PERDIDAS DE CARGAS EN TUBERÍAS

INTRODUCCIÓN

Estudiaremos ahora el flujo interno en conductos o tuberías .En estos elementos debe tenerse en cuenta la existencia de fuerzas internas de rozamiento que actúan sobre el fluido .El análisis de tales flujos e importante en os muchos casos en que el fluido se debe transportar de un lugar  a otro .

Por ejemplo ,para determinar las necesidades de bombeo de un sistema de abastecimiento de agua se deben calcularse la ciada de presión ocasionando por el rozamiento en las tuberías ; un estudio semejante se realiza par determinar el fluido de salida de un fluido por un tubo una red de tuberías.

OBJETIVOS

Evaluar las perdidas de carga (primaria o lineal llamadas tamben resistencias de superficie y secundaria o singular ,llamada también resistencia de forma) ,en un banco de tuberías en forma experimental y analizarla comparativamente mediante las ecuaciones que rigen el comportamiento de flujo interno.

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Dentro de los efectos que causa la viscosidad en los fluidos reales ,estudiaremos el origen de las perdidas de carga ,motivo de la presente experiencia.

PERDIDAS DE ENERGIA Y EL PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA.

Para un flujo estable y uniforme la primera ley de la termodinámica se enuncia:

.h₁  + e_c1  + e_p1  + ºQ/ºm  =   h₂ + e_c2  + e_p2 +  ºP/ºm.....................................(1)

donde   ºP/ºm.=0   (el fluido no absorbe ni realiza trabajo)

h = u + PV_e      ;               V_e    =1 / ρ      

ºQ/ºm   = q

reemplazando en (1) tenemos:

(u₁  +  P₁ / ρ₁ )  +  v²₁ /2   +Z₁g   + q = (u₂  + P₂ / ρ₂ )   + V²₂ /2  + Z₂g.........(2)

donde  el primer miembro de la izquierda es la perdida de energía mecánica ,incrementando la energía interna del fluido (u₂ -  u₁ )  - q = h_p

otra forma de representar la ecuación (2) es:

V²₁  /2g     +  P₁ /Ψ +  Z₁    =    V² ₂  / 2g  + P₂ /Ψ  + Z₂  + h_p

TEOREMA DE BERNOULLI: ECUACIÓN DE ENERGÍA

Para el paso de un fluido ideal, se tiene que las perdidas de energía o alturas de perdida de energía  es igual a cero(tuberías colorí fugadas).por lo tanto

 E₁ = E₂ = Cte.

Donde:

 P/Ψ  = altura de presión determinada para cada sección por medio de un piezómetro (metros de columna de fluido)

V² / 2g  = altura de velocidad (metros de columna de fluido)

Z = longitud geodésica o de posición (metros)

 A la suma de términos ( P /Ψ  + Z  ), se le conoce con el nombre de línea de alturas PIEZOMETRICAS.

TIPOS DE PERDIDAS O RESISTENCIAS:

1.-PRIMARIAS O LINEALES  (h_f  ): son las perdidas de superficie en el contacto del fluido con la tubería, se debe exclusivamente a la longitud de la misma por efecto de la fricción.

2.-SECUNDARIAS O SINGULARES ( h_s  ):son perdidas de forma que tiene lugar en al transición (estrechamientos o expansiones de la corriente), codos , válvulas y en general toda clase de accesorios en una tubería .El análisis de estas tuberías en cuanto a las resistencias es muy importante en el campo de la ingeniería por que sin estas no gaseoductos ,sistemas de refrigeración y aire acondicionado ,redes de suministro de agua ,etc.

PERDIDAS PRIMARIAS EN CONDUCTOS CERRADOS O TUBERÍAS

****ECUACIÓN GENERAL DE LAS PERDIDAS PRIMARIAS: ecuación de darcy weisbach***

PENDIENTE DE LA LINEA DE ENERGIA:(S) O PENDIENTE HIDRAULICO

Es la relación entre la diferencia de energía entre dos secciones y la distancia entre las mismas medido a lo largo de la tubería.

S = (E₁ – E₂ ) / L =  h_f1-2  / L

h_f1-2  = S L

para flujo permanente e incomprensible a través de un tubo circular se toma como cuerpo libre un espacio cilíndrico infinitesimal y se aplica la ecuación del movimiento en la dirección dada con aceleración cero.

