1. Resumo

Este relatório definirá o que é um circuito RLC em série, mostrando seu comportamento diante de uma fonte de voltagem alternada, seus componentes (resistor, indutor e capacitor) e definindo como cada um interfere nesse tipo de circuito. Já no momento de ressonância o circuito torna-se puramente resistivo e é nesse momento que a amplitude da corrente no circuito é máxima.

2. Introdução

Denominamos circuito RLC em série, um circuito contendo um Resistor (R), Indutor (L) e Capacitor (C) ligados em série. Para ocorrer o funcionamento deste circuito, aplica-se sobre ele uma fonte de tensão (ou corrente) alternada V(t).

Esta fonte alternada (indicada por (~)) é dada por:

V(t) = V₀ sen (wt)

V₀ é a amplitude máxima de tensão da fonte;

w é a frequência de oscilação da fonte;

O circuito RLC em série é ilustrado desta maneira:

Pela Lei de Kirchhoff aplicada a este circuito fornece a equação diferencial:

V(t) = V_R(t)+V_C(t)+V_L(t)

Cuja solução nos permite escrever as seguintes expressões:

V0 = [V_R0²+(V_C0+V_L0)²]^1/2

Abrindo a equação e isolando a corrente I_o, temos:

Logo:

V₀ = ZI₀

Onde Z é denominada a impedância, o que vem a ser uma resistência do circuito RLC em série. Sua unidade é dada em Ohms (W).

Através das equações acima podemos notar que a impedância depende da freqüência w da corrente alternada, fornecida pela fonte. [Apostila de Física Experimental II - UEPG]

Uma situação particular é quando:

1 / wC = wL , Z=R

Isto implica que na menor impedância possível que o circuito pode oferecer. A impedância é puramente resistiva. Neste caso diz-se que o circuito é ressonante e a frequência de ressonância é dada por:

w₀ = 1 / (LC)^1/2

Assim a corrente I₀ que percorre o circuito é máxima já que a impedância é mínima. Caso a resistência deste circuito fosse nula, impedância do circuito também seria e por conseqüência a corrente que o percorreria seria infinita (I_cc).

A figura 2 mostra a dependência da corrente I₀ que percorre o circuito RLC em série, em função da freqüência do gerador de tensão alternada, w, para três valores diferentes de resistência. [Apostila de Física Experimental II - UEPG]

Todas as equações acima poderiam ser mostradas, através do diagrama de fasores. A figura 3 mostra um circuito RLC com características capacitivas e a figura 4 mostra um circuito com características indutivas:

O ângulo é a defasagem entre a tensão e a corrente no circuito observando a figura 3:

Senq = (V_C-V_L)/V = (X_C-X_L)/Z

Cosq = V_R/V = R/Z

Tgq = (V_C-V_L)/V_R = (X_C-X_L)/R

q=0⁰ quando X_L for igual à X_C ocorre a ressonância.

[Apostila de Física Experimental II - UEPG]

3. Experimento

3.1. Material

• Osciloscópio

• Gerador de sinal

• Indutor de 9mHz

• Capacitor de 0,47mF

• Resistores de 2,1W e 12W

3.2. Métodos

• Monte o circuito abaixo:

• Varie a freqüência (de 0,8kHz à 4,0kHz) da fonte de tensão alternada;

• Meça a tensão nos terminais do 1^o resistor e determine os valores da corrente que percorre no circuito RLC variando a freqüência e mantendo a tensão de entrada (V₀) constante;

• Repita este procedimento para o 2^o resistor;

• Na figura de lissajous varie a freqüência até obter 2a=0. Anote esta freqüência.

3.3. Resultados obtidos

- Elabore uma tabela de valores obtidos para o 1º e o 2º resistor.

Tabelas:

Gráfico:

- Plote um gráfico da Corrente (I) X Frequência (w) para os dois resistores (Gráfico 1)

3.4. Análise dos resultados e discussões

• Analise o gráfico 1;

• Analise o ângulo de defasagem;

4. Conclusão

5. Referências

APOSTILA DE FÍSICA EXPERIMENTAL II - UEPG.

HALLIDAY, D. & Resnick, Fundamentos de Física 3 - Eletromagnetismo, 6^ª edição, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, 2003., pg 249.


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