Buenos Aires, 15 de Noviembre de 1999.

Disertación para el concurso de Principios de Economía III- actualmente Microeconomía I- por el concursante Fernando Victor Tow Msc.

Los temas que hoy nos ocupan se sitúan en la Unidad 6 del programa de la materia, bajo el título La Empresa y la Unidad de Negocios. Esta unidad esta precedida por cinco otras que han dado (la 1)) un pantallazo general sobre un sistema microeconómico regido por un sistema de precios, (la 2) y 3)) un análisis mas detallado del funcionamiento de mercados competitivos a través de modelos de oferta y demanda, y (la 4)) el estudio de PL como instrumento de modelación Microeconomica en la que se han analizado variados problemas de optimización bajo formas lineales. Por último en la unidad antecesora , la unidad 5) se ha estudiado el modelo convencional del consumidor.

En forma mas inmediata y dentro de la misma unidad de los temas ha ser tratados hoy aquí, figuran los temas de: función de producción, isocuantas e isocostos, así como los conceptos de rendimientos de los factores y de rendimientos a escala.

Estas puntualizaciones de los contenidos precedentes tienen por objeto contextualizar los temas que serán desarrollados en ésta disertación , al tiempo que establecen los conceptos, términos y teorías que son conocidos- o al menos deberían serlo- por los estudiantes al momento de la presentación del presente temario, los que en consecuencia no requieren de mayor aclaración o elaboración en esta breve clase.

Uno de los objetivos centrales de esta unidad, la 6), es el de describir y analizar y/o modelar la conducta de la empresa , de manera preparatoria para su enfrentamiento con el mercado, esto es con la demanda, tema que se desarrolla en la siguiente unidad. La condición que la empresa enfrenta en el mercado de factores y de insumos se supone que es la de competencia perfecta , toda vez que se asumen precios dados y conocidos en tales mercados.

El modelo que utilizaremos a fin de examinar los temas de esta exposiciónda por sentado la producción de un único bien X con la concurrencia de dos factores de producción A y B ligados por una tecnología resumida en la función de producción X = F(A,B,) con las propiedades convencionales definidas y aclaradas en etapas anteriores. Naturalmente que generalizar este modelo a más insumos y a modificar alguno de estos supuestos es tema para trabajos prácticos de profundización. Desde el punto de vista expositivo, de hecho éste es el modelo más popular en nuestra materia debido a las posibilidades de representación geométrica -que explotaremos al máximo en esta exposición, habida cuenta que en la actualidad no es requisito de esta materia, Análisis Matemático II, curso en el que se estudian funciones de dos y más variables y criterios de maximización y minimización -.

En el Diagrama siguiente se dibuja el mapa de isocuantas de la empresa – que representa las posibilidades de producción a partir de diferentes combinaciones de los insumos A y B. Es decir que representan la función de producción -estas curvas juegan el papel análogo a las curvas de indiferencia en el análisis del consumidor- En dicho diagrama también dibujamos una curva – o recta -de isocostos que representa todas las combinaciones de los insumos A y B que le son asequibles a la empresa si ésta dispone de una cantidad dada de dinero para gastar íntegramente sobre estos dos insumos y que es la curva análoga a la recta de presupuesto o de balance en la teoría del consumidor.

Podemos ahora formular la siguiente pregunta: ¿Cuál es el nivel máximo de producción que podemos lograr bajo los supuestos anteriores?

Planteemos ahora el Diagrama II en el que dibujamos una familia de curvas de Isocostos y sólo una isocuanta –la misma que corresponde al óptimo del gráfico anterior-. Formulamos ahora la siguiente pregunta¿ Cual es el costo mínimo para producir X2*? Y la contestación es inmediata al inspeccionar dicho gráfico. La respuesta es Costo2*= PaA2* +PbB2*, es decir la misma solución que en el caso anterior.

¿Qué conclusión sacamos de todas estas elucubraciones?

