DESCARGA DE UN FLUIDO A TRAVÉS DE UN ORIFICIO

INTR ODUCCIÓN

Existen técnicas para realizar mediciones de las propiedades del flujo fluido ,dentro de las cuales se encuentra las mediciones del caudal ,cuyo conocimiento es de mucha importancia par el ingeniero ,por ejemplo en un sistema de bombeo es muy importante conocer la cantidad de caudal a transportar  ,lo mismo sucede cuando se esta diseñando una central hidráulica ,equipo de transporte o almacenamiento de fluidos ,etc.

Estas técnicas de medición pueden ser : directos e indirectos ,los primeros resuelven el problema determinado el volumen o el peso del fluido que pasa a través  de una sección en un cierto tiempo. Los segundos determinan la altura ,la diferencia de presiones o de velocidades en varios puntos de una sección y con estos datos se determinan el caudal.

Aparte de estos métodos existen otros. Que es mas exacto a los antes mencionados que el gravimetrico y volumétrico en los que el peso o el volumen que pasa en un intervalo de tiempo se mide con un cronometro.

La elección de la técnica apropiada en cada caso dependerá de factores tales como: la precisión necesaria ,facilidad de instalaciones ,el tamaño ,costo ,duración delos instrumentos ; además del costo de operación . por ejemplo ,el aparto para medir consumo d agua debe ser capaz de dar datos precisos durante largo tiempo cohete puede requerir mayor precisión ,pero se usara durante un tiempo mucho menor.

OBJETIVO

Comprobar en forma experimental los coeficientes de velocidad ,contracción y descarga ,aplicando las ecuaciones que gobiernan la descarga de un fluido liquido a través de un orificio circular de bordes agudos ,hacia el ambiente.

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Un medidor de caudal es un aparato que determina generalmente por un simple medida , la cantidad en peso o en volumen que por unidad de tiempo pasa a través de una sección transversal dad. Entre estos medidores de caudal esta el orificio de Aforo ,la tobera ,el venturimetro , el rotametro y el vertedero de Aforo.

ORIFICIO DE AFORO EN UN RECIPIENTE

El orificio de Aforo se utiliza para medir el caudal que sale de un recipiente o que pasa a través  de una tubería . El orificio en el caso de un recipiente puede hacerse en las paredes laterales o en el fondo .es una abertura generalmente redonda a través del caudal fluye el liquido ,como se ve en la figura , y puede ser de arista  viva o redonda como se muestra en la figura .

El área del orificio es el área de la abertura .con el orificio en arista viva el chorro fluido se contrae en una distancia corta de aproximadamente "DIAMETRO Y MEDIO” aguas abajo del orificio ,el fluido que se aproxima al orificio a lo largo de la pared no puede torcer en Angulo recto al llegar al orificio ,por eso conserva la velocidad cuya componente radial, disminuye el área del chorro .la sección transversal en al que la contracción es menor  se llama sección contraídas .Las líneas  de corriente en esta sección son paralelas y la presión es la atmósfera

COEFICIENTE DE CONTRACCIÓN DE VELOCIDAD Y DE CAUDAL PARA TUBOS Y TUBERÍAS DIVERSAS DE SECCIÓN 

CIRCULAR

 La altura H por encima del orificio se mide en el centro del orificio hasta la superficie libre. Se supone que el centro del orificio hasta la superficie .Aplicando la ecuación de Bernoulli desde el punto 1 , en la superficie libre; hasta el centro de la sección contraída ,punto 2 ,y tomando como origen de presiones y alturas  el punto 2, tendremos despreciando las perdidas. 

