EM718 Elementos de Máquinas

ANSYS Interativo

Análise Estática Linear

Análise por MEF de uma Treliça Simples

Este é um exemplo de uma análise estática linear da treliça de telhado simples mostrada na figura abaixo [1]. O objetivo é analisar se a treliça suportará o carregamento. Este é um procedimento típico de análise no ANSYS.

Entrada de Dados

As dimensões da treliça estão mostradas no desenho abaixo. A treliça é feita com barras circulares de aço com diâmetro D = 1/2 pol, módulo de elasticidade (Young) de E = 30 Mpsi, coeficiente de Poison de 0.292 e tensão de escoamento de 27 kpsi, já incluído o fator de segurança. As treliças do telhado estão separadas entre si por 20 pés.

Treliça de Telhado

A figura acima mostra um carregamento distribuído sobre o telhado (20 lbf/pé²) simulando a ação do vento. Considere o ponto A como um apoio fixo e o ponto I como apoio móvel. As barras BO, CN e DM são perpendiculares a AE, assim como FL, GK e KJ o são a EI. As barras CM e LG são paralelas a AI.

Como citado anteriormente qualquer solução do MEF pode ser dividido em três passos: Pré processamento, Solução e Pós processamento. Para este problema particular estas etapas podem ser estabelecidas como a seguir:

Pré processamento

1. Especificando nome dos arquivos e título da análise

O [jobname] determina o nome do(s) arquivo(s) onde os dados da sua análise serão armazenados. Você pode especificá-lo quando inicia o ANSYS [ANSYS Interactive], ou alterá-lo através do Menu de Utilitários [Utility Menu]. Na opção File -> Change Jobname surgirá a janela abaixo, entre com o novonome e click o botão OK

Troca o Nome do Arquivo da Análise [Change Jobname] Usando o mesmo menu defina o título da sua análise, na opção File -> Change Title surgirá a janela abaixo, entre com Análise Estática Linear de uma Treliça de Telhado e click o botão OK

Troca o Nome do Título da Análise [Change Title]

2. Selecionando preferências

A seleção de preferências permite você definir a(s) área(s) da engenharia desejada para que o programa filtre as escolhas dos menus. No Menu Principal [Main Menu] escolha a opção Preferences surgirá a janela abaixo, escolha a opção Structural e click o botão OK. Escolhendo a opção Structural o programa suprimirá completamente os menus associados as áreas térmica (Thermal), eletromagnética (Electromagnetic) e de fluidos (Fluid e CFD). Na opção do método (Structural discipline options) mantenha a escolha original (h-Method).

Escolha das Áreas de Preferência [Preferences]

3. Definindo tipos de elemento e opções

No MEF você precisa selecionar um tipo de elemento [element type] apropriado para a sua análise. O ANSYS tem muitos diferentes tipos de elementos (elementos 1D, 2D, 3D, elementos de massa concentrada, elementos de contato, etc.). Muitos destes tipos tem opções do elemento [element options] adicionais para especificar o comportamento do elemento, os resultados do elemento, opções de impressão, etc.

Neste exemplo nós usaremos apenas um tipo de elemento, [LINK1], o qual é um elemento de barra com aproximação linear, bi-dimensional, com dois nós e dois graus de liberdade (GDL) de deslocamento nos nós u_x e u_y . No Menu Principal [Main Menu] escolha a opção Preprocessor->Element Type->Add/Edit/Delete..., surgirá a janela abaixo,

Tipo de Elemento[Element Types]

apertando o botão Add surgirá

Biblioteca de Tipos de Elementos[Library of Element Types]

Selecione o elemento Structural Link da família 2D spar e pressione OK, você verá a janela do Tipo de Elemento como mostrado abaixo.

Como este tipo de elemento não contém opções [Options] esta não precisa ser especificada, aperte Close para fechar a janela.