1) Tanto en el caso de maximización de producción para un dado costo –Diagrama I- como en el caso de minimización del costo para un dado nivel de producto –Diagrama II- la condición de equilibrio es la misma: se requiere que la curva de isocostos o de isocuantas sea tangente a la correspondiente curva de isocuantas o isocostos. Esta condición puede expresarse alternativamente , toda vez que la pendiente de la curva de isocostos es igual a Pb/Pa y la tangente de la isocuanta igual a F’b/F’a, como Pb/Pa = F’b/F’a

que puede leerse como que la tasa marginal de sustitución de A por B es igual al precio relativo de B en términos de A. También podemos expresarla – moviendo términos en la expresión anterior como

que puede leerse como que las productividades marginales de los factores ponderadas por sus propios precios deben igualarse. También podríamos leer esta última expresión como que el último centavo gastado en A produce el mismo incremento en la producción de X que el último centavo gastado en B.

2). Se trata del mismo problema pero visto desde ángulos diferentes.(Se dice que uno de los problemas es el Dual del otro).

Formalmente tenemos el problema de minimizar PaA+PbB sujeto a

(Debido al supuesto de convexidad de las curvas de isocuantas se dan por cumplidas las CSO).

Si ahora dibujamos muchas isocuantas y muchas curvas de isocostos el panorama que surge puede apreciarse en el Diagrama III.

El sendero de expansión de la producción - o el lugar geométrico de todas las tangencias entre las curvas de isocuantas e isocostos – es la clave para deducir y trazar la curva de costo total de la empresa.

Si ahora volcamos los 4 pares correspondientes de costos totales y producción óptima- o lo que es lo mismo los pares correspondientes de producción y costo mínimo – en un gráfico Cartesiano en cuyos ejes representamos costo total y producción deducimos el Diagrama IV –en el cual hemos también incluido pares intermedios entre los cuatro mencionados.-.

Esta curva puede leerse de producción a costo total óptimo o de costo total a producción optima. Esta es precisamente la representación gráfica de la función de costo total que nos indica cuál es el costo total mínimo para dados niveles de producción- o la producción máxima para dados niveles de costo..

Una pregunta que nos podemos formular aquí es ¿De que depende la forma de esta curva? La respuesta es: depende de los rendimientos a escala de la producción. Si los rendimientos a escala fueran constantes esto significaría que un incremento proporcional en todos los insumos traería aparejado un incremento en igual proporción en la producción. En consecuencia la relación entre costos totales y producción sería proporcional y su relación en un gráfico cartesiano con ejes Costo total y Producción se representaría como una recta que parte del origen. Si los rendimientos fueran crecientes a escala ello significaría que la curva de costos se representaría como una función cóncava y creciente , mientras que lo opuesto ocurre en el caso que los rendimientos fueran decrecientes , en cuyo caso la curva de costo total sería convexa y creciente. Estos tres casos se ilustran en el Diagrama V al que se le suma un caso mixto en el Diagrama VI, en que hemos supuesto que la tecnología exhibe rendimientos crecientes al principio y luego decrecientes.

Si diferenciamos la función de costo medio total respecto de la producción se tiene que

2

1) d Cme / dX = d(CT/X)dX = (X dCT/dX – CT)/X o sea

Cuando Cme es igual Cmg la curva de costo medio alcanza un mínimo. Si Cmg<Cme entonces la curva de Cme esta decreciendo y a la inversa en caso que Cmg>Cme.

Por ultimo cabe señalar que en muchas aplicaciones se introduce el concepto de Costo Fijo como costo ineludible, el que se define como aquel costo constante que se debe afrontar tanto se produzca como que no se produzca. Este concepto da lugar al concepto de Costo medio fijo que surge de la división de éste por el numero de unidades producidas. Su representación gráfica es una hipérbola equilátera. El concepto que antes denominábamos costo total ahora pasaría a llamarse costo total variable- ya que varía en función de la producción y el concepto Costo Total y sus derivados- quedaría ahora desdoblado en dos: Fijos y variables. En el Diagrama VIII se reproduce el Diagrama anterior pero con los costos fijos medios adicionados, así conformando la curva de Costo medio total . Allí se verá que la posición relativa de esta curvas no es arbitrario respecto de la curva de costo medio variable ya que estas deben acercarse verticalmente paulatinamente. El área formada por la distancia vertical entre las curvas y la correspondiente distancia horizontal debe coincidir, reflejo de los costos constante. Desde la perspectiva docente el dibujo apropiado de estas curvas sirve para identificar fácilmente a quienes no dominan esta parte de la curricula.