.f_xx’  =0

F₁  - F₂ - F_C + F_W Senθ = 0

Dividendo ambos miembros entre Ψ A

(P₁ - P₂  )A/ ΨA  + A L Senθ /AΨ  =  F_C  / ΨA

F_C  = fuerza debido al esfuerzo cortante

(P₁ - P₂  )A/ ΨA  + A L Senθ /AΨ  =  ţ LP / ΨA

(P₁ - P₂  )/ Ψ  +  LSenθ / /Ψ  =  PL  / ΨA

además se sabe que:                  ţ  = ΨR_h S

de la ecuación de chesy:            V  = C²  R_h S 

          ţ  /Ψ  =  V²  / C²       

donde C: coeficiente de chesy

  C = ( 8 g  /  f)^1/2

RADIO HIDRAULICO: (R_h):

El concepto de radio hidraulico que se expone en esta sección nos servirá para utilizar ecuaciones (poiseille , colebrook  - grite) o bien el diagrama de moody , con aproximaciones al calculo de perdida de carga en conductos (tatos cerrados como abiertos ) de sección circular no constante.

Se llama radio hidráulico R_h al cociente del área transversal por el perímetro mojado de esta sección.

R_h = área transversal / perímetro mojado.

En particular en un conducto de sección circular:

R_h =   πD²  / 4πD

D  =  4R_h

El radio hidráulico de una sección rectangular :

 R_h =   ab / 2(a+b)

Continuando el análisis de la ecuación de perdidas primarias:

(P₁ - P₂  )/ Ψ  +  LSenθ   =  ( V² / C²  )( P L  / A )

del esquema : Z₁  - Z₂  =   LSenθ 

 (P₁ /Ψ +  Z₁ )  -  ( P₂ /Ψ  + Z₂  )   =    ( V² / C²  )( P L  / A )

 en el esquema:

P₁ /Ψ  +  Z₁   +  V²₁ / 2g    =   P₂ /Ψ +  Z₂   + V²₂ / 2g    +   h_f1-2

(P₁ /Ψ +  Z₁ )  -  ( P₂ /Ψ  + Z₂  )   =    h_f1-2   = SL

h_f = ( V² / C²  )( P L  / A )

h_f = ( V² / C²  )( 4 L  /  D )

multiplicando y dividiendo por 2g:

h_f = ( V² / C²  )(8g  L / D2g)

ecuación de DARCY en altura del liquido:

 ΔP = ( f L /D)(ρV² / 2)

Donde:

.f = coeficiente de perdida de carga ,factor de fricción o coeficiente de darcy..

L = longitud de la tubería.

D = diámetro de la tubería ,si el ducto no es de sección circular ,usar el concepto de diámetro hidráulico.

D_h  = 4 A /  P_m

A   = area de la sección transversal de la tubería

P_m = perímetro mojado por el liquido en la sección transversal de la tubería

V  = velocidad media.

La ecuación de DARCY es de uso universal en el mundo de los libros y formularios de hidráulica.

DIAGRAMA DE MOODY: 

Resuelve todos los problemas de perdidas de carga primarias en tubería scon cualquier diámetro ,cualquier material de tubería y cualquier caudal.

Puede emplearse con tuberías de sección no circular ,empleado el diámetro  hidráulico.

Se usa para determinar el coeficiente  unitario de carga “f” , el cual luego se lleva a la ecuación de DARCY.

FACTOR “ f ”

El factor unitario de carga o coeficiente de fricción en vez de ser una constante ,depende de las siquientes magnitudes.

F = F( V , D , ρ ,μ ,ξ )

Donde: ξ = rugosidad absoluta.

Cada contorno tiene su propia aspereza o rugosidad que depende del material del cual esta hecho .Siendo “ f ” adimensional ,la función de la ecuación anterior deberá  ser una función de variables adimensionales .En efecto el análisis dimensional demuestra que:

F = F(VDρ  / μ, ξ /D)

Donde: VDρ  / μ = numero de reynolds (Re)

ξ /D  =  rugosidad relativa.

En el caso mas general “ f ” ,coeficiente adimensional de perdidas de carga es función de dos variables adimensionales .El numero de reynolds y la rugosidad relativa.