4. Definindo as constantes reais

Para tipos de elementos cuja geometria não esta totalmente definida pelas posições dos seus nós, as constantes reais [real constants] fornecem informações adicionais sobre a geometria. Constantes reais estão ligadas ao elemento, por exemplo, propriedades da seção transversal para elementos de viga, espessura da casca para elementos de casca, etc. Você pode ter vários conjuntos de constantes reais se você tiver vários tipos de elementos diferentes sendo usados na análise. Neste caso nós definiremos a área da seção transversal do elemento. No Menu Principal [Main Menu] escolha a opção Preprocessor->Real Constant surgirá a janela abaixo à esquerda, aperte o botão Add e surgirá a janela da direita

Aperte OK, e teremos

Para o conjunto 1 de constantes reais entre c/ o valor da área da seção transversal da barra (A = pD²/4) 0.196 para AREA, o valor de deformação inicial zero para ISTRN e pressione OK .
Aperte Close para fechar a janela das constantes reais..

5. Definindo as propriedades do material

As propriedades do material tais como módulo de elasticidade, coeficiente de Poisson e densidade são independentes da geometria. Embora não seja necessário as propriedades do material são listadas para cada tipo de elemento. Dependendo da aplicação as propriedades do material podem ser linear, não linear, anisotrópica, dependente da temperatura, etc. Tal como nos casos do tipo do elemento e das constantes reais você pode ter múltiplos conjuntos de materiais (correspondendo a diferentes materiais) dentro de uma mesma análise. Para cada conjunto é dado um número de referência.

Para esta análise nós teremos apenas um material elástico linear isotrópico (módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson). A densidade será considerada desprezível.

No Menu Principal [Main Menu] escolha a opção Preprocessor->Material Prop-> Constant-> Isotropic surgirá a janela abaixo

Aperte OK para definir o conjunto 1 de propriedades do material e surgirá a tela abaixo

Entre 30.e9 para EX (módulo de elasticidade)
Entre 0.292 para NUXY (coeficiente de Poisson)
Aperte OK para definir e fechar a janela de propriedades do material.

Agora nós gravaremos o que foi feito até momento. A base de dados da memória será gravada no arquivo trelica.db. O arquivo terá o nome dado ao jobname com a extensão db. Uma boa regra é gravar (salvar) o seu trabalho em intervalos regulares de formas que se você fizer alguma coisa errada, o modelo pode ser recuperado a partir do último estágio em que foi gravado.

No menu Barra de Ferramentas [Toolbar] aperte o botão SAVE_DB

6. Criando o modelo

Existem diversas maneiras de criar o modelo no ANSYS. Em geral, existem duas etapas na sua construção uma de criação do modelo geométrico (associada a definição de entidades do desenho geométrico, ponto, linha, área, etc.) e outra da definição do modelo de elementos finitos sobre o modelo geométrico (associada a definição de um ponto como um nó, de uma linha com um ou mais elementos, etc.). Neste exemplo a geometria da estrutura coincide com a definição dos elementos e dos nós do modelo de elementos finitos, assim nós podemos criar diretamente o modelo de elementos finitos sem necessitar criar um modelo geométrico.

6.1. Definindo os Nós

No Menu Principal [Main Menu] escolha a opção Preprocessor-> Modeling-> Create-> Nodes-> In Active CS surgirá a janela abaixo

Entre 1 para o Node number (número do nó), 0.0, 0.0, 0.0 para X,Y,Z Location in active CS (Coordenadas X, Y e Z do nó no sistema de coordenadas ativo). Use a tecla Tab do teclado para facilitar a mudança entre os campos de entrada dos dados.
Aperte o botão Apply para definir o nó 1.
Repita o processo acima para entrar com todos os nós da treliça. No último nó aperte o botão OK em vez de Apply. Você deverá ter os nós com seus respectivos números mostrados na janela gráfica como mostrado abaixo.