Definidos estos plazos analíticos es inmediato que podremos trazar tantas familias de curvas de costos como plazos-menos una- imaginemos. En el caso bajo examen tendremos una curva de largo plazo y una familia de corto plazo. La curva de largo plazo, que se obtiene permitiendo modificar todos los niveles de absorción de los dos insumos supuestos, resulta ser la curva que se obtiene a partir del sendero de expansión del Diagrama III. Suponemos que la curva deducida de dicho gráfico es la del Diagrama V. Para obtener una curva de corto plazo debemos determinar el nivel del insumo fijo. Supongamos que en el Diagrama III se establece como fijo el factor A a un nivel A*. Veamos como obtendríamos la correspondiente curva de corto plazo.

Nótese que si el factor A se fija en A* y el B en B2 claramente el costo óptimo de corto plazo coincidirá con en el de largo plazo. Sin embargo si queremos incrementar la producción aumentando el nivel de absorción del insumo variable B a B3 se deberá desembolsar un costo de C3 tal como se muestra en el correspondiente Diagrama. De este diagrama se deduce inmediatamente que con tal desembolso se podrá producir una cantidad menor que en el largo plazo ya que por el punto en el que se intersectan las líneas A* con B3 correspondería a una isocuanta de menor producción que X3 que es la cantidad que se puede producir con el presupuesto C3. Ello significa que el coste medio resulta mayor en el corto que en el largo plazo. Igual deducción puede efetuarse si se prevé una reducción en la producción a partir del punto óptimo de largo plazo. En el diagrama anterior se ve claramente que con un costo C1 en el largo plazo se puede producir más que en el corto plazo ya que el punto A* B1 cortaría a una isocuanta menor que la correspondiente a X1. Si escogemos todas las combinaciones de costo y producción para A*, desde la perspectiva del diagrama en costos medios, el panorama se vería como sigue:

Así como hemos trazado la curva de corto plazo para A*, podemos trazar otras para distintos valores de A con lo cual el panorama que se nos presentará es como el descripto en el Diagrama IX.

Este Diagrama nos permite visualizar la curva de largo plazo como la envolvente de las curvas de corto plazo. La aplicación de la ecuación 1) obtenida arriba nos permite deducir que para cualquier punto de la curva de largo plazo se debe cumplir para la correspondiente curva de corto plazo que en el volumen óptimo coincidirán no sólo los valores de Cme si no también los Cmg de corto con el Cmg de largo plazo. Quedan así establecidas las relaciones entre las curvas de corto y largo plazo en base al modelo planteado.

El análisis precedente quedaría severamente incompleto si no enfatizáramos que el supuesto de constancia en los precios de los insumos supuesto en el examen, si bien resulta aceptable cuando se analiza la empresa en forma individual y aislada del resto de la industria, si ella es una competidora en dichos mercados como se lo ha supuesto de modo que por su sola acción no logre afectar dichos precios, o si la industria misma tiene poca incidencia en los mercados de factores. Sin embargo ello no es así, si la industria tiene peso en los mercados de los factores. En tal caso un incremento simultáneo en la producción deseado por todas las empresas del sector, por ejemplo, habrán de afectar dichos precios de los insumos al aumentar su demanda por ellos y estos no ser de oferta ilimitada , invalidando en consecuencia el supuesto realizado. En tales casos de deseconomías pecuniarias como resultado de la expansión de la industria deberán tenerse en cuenta el incremento en los costos unitario de los insumos, a efectos de calcular adecuadamente las curvas de costos correspondientes, las que resultarán necesariamente más inelásticas. Aún en el caso que la expansión prevista por el sector bajo analisis estuviera acompañado por una reducción en algún otro sector económico, no hay motivos para pensar que los factores que libere el sector que se contrae lo sean en las cantidades y proporciones que lo requiere el sector en expansión y e, en consecuencia mantenga, la constancia en los precios requerida. De allí que, si se realizara algún análisis empírico particular, en cada caso se deberá examinar los factores más importantes que pudieran afectar los costos unitarios para la determinación de las funciones de costos correspondientes.

Bibliografia de consulta:

"Curvas de costes y curvas de oferta" por Jacob Viner en "Ensayos sobre la teoría de los precios" en Stigler y Boulding editores.Aguilar

Microeconomic Theory de A Mas-Colell y otros. Capitulo V Oxford University Press.

Ver también bibliografía en Programa analítico de Microeconomía I Primera Cátedra, FCE, UBA