TEORÍA DE FRAUNHOFER

Una red de difracción es un dispositivo óptico que usualmente se utiliza para analizar las componentes espectrales (diversas longitudes de onda o colores) que integran un determinado haz de luz.  

Componentes espectrales de la luz blanca

El dispositivo es una lámina muy fina, de unos pocos cm² de área, que posee muchísimas rendijas paralelas, muy unidas y estrechas, del orden de miles por centímetro.  

La interferencia de los haces difractados en las diferentes rendijas origina máximos y mínimos de intensidad que dependen de la dirección en que se observa la luz respecto al haz incidente.  

Estas direcciones notables dependen de la longitud de onda especifica considerada, por lo que la luz de diferentes colores tendrá su maximo en diferentes posiciones.

Así se logra dispersar la luz en forma similar a como se logra haciendola pasar por un prisma, pero en este caso la resolución que se obtiene es mucho mayor y las líneas son más intensas.

El resultado final que se observa es la suma de dos contribuciones:

1. Difracción en cada rendija 

2. Interferencia de los haces provenientes de cada rendija

ç 

Difracción por una rendija. En la animación se muestra la difracción de Fraunhofer en una rendija mientras que el ancho a de la rendija  varía en el intervalo 500-1500 nm.  Cuando a disminuye la región iluminada se ensancha y la intensidad de la luz disminuye.  La posición angular del 1er mínimo de difracción cumple la relación   asenq = l, por lo que a y q son inversamente proporcionales.  La longitud de onda empleada es de 600 nm.

El dibujo de la figura esquematiza el experimento de Young con una red de sólo dos rendijas. Se ve de la figura que dsinq es la diferencia de camino D entre los rayos emitidos por las rendijas. Cuando esta diferencia de camino es igual a un numero entero de longitudes de onda, las ondas interferirán en fase, sumándose su efecto. De aquí que se pueda escribir la condición de maximo como  dsinq = ml, donde m = 0, 1, 2,… etc.

El análisis detallado del problema muestra que para miles de rendijas la condición de máximo es la misma que para dos rendijas.  Sin embargo, al aumentar el número de rendijas los máximos se hacen mas intensos y estrechos, proporcionando la alta resolución necesaria para las aplicaciones espectroscópicas.

La figura muestra la dependencia angular de la intensidad de la luz en la difracción por una rendija (linea roja) y en la interferencia por dos rendijas (linea azul). Se ve perfectamente que la intensidad de las franjas de interferencia sigue la curva del patrón de difracción de una rendija. 

Se dice entonces que la interferencia está modulada por el patrón de difracción de una rendija.

donde a es el ancho de la rendija. Para angulos pequeños senq ~ q y por tanto, para el 1er mínimo,

Un razonamiento similar a partir de la condición de interferencia conduce a que la distancia entre los dos primeros máximos es l/d.