivo y el principal. Así:

• Valor de cupón : (100,000)[.125/12] = ¢ 1,041.67.
• Número de meses: 36.

Ahora, dado que se recibirá un monto ¢ 1,041.67 por 36 meses, se puede utilizar el concepto de anualidad para calcular el valor presente. Por lo tanto (14):

 En este caso "r" es la tasa de interés mensual, es decir, 1.08% (13% / 12) y VN es el valor nominal del título que se pagará al vencimiento. Considerando los datos del problema planteado, se tiene:

Nótese que en esta situación, el número de períodos viene expresado en meses por lo que la tasa de interés a la cual descontamos los flujos debe estar también en una base mensual.

Otra forma de calcular el valor transado bajo la metodología de interés compuesto, es descontar los flujos a la tasa de rendimiento efectivo que supone una base anualizada.

En este caso, dado que el rendimiento nominal esperado por el inversionista es del 13.0% convertible mensualmente (ya que estamos en un mundo de interés compuesto), la tasa de rendimiento efectivo será:

 Por lo tanto, debe quedar claro que el cálculo del valor presente de los flujos que se esperan recibir del título se establecería de la siguiente manera (15):

 Utilizando los datos propuestos en nuestro ejemplo, reflejados en el Cuadro N° 1, se observa que el precio de compra calculado bajo esta modalidad es muy aproximado al obtenido anteriormente. La razón de lo anterior se sustenta en el hecho de la definición propia de rendimiento nominal esperado por el inversionista. Así, lo importante es tener claro que si la tasa de interés está expresada en términos mensuales, los períodos de tiempo también deben estar especificados en la misma base temporal.

Interés Compuesto

A estas alturas del análisis conviene hacer algunas reflexiones. En primer lugar, hay que destacar que la metodología de interés compuesto permite considerar el efecto del valor del dinero en el tiempo, aspecto relevante en la toma de decisiones del inversionista. Este elemento no está contemplado en el cálculo del precio de compra

estimado bajo la metodología de interés simple. En segundo lugar, es importante conocer cuál ha sido la tasa interna de retorno que ha obtenido el inversionista a través de esta operación. Este elemento está reflejado en el Cuadro N° 2.

En este punto hay que tener claro que la tasa de interés relevante para el inversionista (que se estableció en el planteamiento del problema) fue del 13.0%. Nótese que calcular el precio de compra bajo la metodología de interés compuesto efectivamente permite al inversionista obtener la rentabilidad deseada, mientras que la metodología de interés simple estaría reflejando que la tasa de interés que hace que el valor presente de este proyecto sea cero es del 12.936% (que es inferior al 13%). Lo anterior podría inducir al inversionista a pensar que no está aprovechando las oportunidades de maximizar su riqueza a través de la realización de su proyecto de inversión ya que la rentabilidad obtenida es menor a la que originalmente se exigió.

Interés simple e Interés compuesto

1. TITULOS SIN CUPONES

Un caso interesante de analizar es la valoración de títulos "sin cupones", también llamados instrumentos de descuento puro. Este tipo de instrumento financiero promete pagar, un cierto importe en un momento especificado en el futuro y el instrumento se vende por menos de su pago prometido. Normalmente el pago futuro prometido es el valor a la par o valor nominal del bono. La diferencia entre el valor a la par y el precio de venta es el descuento sobre bonos.

Suponga que un Certificado de Inversion se negocia en el mercado secundario con una tasa esperada de rendimiento del 14.0% y los días al vencimiento son 250 y promete pagar ¢ 300,000.00. Se pide calcular el valor transado bajo ambas metodologías. ¿Qué sucede si el plazo a vencimiento es de 5 años.

Corno en este ejemplo hay un solo flujo, el precio (Valor Transado) que el comprador pagará por el Papel Comercial será:

En este caso, hay que calcular la tasa efectiva de rendimiento asociada al 14.0% negociado originalmente. Para ello se utiliza la fórmula especificada en (10), tal que:

Una vez conocida la tasa efectiva respectiva, se procede a calcular el valor transado de la siguiente forma:

Como se observa el precio obtenido no difiere entre ambas metodologías. La razón de lo anterior se fundamenta por una cuestión aritmética y técnica cuando existe sólo un flujo en el horizonte de tiempo y la operación se realiza a menos de 360 días.

Por otra parte, si el horizonte de inversión es de 5 años, se obtienen los siguientes valores transados.

 En esta situación, resulta interesante obtener la tasa interna de retorno (TIR) que nuestro inversionista obtiene con esta operación. Aplicando la fórmula (9). se tiene lo siguiente:

Nótese, por lo tanto, que nuestro inversionista originalmente negoció esperando obtener una rentabilidad del 27.0%, pero en realidad obtiene un 18.63%. Al igual que los casos anteriores el hecho de valorar los activos financieros con base en la metodología de interés simple introduce una distorsión.

  Al igual que en la aplicación de la metodología de interés simple, se procederá a calcular la tasa de interna de retorno (TIR) de la operación anterior. Así:

Como se observa la tasa efectiva deseada por el inversionista, corresponderá a la tasa interna de retomo de la operación. Esta situación no se presentaba cuando la valoración del título se efectuaba bajo la metodología de interés simple.

1. Hojas electrónicas de cálculos (MicroSoft Excell 97)

Como complemento a esta guía de operaciones bursátiles, hemos preparado un libro electrónico de MS Excell con el objetivo de desarrollar la cultura bursátil en El Salvador. Con esto, la Bolsa de Valores desea contribuir a que grandes y pequeños inversionistas puedan realizar con confianza sus operaciones en Mercado de Valores de El Salvador, S.A. de C.V. Adicionalmente, se provee hojas para cálculos de emisiones, para que los agentes corredores de Bolsa puedan presentar cálculos y comparaciones, de forma objetiva y transparente. De es manera, lograr incorporar a nuevos emisores a nuestra Bolsa de Valores.

Estamos a sus apreciables órdenes en la Gerencia Financiera, Investigación y Desarrollo, ubicados en el 5to Piso del Edificio La Centroamericana, Alameda Roosevelt # 3107, San Salvador, El Salvador. Nuestro teléfono es el (503) 298-4244 extensión 11 y facsímil (503) 245-0770. Si Ud. únicamente tiene esta guía, favor comunicarse con nosotros y gentilmente le haremos llegar una copia de la hoja de cálculos electrónica.

Contenido del Libro Electrónico "Operaciones de Bolsa.xls":

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