CALCULO DEL COEFICIENTE  DE PERDIDAS PRIMARIAS:

1.-REGIMEN LAMINAR:

1.1.- tuberías lisas ( ξ /D =0 , tuberías de vidrio)

1.2.- tuberías rugosas( tuberías de hierro).

2.- REGIMEN TURBULENTO

2.1.-tuberias lisas

2.2.-tuberias rugosas.

OBSERVACIONES:

A)    en régimen laminar  f= F (Re) y no es función de la rugosidad relativa.

B)    B) en el régimen turbulento con numero elevados de reynolds ,

            f =F(ξ / D)  y no es función del numero de reynolds.

Con todas estas consideraciones se puede determinar el factor de fricción en el diagrama de moody.

En forma practica o para un primer tanteo cuando  trabaja con agua ,se puede tomar  f = 0.02 o f = 0.03.

PROCEDIMIENTO PARA EL CALCULO DE LAS PERDIDAS PRIMARIAS (h_f )

 Calculo de h_f  por el diagrama de moody conocidos:

Q, L, D, V, ξ..

Nota: si al tubería no es circular sustituya D por 4 R_h.

1.- según el material de la tubería ,tomar la rugosidad absoluta ( ξ ).

2.-calcular la rugosidad realtiva (  ξ / D ).

3.-determinar el numero de reynolds para evaluar el tipo de flujo.

4.-se calcula  f en el diagrama de moody ,con los parámetros anteriores.

5.-este valor de f se lleva a la ecuación de DARCY – WEYSBASC y se calcula h_f

RESISTENCIA DE FORMA: PERDIDAS SECUNDARIAS EN CONDUCTOS CERRADOS O TUBERÍAS ( h _s  )

Las perdidas secundarias se pueden calcular por dos métodos .

*primer método: por la misma formula de las perdidas secundarias.

*segundo método: por la misma formula de las perdidas primarias sustituyendo en esta la longitud de la tubería L , por la longitud equivalente (Le).

1.^ER   METODO :

ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LAS PERDIDAS SECUNDARIAS

 .h_s  = Σ^N_I=0  K_i V² /2g

donde:

.h_s  .............................perdida   de carga secundaria.

K................................coeficiente adimensional de perdida de carga secundaria

                                   coeficiente total para ada accesorio donde estas pueden  ser desde cero hasta n accesorios  

V................................velocidad media en  la tubería ,sise trata de codos ,válvulas ,etc. Si se trata de un cambio de sección o ensanchamiento suele tomarse la velocidad en al sección menor.                 

 2.^DO  MÉTODO:

LONGITUD DE TUBERÍA EQUIVALENTE( Le )

Es la longitud de una tubería imaginaria ,que produce perdidas iguales a las de un cambio de dirección ,un cambio de sección o una válvula para un mismo caudal.

.h_s  =KV² /2g                                                    .h_f     =  f  (L / D )( V² / 2g )

condición : h_s  =  .h_{f     ,}para un mismo caudal.

Entonces se obtiene igualando las  formulas anteriores que:

K  = f Le / D

Por consiguiente:

Le = K D / f

TABLA

Gráficamente se puede determinar la longitud equivalente con esta tabla.

Ejemplo: válvula de globo : diámetro de la tubería (interior ) 20 mm.

Haciendo la intersección en al tabla como se indica en el grafico se obtiene :

Le = 6 m

Una vez evaluadas las perdidas de carga primaria y secundaria ,se puede calcular al altura de perdida de carga.

.h_p = h_s  +.h_f    

o también :

h_p = V² / 2g (f L / D  +   ΣK_i  )

 multiplicando por f , tenemos:

h_p = f  V² / 2gD ( L  +   ΣLe_i  )

En tuberías cortas que conducen agua, la altura de perdidas secundarias son grandes y comparables con las perdidas primarias (tuberías de succión de bombas centrífugas ,sifón ,etc) .

En tuberías largas las perdidas secundarias por lo general son insignificantes y no sobrepasan 5 a10 % de las perdidas primarias.

ECUACIÓN DE BERNOULLI GENERALIZADA

Si la  corriente atraviesa una o varias maquinas que le suministra energía (bombas ) experimentan un incremento de energía que llamaremos ΣH_B ,así mismos si  la corriente atraviesa una o  varias maquinas a las que cede energía (turbinas)  , experimentado decremento de energía  - ΣH_T . Por tanto ,la energía del fluido en el punto 1 menos energía perdida en el punto 1 y en el punto 2 mas la energía  suministrad al fluido por las bombas que haya entre el punto 1 y el punto 2 ,ha de ser igual a la energía en el punto 2 ,mas la energía cedida por el fluido a las turbinas o motores que haya entre el punto 1 y el punto 2.