6.2. Definindo os Elementos

No Menu Principal [Main Menu] escolha a opção Preprocessor-> Modeling-> Create-> Elements-> In Active CS surgirão as duas janelas abaixo. A janela à esquerda permite a definição dos elementos através de Seleção Gráfica [Graphical Picking] enquanto a janela à direita permite a definição dos elementos através da Entrada de Comandos [Input] pelo teclado. A escolha de uma ou outra é opção do usuário.

Usando Seleção Gráfica para Criar os Elementos

A seleção gráfica permite você usar o mouse para pegar[pick] (ou largar[unpick]) as entidades da janela gráfica necessárias para criar o elemento. Neste exemplo podemos criar um elemento entre os nós 1 e 2 pegando o nó 1 (click com o botão esquerdo do mouse sobre o nó 1) e o nó 2 na janela gráfica e obteremos a figura abaixo. Observe na figura um pequeno quadrado marcando os nós pegos (1 e 2).

Na janela de Seleção Gráfica [Graphical Picking] aperte o botão Apply para criar o elemento entre os dois nós marcados como mostra a figura abaixo

Repita o processo acima para entrar com todos os elementos da treliça. No último elemento aperte o botão OK em vez de Apply. Você deverá ter os nós interligados pelos elementos como mostrado na janela gráfica abaixo.

Usando Comandos para Criar os Elementos

Para usar a opção por comandos você precisa digitar o comando do ANSYS para criação de elementos, ou seja, entre com E,1,2 (cria elemento entre os nós 1 e 2) na janela de entrada de comandos como mostra a figura abaixo.

Aperte a tecla Enter para entrar com o comando.
Repita o processo acima para entrar com todos os elementos da treliça. Você deverá ter os nós interligados pelos elementos como mostrado na janela gráfica anterior.

7. Alterando os controles de apresentação [plot] e reapresentação [replot] gráfica

Para tornar clara a distinção entre os números dos nós e dos elementos nós ligamos (ou desligamos) a numeração que desejamos ver. Isto é feito através do Menu de Utilitários [Utility Menu] , selecione PlotCtrls-> Numbering e você terá a a janela abaixo

Desligue NODE Node numbers selecionando Off (click com o mouse no Off ele vira On) e ligue o Elem/Atrib numbering selecionando na janela a opção Element numbers . Em seguida aperte OK.
Para ver as mudanças você precisa reapresentá-la na janela gráfica, vá no Menu de Utilitários [Utility Menu] , selecione Plot-> Elements e você terá a janela abaixo mostrando os elementos com seus respectivos números.

Não esqueça, hora de garantir o trabalho realizado até aqui, vá no menu Barra de Ferramentas [Toolbar] aperte o botão SAVE_DB

Solução

8. Aplicando restrições de deslocamento

Devido o ponto A da treliça de telhado ser considerado como um apoio fixo os deslocamentos nas direções x e y do nó 1 do modelo de elementos finitos devem ser feitos iguais a zero. De modo análoga acontece com o ponto I que sendo um apoio móvel na treliça implicará em deslocamento zero na direção y do nó 9 do modelo.

No Menu Principal [Main Menu] escolha a opção Solution-> Loads-> Apply-> Structural-> Displacement->On Nodes surgirão as janelas abaixo. Estas são as mesmas janelas já explicadas no item 6.2 Definindo os Elementos sendo que agora serão usada para definir as restrições. Como os procedimentos para sua utilização são os mesmos, deixaremos de apresentar aqui maiores detalhes.

