6.1 Antecedentes de probabilidad condicional
En el punto 6.4 se explica un método que se conoce como “Experimentación”, el cual hace uso del teorema de Bayes y por esto es necesario explicar algunas definiciones de la probabilidad condicional.
La probabilidad condicional de B dado A se define como sigue:
En los capítulos anteriores se han estudiado métodos enfocados
a la toma de decisiones de forma inmediata, no se ha propuesto el uso de
la experimentación para incrementar el nivel de seguridad en los
resultados obtenidos, el método que sigue es un método estadístico
que incorpora este nuevo elemento de la experimentación, a continuación
se explica
Consideremos los siguientes elementos :
n= numero de estados de la naturaleza posibles
Es sumamente recomendable que antes de realizar la experimentación se determine su valor potencial, se debe conocer cual es el valor de su cota superior ya que en el caso de que la cota superior sea menor que el costo del experimento entonces este definitivamente no debe llevarse a cabo . Si se denota por VEIP al valor esperado con información perfecta, el cual es la cota superior para determinar el costo de la experimentación, se tiene:
VEIP= PEIP- PESE, donde:
Consideremos el problema de la compañia petrolera descrito en
el capítulo 3 en la sección 3.2, se tienen los siguientes
datos que se presentan resumidos en la siguiente tabla
Si se considera el problema, se observa que la compañía
petrolera puede también decidir si va a realizar una exploración
sismológica para obtener una mayor seguridad de encontrar petróleo,
esto es lo que constituye la experimentación descrita , entonces
considere lo siguiente:
S= estadístico obtenido de la exploración sismológica
si S=0 entonces los sondeos sísmicos no son favorables y es muy poco probable encontrar petróleo.
si S=1 entonces los sondeos sísmicos son favorables y es altamente probable encontrar petróleo.
Con base en la experiencia de esta clase de sondeos sísmicos
se tiene lo siguiente:
Con la información de las probabilidades condicionales obtenidas
a partir del teorema de Bayes, se realizan los siguientes cálculos,
considerando un gasto de $30,000 por el costo de realizar el estudio sismológico.
Entonces se concluye que para S=0, la acción óptima es
a2, es decir vender el terreno, esto debido a que 60>-15.714
Si S=1, es decir si los sondeos sísmicos son favorables
A continuación se muestra una tabla en donde se muestran las
acciones a seguir considerando los valores de la exploración sismológica.
Esto significa que en caso de que la exploración sísmica
sea no favorable, es decir que haya pocas probabilidades de encontrar petróleo,
entonces lo que debe hacer la compañía es vender el terreno,
y en caso de que el resultado del estudio sísmico sea favorable,
entonces la compañía debe perforar el terreno.
Ahora se determinara la cota superior para el costo de la exploración
sísmica, de acuerdo a lo visto en la sección 6.3
Por lo tanto, de acuerdo con la tabla anterior:
PEIP=242.5
También, se tiene que de acuerdo a la regla de decisión
de Bayes:
Entonces como 100>90, se selecciona a2.
Entonces se concluye que :
Pago esperado sin experimentación(PESE)=100
De aquí que, como:
VEIP=PEIP-PESE, entonces:
=242.5-100
=142.5
Como 142.5>30, se concluye que el costo del estudio sísmico para
determinar con mas seguridad la presencia de petróleo, que es de
30,000, no sobrepasa la cota superior para el estudio que es de 142.5.
Por tanto si es factible haber realizado el estudio sísmico.