 E₁  + h_p1-2  +   ΣH_B    =   E₂  + ΣH_T

PARTE EXPERIMENTAL

EQUIPO E INSTRUMENTOS UTILIZADOS:

*bomba hidráulica

*motor eléctrico

banco de tubos piezometricos

*cronometro

*contador volumétrico

*guincha

*accesorios

*banco de tuberías de hierro galvanizado

PROCEDIMIENTO

1.-bombear el agua al tanque hasta permanecer una altura constante .

2.-apertura la válvula de fuga de aire.

3.-apertura la válvula de control hasta obtener la altura en el piezómetro .(altura indica para cada experiencia 200, 180, 160, 140, 120, 100).

4.-obtener la lectura del tiempo para cada 100 litros , este procedimiento de debe realizar  como mínimo 3 veces par cada experiencia ;obtener  así un promedio del tiempo .

5.-leer en los piezómetros las lecturas de las alturas para cada sección o parte de la tubería.

6.-repetir ordenadamente a partir del tercer paso, hasta obtener los suficientes puntos.

DATOS MEDIDOS DIRECTAMENTE

TABLA # 1

 *******considerar la temperatura del agua a 20 ºC*******

CÁLCULOS

Ejemplo con accesorios : codos.

1.-Q  =  V_o /  t

     V_o ....100  litros

      .t .....tiempo promedio (TABLA  # 1)

2.- V  = Q / A

      D......80 mm

3.-Re = V D / μ

         μ....viscosidad dinámica.

4.-estudiando el tramo 1- 2

           h_r1-2   =  h₁ -  h₂

           h_Tr   = ( h₁ - h₂ )  +  ( h₂  -  h₃ )   +  ( h₃ - h₄  )

o también:  h_Tr =  h₁ -  h₄

5.-   h_r1-2  =  f_r1-2  (  L / D )( V² /  2g )

      donde:  L_1-2  = 2m  = L_2-3  =  L_3-4

       reemplazando datos ,se puede conocer   h_r1-2 

               .f_r  =  (f_r1-2  +  f_r2-3   +   f_r3-4 )/ 3

6.- f_t  : coeficiente de fricción teórico.

            f_t ...........F  (  Re ,   ξ / D)

donde :ξ .....rugosidad absoluta.

Con el numero de reynolds y la rugosidad entrar en el diagrama de Moody ,para obtener f_t

7.-   h_Tr   =   f_t   (L / D)( V² / 2g )

Donde:

. f_t   =  F_t ..............del calculo  # 6

8.- % de error de f

9.- % de error de h_T

10.- calculo de K

      L_X .....medir

     h_r2-3   =  h_p - p; h_s

     h_r2-3   =  f  ( L / D)( V² / 2g )   +   ( V² / 2g )K

        h_r2-3   =  f  (( L / D)  + K)( V² / 2g )

Donde: L = 2 - L_X

D=80 mm

V ......del calculo de # 2

     h_r2-3   ....lectura tabla # 1

f_r   ....asumir     f_r1-2  

TABULACIONES DE RESULTADOS

GRAFICAS:

1.- Q    vs   h tr, f1 

2.-En el diagrama de Moody graficar    f   vs Re   para comparar la tubería usada con la nueva.

3.-graficar las  líneas de altura piezometrica y la energía total (para una prueba)

4.-en el papel logarítmico ,para u tramo recto de tubería graficar h_Tt  vs Q y ajustar la ecuación     h_Tt   = C Q^N

5.-Para las mismas condiciones del caso anterior  graficar:1 / f^1/2   vs D / ξ

y comparar la curva ajustada con al ecuación de NIKURADSE:

1/ f^1/2  = 1.14  + 0.87 ln(D / ξ)

CUESTIONARIO

1.-como influye las perdidas de carga , en el costo de una instalación  hidráulica ,en el que se requiere bombear un fluido.

2.-mediante un análisis de aproximaciones sucesivas evaluar el caudal para una prueba y compararlo con el calculo # 1 .(asumir valores de f ).