Metoda Gauss-Jordan untuk Penyelesaian n Persamaan Simultan by FADEL NPM 6405020079

METODA GAUSS-JORDAN UNTUK PENYELESAIAN n PERSAMAAN

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ +a₁₃x₃ + ... + a₁_nx_n= C₁

a₂₁x₁ + a₂₂x₂ +a₂₃x₃ + ... + a_2nx_n= C₂

a₃₁x₁ + a₃₂x₂ +a₃₃x₃ + ... + a_3nx_n= C₃

. . . . .

a_n1x₁ + a_n2x₂ +a_n3x₃ + ... + a_nnx_n= C_n

Pada metoda Gauss-Jordan, tujuannya adalah menjadikan nilai 1 pada posisi diagonal matriks, dan nilai 0 pada posisi lainnya dengan jalan mengeliminasi sehingga pada akhirnya akan diperoleh nilai x₁ hingga x_n . Algoritma berikut ini akan menunjukkan penyelesaian untuk n persamaan diatas dengan metoda Gauss-Jordan.

Keterangan:

n : jumlah persamaan

a₁₁ sampai dengan a_nn : nilai koefisien a

C₁ sampai dengan C_n : nilai konstanta C

Algoritma dan Flowchart untuk persoalan diatas adalah sebagai berikut:

Deklarasikan variabel h dan k samadengan 1.
Masukkan nilai n, a₁₁s/d a_nn, C₁ s/d C_n.
Deklarasikan nilai x(k) pada array samadengan nol.
Jumlahkan k dengan 1 dan tunjuk nilai ini sebagai k.
Periksa apakah nilai k kecil atau samadengan n. Bila ya, kembali ke langkah Nomor 3.
Deklarasikan nilai p(h) pada array samadengan a(h,h).
Deklarasikan nilai j samadengan h.
Bagilah nilai a(h,j) dengan p(h) lalu tunjuk hasilnya sebagai a(h,j).
Jumlahkan j dengan 1 dan tunjuk nilai ini sebagai j.
Periksa apakah nilai j kecil atau samadengan n. Bila ya, kembali ke langkah Nomor 8.
Bagilah nilai c(h) dengan p(h) lalu tunjuk hasilnya sebagai c(h).
Deklarasikan nilai i samadengan 1.
Deklarasikan nilai j samadengan h.
Periksa apakah nilai j samadengan h. Bila ya, teruskan ke langkah Nomor 20.
Deklarasikan nilai a(i,h) sebagai f(i).
Kurangi a(i,j) dengan hasil perkalian a(h,j) dengan f(i). Tunjuk hasil ini sebagai a(i,j)
Jumlahkan j dengan 1 dan tunjuk nilai ini sebagai j.
Periksa apakah nilai j kecil atau samadengan n. Bila ya, kembali ke langkah Nomor 16.
Kurangi c(i) dengan hasil perkalian c(h) dengan f(i). Tunjuk hasil ini sebagai c(i)
Jumlahkan i dengan 1 dan tunjuk nilai ini sebagai i.
Periksa apakah nilai i kecil atau samadengan n. Bila ya, kembali ke langkah Nomor 13.
Jumlahkan h dengan 1 dan tunjuk nilai ini sebagai h.
Tampilkan nilai x₁ hingga x_n.
Selesai

Contoh soal:

Seorang insinyur industri mengawasi produksi dari empat jenis komputer. Keempat jenis sumber (resources) yakni jam kerja, logam, plastik dan komponen listrik dibutuhkan untuk produksi. Jumlah sumber yang diperlukan untuk menghasilkan setiap jenis komputer adalah sebagai berikut:

KOMPUTER	JAM KERJA jam/komputer	LOGAM lb/komputer	PLASTIK lb/komputer	KOMPONEN unt/komputer
1	3	20	10	10
2	4	25	15	8
3	7	40	20	10
4	20	50	22	15

Bila setiap hari tersedia masing-masing 504 jam, 1970 lb, 970 lb dan 601 satuan dari resources tersebut, berapakah banyak komputer yang dapat diproduksi setiap hari?

Solusi:

Jumlah total setiap hari komputer yang dihasilkan dibatasi oleh sumbe total yang tersedia dalam setiap kategori per hari. Lalu sumber total ini dialokasikan diantara pelbagai jenis komputer. Jika x₁, x₂, x₃ dan x₄ adalah jumlah total komputer dari setiap jenis yang dihasilkan dalam satu hari maka persoalan tersebut dapat ditulis menjadi persamaan berikut:

3x₁ + 4x₂ + 7x₃ + 20x₄ <= 504

20x₁ + 25x₂ + 40x₃ + 50x₄ <= 1970

10x₁ + 15x₂ + 20x₃ + 22x₄ <= 970

10x₁ + 8x₂ + 10x₃ + 15x₄ <= 601

Dengan menggunakan metoda Gauss-Jordan keempat persamaan diatas dapat diselesaikan untuk mendapatkan nilai x₁, x₂, x₃ dan x₄ . Dibawah ini adalah screen shoot yang menunjukkan run program dalam php untuk persamaan diatas

Hasil akhir yang diperoleh adalah seperti pada screenshoot dibawah ini.

created by FADEL

NPM 640 502 0079

BACK TO INDEX

Hosted by www.Geocities.ws