((Conferencia dictada en las I JORNADAS DE ESTUDIANTES DE MATEMÁTICAS de la UPEL-IPB el 15 de NOVIEMBRE de 1996 en honor a los 400 años del nacimiento de René Descartes y publicada en "El Impulso" de Barquisimeto, página A-2, el día 16 de septiembre de ese mismo año).

                        Aunque el "Discurso del método" fue publicado sólo en 1637, y René Descartes nació en 1596, no sería paradójico afirmar hoy en día -parafraseando a Sartre- que "somos arrojados a la vida, luego existimos". Más en la época en que vivió -y existió- Descartes, quizás fuera más importante la inversión del silogismo que luego lo haría famoso universalmente: "pienso, luego existo". ¿Por qué había nuestro matemático y filósofo francés de invertir dicho silogismo? Quizás la respuesta esté entonces, en la Historia, lo cual justificaría mi presencia -y mi ponencia- en esta distinguida reunión de matemáticos, no en calidad de tal, pues no lo soy, sino más bien en calidad de "amigo de las matemáticas".

                        En una época en la que aún Europa luchaba furiosamente por desasirse de las cadenas de la teología, de la filosofía escolástica y lo que es peor aún, de la Inquisición, -recordemos la suerte de Giordano Bruno y de Galileo contemporáneos de Descartes- hacer una afirmación como la del filósofo y matemático francés de atreverse a pensar y sólo después de llenar esta condición, reafirmar el sentido vital y hermoso de la vida, tenía características de un reto audaz, de un virtual asalto al dogma, a la fé extrema en proceso de decadencia. Realmente, toda una toma de conciencia…

                        En efecto, el mundo en el que le tocó desenvolverse a nuestro personaje, era un mundo turbulento, que oscilaba entre las guerras religiosas y los primeros grandes descubrimientos científicos, entre la pasión fanática y el ejercicio reflexivo del pensamiento. Era un mundo en donde, los grandes sabios de entonces, desde Bacon a Bruno, desde Erasmo de Rotterdam a Spinoza, o huían, o se recluían, o eran quemados vivos. Como se puede apreciar, es un mundo de decisiones claras, sin ambigüedades agradables donde refugiarse.

                        El joven aristócrata que en 1616 se había licenciado en Derecho en la Universidad de Poitiers, sabía eso perfectamente; pero a diferencia de muchos, este joven no estaba dispuesto a claudicar en el ejercicio de su "ratio". Descartes quería utilizar su razón,  no la emoción., para vencer el miedo

                        Profundamente decepcionado y descontento de lo que le habían enseñado en la Universidad, pues pensaba que la filosofía de los antiguos "...había sido cultivada durante mucho tiempo por hombres distinguidos, pero a pesar de ello, no hay ni una sola materia dentro de su esfera que no esté todavía en discusión..." y que la misma, por tanto, carecía de verificación en la vida real y en el pensamiento.

                        Ahora bien ¿cómo pensaba entonces Descartes que debía ser el mundo? He aquí, pues, su originalidad como filósofo y como matemático. Nuestro personaje pensaba en encontrar la solución, si no a todo, sí a mucho de los problemas y situaciones planteadas por el renacimiento de las ciencias fácticas, para que, partiendo de allí, redefinir toda una visión ontológica del hombre, y de éste, a su vez en el mundo.

                        Aspiraciones similares han tenido siempre los jóvenes en cualquier época de la humanidad, pero en el caso de este inquieto joven de sólo 20 años, si iría, con los años, a ejercer una influencia considerable en el desarrollo del pensamiento matemático y filosófico.         No sólo iba a hacer todo cuanto soñó y a refundir, de paso, el pensamiento humano, como sólo lo han hecho escasos hombres en el curso de la historia; también lo hizo en forma nueva e inédita. Llevaría a cabo su íntima resolución a través de las matemáticas, a través de una "filosofía fresca" que se nutriera de ellas.

                        Aquí es donde su "Geometría Analítica" (La Géométrie, por su nombre en francés) se constituye en su más poderoso instrumento para demostrar la validez de sus razonamientos. Este libro, que había sido publicado sólo como un apéndice de 106 páginas de su obra principal "El discurso del método"(1637) para  demostrar cómo podía ser aplicado su "método" constituye en realidad una poderosa síntesis de toda la aritmética, el álgebra y la geometría anteriores a su época.

                        Según palabras de John Stuart Mill, este fue "el mayor paso unitario jamás realizado en el progreso de las ciencias exactas". En los siglos siguientes, la geometría analítica iba a dejar atrás a la misma filosofía como instrumento creador de ciencia, como jamás lo hubiera soñado el propio Descartes. Y todo esto, a pesar de que él nunca la profundizó más allá de su original. Veamos por qué.