Usando Seleção Gráfica para Restringir o Deslocamento

Pegue[Pick] o nó 1 com o mouse
Aperte Apply para completar a restrição e surgirá a janela abaixo

Selecione All DOF em DOFs to be constrained e entre com 0.0 em VALUE Displacement value , aperte OK.
Faça o mesmo com o nó 9 exceto que no momento de selecionar DOFs to be constrained deve ser selecionado UY .
A visualização da janela gráfica indicará as restrições nos nós 1 e 9 como mostrado na figura abaixo

Usando Comandos para Impor Restrições de Deslocamentos

Para usar a opção por comandos você precisa digitar o comando do ANSYS para impor restrição de deslocamentos, ou seja, entre com D,1,0.0,ALL (impõe deslocamento zero nas direções x e y do nó 1) na janela de entrada de comandos como mostra a figura abaixo.

Aperte a tecla Enter para entrar com o comando.
Repita o processo acima para entrar com todos os elementos da treliça. Você deverá ter as indicações das restrições como mostrado na janela gráfica anterior.

Atenção !! Hora de garantir outra etapa do trabalho realizado, na Barra de Ferramentas [Toolbar] aperte o botão SAVE_DB

9. Aplicando o carregamento

O carregamento externo da treliça está distribuído sobre o telhado assim é necessário transferí-lo para as treliças e posteriormente para os nós da treliça. Neste ponto você precisa usar seus conhecimentos relativos a determinação do carregamento equivalente em uma estrutura (vistos em EM301 e EM421). Aplicando estes conceitos nós temos, mostrado na tabela abaixo, as cargas equivalentes nas direções x e y para os nós 1, 2, 3, 4 e 5.

Nó	1	2	3	4	5
F_x[lbf]	426.15	852.31	915.38	1147.69	658.46
F_y [lbf]	-1022.77	-2045.54	-2196.92	-2754.46	-1580.31

Carregamento sobre os nós

No Menu Principal [Main Menu] escolha a opção Solution-> Loads-> Apply-> Structural-> Force/Moment-> On Nodes surgirão as janelas abaixo. Estas são as mesmas janelas já explicadas no item 6.2 Definindo os Elementos sendo que agora serão usada para definir as forças/momentos. Como os procedimentos para sua utilização são os mesmos, deixaremos de apresentar aqui maiores detalhes.

Usando Seleção Gráfica para Aplicar Força/Momento

Pegue[Pick] o nó 2 com o mouse (Como o nó 1 esta travado nas direções x e y é desnecessário entrar com as forças sobre este nó).
Aperte Apply para entrar com a Força/Momento e surgirá a janela abaixo

Selecione FX em Lab Direction of force/mom e entre com 852.31 em VALUE Force/moment value , aperte Apply.

Selecione FY em Lab Direction of force/mom e entre com -2045.54 em VALUE Force/moment value (Cuidado!!! observe o sinal da Forca/Momento em relação ao S.C.), aperte OK.
Faça o mesmo com os nós 3-5.
A visualização da janela gráfica indicará as forças nos nós 2-5 como mostrado na figura abaixo

Usando Comandos para Aplicar Força/Momento

Para usar a opção por comandos você precisa digitar o comando do ANSYS para aplicar força/momento, ou seja, entre com F,2,-2045.54,FY (aplica força de -2045.54 na direção y do nó 2) na janela de entrada de comandos como mostra a figura abaixo.

Aperte a tecla Enter para entrar com o comando.
Repita o processo acima para entrar com todas as forças/momentos da treliça. Você deverá ter as indicações das restrições como mostrado na janela gráfica anterior.

Atenção !! Salve o trabalho, na Barra de Ferramentas [Toolbar] aperte o botão SAVE_DB

10. Solução do sistema linear

No Menu Principal [Main Menu] escolha a opção Solution-> Solve-> Current LS-> surgirão as janelas abaixo.

Veja as informações na janela de estatus do comando [/STAT Command] e feche a janela usando (File-> Close) ou aperte o botão X no canto direito superior da tela.
Aperte OK na tela Resolva o Carregamento Atual[Solve Current Load Step] para iniciar a solução do carregamento atual. Ao final surgirá a tela abaixo

Aperte Close na janela de informação.

