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Teorema de Bernoulli
O Teorema de Bernouilli, ou lei fundamental da hidrodinâmica trata sobre o comportamento da pressão de fluidos incompressíveis e sem viscosidade em movimento estacionário, quando mudam de nível. Já sabemos, pela ação da continuidade, que um fluido ideal ao escoar ao longo de um conduto de secção transversal variável, aumenta ou diminui sua velocidade. Se ocorre uma variação de velocidade do fluido, é porque ele está sob a ação de uma aceleração, isto é, deve haver uma força resultante devido a diferença de pressão. Se o conduto apresentar pontos de diferentes alturas, há diferença de entre as velocidades dos fluidos naqueles pontos. Confirmaremos isto a seguir através de uma expressão matemática. Considere o tubo de água representado na figura abaixo:
O que faz a água subir do nível A para o nível B? É uma força exercida pela diferença da pressão hidrodinâmica entre os níveis A e B, que realiza um trabalho W igual ao peso do fluido deslocado verticalmente.
PA – PB = m . g. h
Onde PA é a pressão hidrodinâmica no nível A e PB é a pressão hidrodinâmica no nível B.
Sabe-se que a pressão hidrodinâmica é :
Substituindo essa expressão na anterior e simplificando, resulta:
líquido.
Relação entre: área de secção, velocidade e pressão
Analisando o escoamento do líquido através da equação da continuidade percebemos que:
Acoplando a cada secção do tubo, um manômetro, observamos experimentalmente que a pressão é maior na secção em que a velocidade é menor.
Conclusão:
Aplicações da Lei de Bernoulli
a) Tubo de Venturi
É um medidor que se coloca nos condutos para determinar a velocidade dos líquidos.
“Num conduto onde se escoa um líquido incompressível e não viscoso, nas regiões mais estreitas a pressão é menor e a velocidade é maior.”
v1< v2
b) Sustentação de um avião
A equação de Bernoulli se aplica também aos gases e através dela se pode explicar, por exemplo, a sustentação de um avião em movimento no ar. Uma superfície aerodinâmica como uma asa de avião ou um aerofólio de carro de corrida, é desenhada de tal maneira que, em algumas regiões as linhas de corrente são mais próximas e em outras regiões não são afetadas. O avião sobe porque existe uma força de baixo para cima, maior que seu peso. Como a pressão hidrodinâmica é igual nas duas faces, o ar que passa na face superior da asa, percorre uma distância maior, como conseqüência sua velocidade é maior, o que resulta numa pressão hidrostática menor. Dessa forma existirá uma força resultante para cima que sustentará o avião no ar, devido a diferença de pressão entre as superfícies.
c) Lei de Torricelli
A lei de Torricelli permite calcular a velocidade de escoamento de um líquido através de um orifício num grande reservatório, a uma profundidade “h” abaixo do nível do líquido.
Conclui-se que a velocidade de escoamento do líquido pelo orifício é a mesma que ele teria se caísse da mesma altura h, em queda livre.
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