                        La Géométrie de Descartes introducía una idea nueva que no había sido considerada hasta ese entonces: la idea de que un par de números pueden determinar una posición en una superficie: un número como una distancia medida horizontalmente, el otro, como una distancia medida verticalmente. Hoy en día, esta idea nos parecería demasiado simple, pues nos es muy familiar cuando utilizamos papel cuadriculado para hacer estadísticas, cuando consultamos las coordenadas de latitud y longitud en un mapa o atlas cartográfico o simplemente cuando hacemos un croquis de una determinada dirección. Lo nuevo consistía en las posibilidades gráficas reales, que tal concepto implicaba. Al introducir el concepto de representación gráfica de los números como puntos  en un gráfico, se irían desprendiendo sucesivamente ecuaciones como formas geométricas y éstas, se podrían representar, a su vez, como ecuaciones.

                         A partir de la demostración de cómo con un par de líneas rectas que se cortaran entre sí, se podían construir toda una red de líneas de referencias, en las que los números se podían designar por puntos, y las ecuaciones algebraicas como secuencia de dichos puntos, podían expresarse éstas como formas geométricas, y, a su vez, podían convertires nuevamente en secuencia de números representadas por ecuaciones. Realmente, una revolución no sólo aritmética y algebraica, sino también geométrica y espacialmente estética.

                        El descubrimiento de Descartes es pues, de aquellos de los que solemos decir: ¿y cómo no se me había ocurrido antes? Pero no por ello dejaba de ser menos hermoso y trascendente.

                        Hoy en día, llamamos a las líneas básicas originales que se cortan entre sí, "coordenadas cartesianas" en la que la línea vertical se conoce como el eje "y" (abcisa), y la línea horizontal se conoce como el eje "x" (ordenada).

                        ¿Cómo influiría esto en el desarrollo futuro de las matemáticas? Simplemente Descartes le ofreció a los matemáticos que lo siguieron cómo se podía trabajar la información matemática. Así por ejemplo, demostró cómo las ecuaciones de segundo grado, o cuadráticas, cuando se representaban como puntos unidos entre sí se convertían en líneas rectas, círculos, elipses, parábolas o hipérboles. Así cumplió el sueño de Apolonio de Pérgamo y su búsqueda constante de las secciones cónicas casi 1900 años antes.

                        Todo esto dió origen, en los años siguientes a toda una  carrera por representar nuevas formas geométricas a través de ecuaciones algebraicas, de acuerdo al grado de éstas, partiendo de las cuadráticas, lo que trajo como consecuencia todas esas bellas formas que hoy admiramos como la Lemniscata de Bernoulli, el Follium de Descartes, el caracol de Pascal, etc., y ¿por qué no?... hasta el hermoso cuerpo de una mujer puede ser expresado en forma algebraica. Bueno, en síntesis, gracias a la geometría analítica, toda ecuación puede convertirse en una forma geométrica y toda forma geométrica en una ecuación. Algunas de las primeras a veces llegan a adquirir formas muy complejas, con muchas discontinuidades  y puntos múltiples que las hacen difícil de visualizar y viceversa, algunas de las formas geométricas requieren de largas ecuaciones para ser expresadas.

                        ¿Cómo se conecta todo esto, tan aparentemente frívolo y formal, con la visión filosófica cartesiana? El mismo Descartes no lo supo definir, pues paradójicamente mientras más trataba de hallar verdades fundamentales -que era su sueño juvenil- menos las encontraba. Por eso, al fin no pudo encontrar ninguna; a excepción de una sola, que pasó a la Historia: "pienso, luego existo", con lo cual simplemente quería decir que “…no podía hallar bases mejores para comenzar a comprender el mundo real que la misma habilidad del hombre en utilizar su propia mente...”

            Por último, ya  para terminar, si recordamos que:

1.- Esta parte matemática del pensamiento cartesiano -la geometría analítica- es sólo una de las tres demostraciones – y ¡¡ vaya que lo logró!! - con la que Descartes quería buscar las aplicaciones de su razonamiento sistemático y aplicado (las otras dos se refieren a teorías sobre el comportamiento de los lentes y el movimiento de los astros) para justificar el uso de la razón, del "método".

2.- Descartes quería encontrar -al igual que Bacon- las vías formales para expresar el método científico y hacerlo fácil de entender para el común de la gente (de lo cual deriva, en parte, su gran popularidad)  y ...

3.- La escasa edad que tenía al hacer estas poderosas reflexiones -sólo 20 años- y por último, el tiempo histórico pre-renacentista tan adverso a cualquier elucubración que no fuera religiosa, que le tocó vivir, y que hizo que guardara sus conclusiones, prudentemente, por más de 18 años, no nos queda más que admitir, hoy en día, en el 400 aniversario de su nacimiento (1596), que René Descartes representa un paradigma en la historia de las matemáticas digno de admiración para los jóvenes estudiantes de matemáticas y para todos nosotros futuros docentes de la Venezuela posible.

                                            Muchas gracias,  por su atención...

 

(ÓCopyright. 1996. Juan Antonio Rodríguez Barroso. Todos los derechos reservados por el autor. Este material puede ser utilizado  citando a su autor con fines didácticos e instruccionales )