Os resultados deste problema para o carregamento atual serão armazenados na base de dados no arquivo de resultados trelica.RST. As análises podem conter vários carregamentos diferentes mas apenas a última solução será armazenada na base de dados. Todas as outras soluções anteriores estarão armazenadas no arquivo de resultados.

Pós processamento

O pós processamento é onde você vê o resultado das análises. O Pós processador Geral[General Postproc] é usado para rever o resultado de um carregamento instantâneo (em um instante de tempo definido) sobre o modelo inteiro. O Pós processador de Resposta no Tempo[TimeHist PostProc] é usado para rever resultados em pontos específicos do modelo em todos os instantes de tempo.

11. Entrando no Pós processador geral e lendo os resultados

No Menu Principal [Main Menu] escolha a opção General PostProc-> Read results-> First Set o programa pós processador lerá os dados, mas não apresentará nenhum resultado, é necessário mandar o programa fazer os gráficos como será mostrado a seguir.

12. Esboçando o gráfico da estrutura deformada

No Menu Principal [Main Menu] escolha a opção General PostProc-> Plot results-> Deformed shape surgirão as janelas abaixo.

Escolha a opção Def + undeformed (deformada e não deformada)
Aperte OK e obteremos

Forma Deformada e Não Deformada da Treliça

13. Esboçando o gráfico das tensões nos elementos

Sabe-se que os elementos de barra [LINK1], só suportam esforços uniaxiais, ou seja, forças de tração/compressão na direção axial da barra. Assim, para determinarmos se a treliça deste problema suportará o carregamento imposto necessitamos calcular as tensões em cada barra (elemento). O elemento LINK1 do ANSYS apresenta possibilidade de soluções em duas formas: 1) Deslocamentos nodais incluídos na solução nodal global, como mostrado no item anterior. 2) Soluções adicionais a nível de elemento tais como: tensão axial no elemento, força na direção x do sistema de coordenadas do elemento, deformação elástica axial do elemento, etc. (vide Help do ANSYS p/ o elemento em questão). Como este tipo de solução é calculado para cada elemento torna-se necessário criar uma tabela dos elementos especificando o cálculo desejado (tensão, esforço axial, temperatura, etc.) para cada uma deles. A especificação das opções a serem definidas na tabela estão no Manual do Elemento do ANSYS[2] e são funções específicas para cada tipo de elemento.

No Menu Principal [Main Menu] escolha a opção General PostProc-> Element Table-> Define Table surgirá a janela abaixo.

Aperte o botão Add e surgirá a janela a seguir

Entre com um nome a sua escolha, por exemplo, Tensao para Lab User label for item , escolha para Item,Comp Results data item By sequence num no primeiro quadro e LS,1 no segundo. Mantenha o valor 0 para [AVPRIN] Eff NU for EQV strain. Estas opções foram obtidas no Manual do Elemento ANSYS, na seção sobre a saída de dados [Outout Data] para o elemento LINK1.
Aperte OK para obter a janela abaixo, em seguida aperte Close para fechar a janela.

No Menu Principal [Main Menu] escolha a opção General PostProc-> Element Table-> Plot Elem Table e surgirá a janela abaixo aperte o botão OK. para obter o mapa de tensões mostrado na janela gráfica em seguida.

Mapa das Tensões dos Membros da Treliça de Telhado

No mapa de tensões é possível observar os níveis de tensões nos elementos representados por cores e a indicação dos elementos com níveis de tensão máxima (MX) e mínima (MN). Deve ser lembrado que embora o ANSYS indique tais níveis como máximos e mínimos sua interpretação na resistência dos materiais indica tensões máximas de tração (sinal +) e compressão (sinal -). No carregamento uniaxial o aço escoará quando a tensão uniaxial da barra for igual ao limite de escoamento do aço. Comparando os resultados das tensões nos elementos com a tensão de escoamento permissível para o material usado na treliça do telhado (27.000 psi), podemos observar que existem elementos com níveis de tensão bem acima desta levando-nos a concluir que a mesma falhará.
Os mesmos resultados apresentados no mapa de tensões podem ser listados em forma de tabela usando-se Menu Principal [Main Menu] escolha a opção General PostProc-> Element Table-> List Elem Table.