V²₁  /2g     +  P₁ /Ψ +  Z₁         =V² ₂    /2g  + P₂ /Ψ  + Z₂

V² ₂  = 2gH  = V_t

Pero esto es solo la velocidad teórica ,ya que las perdidas entre los dos puntos se han despreciado .la relación entre la velocidad real y la teórica se denomina: COEFICIENTE DE VELOCIDAD  C_V   ,que es:

C_V  =  V_r  /  V_t

 V_r = velocidad real

V_t  =velocidad teórica

 V_r  = C_V  (2Hg)^1/2

 El caudal real por el orificio ,Q_r será el producto de la velocidad real en al sección contraída por el área del chorro.

La razón entre e área del chorro A₂ en al sección contraída y el área del orificio A_o se expresa por otro coeficiente llamado :COEFICIENTE DE ESTRECHAMIENTO C_e.

C_e =  A₂  / A_o

El caudal real es pues:   Q_r = C_V C_e A_o (2gH)^1/2

se acostumbra a reunir los coeficientes en uno solo llamado :COEFICIENTE DE DESCARGA C_d:    C_d    =  Q_r   /  Q_t     = V_rA_e / V_t A_o

y entonces:   Q_r = C_d A_o (2gH)^1/2

como no hay modo de calcular la energía  que se pierde entre los puntos 1 y 2 ,el coeficiente  C_V  debe ser determinada experimentalmente .varia entre  0.95 a 0.99 para la mayoría de los orificios en arista viva o redondeadas .en casi todos los orificios la contracción no puede calcularse y entonces deberán de usarse los resultados obtenidos en experimentos.

Existen varios métodos para determinar uno o mas de estos coeficientes :midiendo el área del chorro (área del orificio ) A_{o ,},la altura  H y el caudal real Q_r   (por los métodos  gravimetricos o volumétricos  _.). el coeficiente C_d   se obtiene multiplicando  C_V      y  C_{e .}

A continuación se explicar varios métodos:

1.-MÉTODO DE LA TRAYECTORIA: Midiendo la posición de un punto dela trayectoria de un chorro aguas abajo dela sección contraída  ,figura puede determinar la velocidad real si se desprecia la resistencia del aire .La componente según el eje “x” dela velocidad no cambia ,por  ello :  X_o =  V_r t, en el cual es el tiempo invertido por una partícula fluida en ir desde la sección contraída hasta el punto 3 ,el tiempo que tarda una partícula en recorrer la distancia bajo la acción de la gravedad sin velocidad  inicial viene dado por :

Y_o = g t²  /2. eliminando t en las dos relaciones llegamos a:

V_r  = X_o  /(  2 Y_o  /g  )^1/2    una vez determinada la velocidad teórica mediante

V_t = (2gH)^1/2  la relación  C_V  =  V_r  /  V_t

2.- MEDIDA DIRECTA DE LA VELOCIDAD REAL: Con un tubo de pitot ,introducido en la sección contraída se podrá determinar la velocidad.

3.-MEDIDA DIRECTA  DEL DIÁMETRO DEL CHORRO: Midiendo con calibres o compás mecánico, puede encontrarse un valor aproximado par el diámetro del chorro en al sección contraída .este procedimiento es menos exacto que los anteriores.

4.-EMPLEO DE LA ECUACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO: Cuando el recipiente es de tal tamaño que puede ser suspendido de afiladas cuchillas ,como se indica en la figura ,e posible  determinar la fuerza F que crea la cantidad de movimiento en el chorro.

Cuando la abertura del orificio esta cerrada el recipiente se nivela añadiendo o quitando pesas .cuando el orificio esta abierto ,una fuerza crea la cantidad de movimiento en el chorro ,también una igual y opuesta fuerza F que actúa  sobre el deposito .Añadiendo pesas suficiente W ,el recipiente es nivelado de nuevo de la figura deducimos:

F’= W X_O /Y_O   

la ecuación  de cantidad de movimiento es:

F= Q_r Ψ(V_sal  - V_ent  )

y de ambas ecuaciones deducimos :

WX_o / Y_o  = Q_r ΨV_r   / g 

Ya que es nula y que  V_r es igual a la velocidad de salida  V_sal  ,cuando se mida el caudal real la única incógnita en al ecuación anterior es  V_r.  