5º. Lista de Exercícios de Ele.Maq. II - 1º.Sem/2000

Entregar em 10/04/2000

Sem modificar significativamente o problema e usando o que você implementou no ANSYS através deste tutorial, proponha uma solução alternativa de forma a que a treliça possa suportar este nível de carregamento. Comprove sua solução com resultados obtidos no próprio ANSYS.

14. Esboçando o gráfico do esforço axial nos elementos

Este procedimento é completamente análogo ao que foi realizado no item anterior para o cálculo das tensões. Poderia inclusive ter sido feito no mesmo momento, porém por questões didáticas foram feitos separadamente.
No Menu Principal [Main Menu] escolha a opção General PostProc-> Element Table-> Define Table surgirá a janela abaixo, na qual já esta definido a tensão calculada no item anterior.
.

Aperte o botão Add e surgirá a janela a seguir

Entre com um nome a sua escolha, por exemplo, ForcAxial para Lab User label for item , escolha para Item,Comp Results data item By sequence num no primeiro quadro e SMISC,1 no segundo. Mantenha o valor 0 para [AVPRIN] Eff NU for EQV strain. Estas opções foram obtidas no Manual do Elemento ANSYS, na seção sobre a saída de dados [Outout Data] para o elemento LINK1.
Aperte OK para obter a janela abaixo, em seguida aperte Close para fechar a janela.

No Menu Principal [Main Menu] escolha a opção General PostProc-> Element Table-> Plot Elem Table e surgirá a janela abaixo, escolha a opção FORCAXIA aperte o botão OK. para obter o mapa de forças axiais nos elementos mostrado na janela gráfica em seguida.

Analogamente ao mapa de tensões, é possível observar os níveis dos esforços nas barra (elementos) representados por cores e a indicação daqueles elementos com níveis de esforço máximo (MX) e mínimo (MN). Como no caso das tensões lembre-se que embora o ANSYS indique tais níveis como máximos e mínimos sua interpretação na resistência dos materiais indica esforços máximos de tração (sinal +) e compressão (sinal -).
Os mesmos resultados apresentados no mapa de esforços axiais podem ser listados usando-se Menu Principal [Main Menu] escolha a opção General PostProc-> Element Table-> List Elem Table.

15. Listando as reações da solução

Na análise do MEF é essencial buscar por pontos de verificação da solução obtida. Um destes pontos no problema da treliça e em muitos outros da análise estática, refere-se ao fato de que a soma das forças externas que atuam sobre o sistema deverá ser igual a zero.

No Menu Principal [Main Menu] escolha a opção General PostProc-> List Results-> Reaction Solu e surgirá a janela abaixo.

escolha a opção All struc forc F e aperte OK para listar todos os itens na lista de reações do sistema como mostra a janela abaixo.

Verifique os valores totais (total values).
Quando terminar, vá na opção File-Close

Existem muitas outras opções disponíveis para rever os resultados no pós processador geral. Agora que nós terminamos a análise, sairemos do programa.

16. Saindo do programa ANSYS

Quando você sair do programa você terá algumas opções de salvar a base de dados tais como: geometria e cargas; ou geometria, cargas e solução; ou tudo; ou nada. A janela abaixo com estas opções é obtida no menu Barra de Ferramentas [Toolbar] aperte o botão QUIT

Selecione a opção desejada e OK

Referências

Shames, I. H. and Dym, C. L. "Energy and Finite Element Methods in Structural Mechanics", Hemesphere Publishing Corp., New York, 757pp., 1985.
Manuais do programa ANSYS

Última atualização em 20/04/1999.

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