PERDIDA DE  ENERGÍA EN  EL FLUJO A TRAVÉS DE UN ORIFICIO

La perdida de energía en el flujo a través de un orificio se puede determinar aplicando la ecuación de Bernoull introduciendo un termino que da la perdida entre los puntos 1 y 2 .

V²_r1  /2g     +  P₁ /Ψ +  Z₁         =V² _r2 /2g  + P₂ /Ψ  + Z₂  + H_o

Donde  H_o  es el termino que representa las perdidas .sustituyendo valores para este caso:

 H_o   =  H  - V² _r2 /2g  = H (1  -  C²_V)

VERTEDEROS

Se utilizan para la medición y el control de flujo de agua en canales abiertos .con la notación que se muestra en al figura ,la altura H del nivel de agua por encima dela cresta del vertedero se correlaciona con al descarga volumétrica por unidad de tiempo .Es necesario ventilar el vertedero para permitir que el aire pase libremente bajo el chorro Puede que H es pequeño en general ,su medición  deberá  realizarse con precisión.

Un buen método en tener un tornillo micrométrico con una punta cónica afilada o un gancho totalmente sumergido en el agua .Este punto se atornilla hasta que toca la pared superficie y se observa al altura H. otro método implica un dispositivo de medición dela altura en el que el contacto entre el agua y el punto móvil completa un circuito eléctrico simple y hace que se encienda una lámpara pequeña.

VERTEDERO RECTANGULAR

Con la notación que se muestra en la figura ,la velocidad ideal de un filamento o una capa de corriente que sale por muesca del vertedero a una distancia Z por debajo de la superficie intacta es: V_t = (2gZ)^1/2  .

Si el espesor de esta capa es dz y su anchura L , el gasto ideal de volumen de flujo para el elemento es: dQ_t  = LV dz = L(2gZ)^1/2dz

Integrando esta expresión entre los limites Z=0 y Z= H : Q_t  =2 L(2gH³)^1/2/3

el gasto del flujo es menor que el ideal o teórico de modo que:

Q_r=2C_d L(2gH³)^1/2 /3

 C_d es el coeficiente  de descarga .aplicando un método similar a otros tipos de vertederos ,se obtiene las relaciones que se muestra en al figura

En forma generalmente ,las relaciones para diferentes tipos de vertederos :

Q =K H^N   donde K  es una constante  ,H la altura al ras de agua ,N exponente generalmente fraccionado propio de cada tipo de vertedero.

 VER TEDERO TRIANGULAR

Este vertedero es utilizado cuando el caudal es menor de 6 litros por segundo, a diferencia del rectangular que se usa cuando el caudal es mayor que este valor .

Se hará a continuación un breve análisis sobre este vertedero ya que es el mas utilizado en los laboratorios tal es el caso del LABORATORIO NACIONAL DE HIDRÁULICA.

-calculo de la Velocidad a la profundidad Y :

V²₁  /2g     +  P₁ /Ψ +  Z₁         =V² ₂    /2g  + P₂ /Ψ  + Z₂

V² ₂  = 2Yg     ;    dQ = ( 2gY)^1/2 Xdy

Haciendo semejanza de triángulos :                        L / h =  X /( h – Y)

Reemplazando para Y=0, Y= h ,tenemos:

Q_t = 4L(2gh⁵)^1/2 /15h  o si no   Q_t = (8tag(α/2))(2gh⁵)^1/2 /15 

α= 27º , en el laboratorio nacional de hidráulica.

PARTE EXPERIMENTAL

EQUIPO Y INSTRUMENTO

-tanque de pruebas

-calibrador vernier

-compás mecánico

-linnimetros vertedero

-bomba hidráulica

-motor eléctrico

-compuerta batiente

-guincha

-termómetro

-mica graduable

PROCEDIMIENTO Y FABULACIÓN

 PROCEDIMIENTO:

1.- verificar que el equipo se encuentre en condiciones de trabajo aceptables

2.-operar la compuerta batiente ,para fijar la altura H , constante del nivel del agua en el tanque de aforo y medir la misma con la ayuda del linnimetro eléctrico.

3.-medir el manto h del vertedero triangular con el linnimetro mecánico ,para obtener el caudal real por tablas (Q_rt).

4.-tomar los datos de las coordenadas X_o y Y_o   para calcular la velocidad real.

5.-medir l par evaluar el empuje sobre la compuerta.

6.-fijar una nueva altura del agua en el tanque y repetir los pasos 2,3,4.

DATOS MEDIDOS DIRECTAMENTE

TABLA  #  1

CÁLCULOS :                ***MEDIDOR DE AFORO***

A .CALCULO DE ÁREAS:

*Área del orificio                     A_t =   πD²_o  /4

 D_o =diámetro del orificio (42.5 mm L.N.H)

 *Área del chorro en al sección contraída    A_r   =   πD²_r  /4

D_r =diámetro de la sección contraída medido con el compás mecánico y vernier.

B. CALCULO DE VELOCIDADES:

*Velocidad teórica  

V_t = (2gH)^1/2 

 *Velocidad real método trayectoria

V_r = X_o  / (2Y_o / g)^1/2 

X_o  ,Y_o medidos en al mica

 *Velocidad real por tablas

V_rt = Q_rt  / A_r   

 Q_rt   caudal leido en tablas.

 C. CÁLCULOS DE CAUDALES

*caudal teórico

Q_t    =V_t   A_t

A_t    area del orificio

 *Caudal real método  trayectoria

Q_r  =V_r  A_r

V_r  velocidad real método trayectoria

A_r   área de la sección contraída

 D. CALCULO DEL COEFICIENTE DE ESTRECHAMIENTO :

 Ce   =  A_r  / A_t

E .CALCULO DEL COEFICIENTE DE VELOCIDAD:

 *Por el método de trayectoria

Cv   =  V_r  / V_t

V_r   velocidad real método de trayectoria

*mediante dato por tablas

Cvt   =  V_rt  / V_t

 F. CALCULO DEL COEFICIENTE DE DESCARGA:

*Método  trayectoria

C_d =  Q_r  / Q_t

*Métodos de tablas

C_d =  Q_rt  / Q_t

 Q_rt   caudal real leído en tablas.

 G. CALCULO DE EMPUJE HIDROSTÁTICO SOBRE LA COMPUERTA :

F =Ψ  h_g A  (NEWTON)

A  área de la compuerta

H_g altura  al centro de gravedad de la compuerta.

M = 64.5 cm  en L.N.H

 H. CALCULO DEL CENTRO DE PRESIÓN EN LA COMPUERTA:

X_p =    S₂  / 2

Y_p  =   2*M /3

S =100 cm en L.N.H

CALCULO DE LA ALTURA AL CENTRO DE PRESIÓN:

h_p  =sen θ    Y_p

 vertedero triangular

A   CALCULO DEL CAUDAL :

Q_t  =(8 (2gh⁵)^1/2tang(α//2)) /  15

 .α= 27  en  L.N.H

B. CALCULO DEL COEFICIENTE DE DESCARGA:

C_d  =  Q_rt  /  Q_t

 Q_rt  = caudal real leído en tablas.

TABULACION DE RESULTADOS

TABLA  # 2

GRÁFICOS:

1.- Q_t   ,  Q_r   ,   Q_rt 

2.- C_dt   ,  C_d      vs   H     

3.- . C_v   ,  C_vt    vs   H    

4.-   C_e  ,  C_d  , C_v   vs   Re     

CUESTIONARIO

1.- calcular  la perdida de energía en el flujo a través del orificio

2.- calcular el porcentaje de comparación en cada uno delos cálculos de los diferentes métodos.