Distribuciones de Probabilidad Discreta

    Antes de clasificar a las distribuciones de Probabilidad Discreta, es conveniente conocer  a que se le denomina funci�n de probabilidad  y distribuci�n de probabilidad.

    Sea X   una Variable Aleatoria que toma valores en un conjunto discreto ( en un conjunto finito de n�meros en uno infinito como: los naturales, los enteros o los racionales), por ejemplo si la variable aleatoria X toma los siguientes valores:

X = 0, 1, 2, 3, ... ; decimos que es discreta

    La probabilidad de que X tome cada uno de sus valores viene dada por la funci�n de probabilidad:

P(X = i ), para i = 0, 1, 2, 3, ... ;

Sea P(X = i ) =  p_i  para i = 0, 1, 2, 3, ...  se tiene que p₁+p₂+p₃+ ...+p_n+ ... = 1

Se define el Valor Esperado de una Variable Aleatoria con distribuci�n discreta como:

E(X)=i.P(X = i )

      Ahora puedes realizar ejercicios de:

Variables Aleatorias Discretas  distribuci�n Binomial; distribuci�n Geom�trica; distribuci�n Hiperge�metrica y de distribuci�n Poisson

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Algunos Ejercicios

Ÿ    Sea X una variable aleatoria discreta tal que P(X = n)=c.q^n-1.p, con 1� n � 20; siendo c una constante y p+q = 1. Determine el valor de c para que

P(X = n) = 1.

�Qu� puede decirse del valor esperado de X?.

 

Ÿ   Un inversionista dispone de 100.000, bol�vares para una inversi�n de un a�o. �l est� considerando dos opciones: colocar el dinero en el mercado de valores, lo que le garantiza una ganancia fija del 15% y un plan de inversi�n cuya ganancia anual puede considerarse como una variable aleatoria cuyos valores dependen de las condiciones econ�micas que prevalezcan. Con base en historia pasada del segundo plan, un analista muy confiable ha determinado los posibles valores de la ganancia y calculado sus probabilidades, tal como aparecen en la siguiente tabla:

Con base a la ganancia esperada, �cu�l de los dos planes debe seleccionarse?

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Distribuci�n Binomial

    �Cu�ndo una variable aleatoria es binomial?

    Considera un experimento en el cual tienes predeterminado un n�mero de ensayos a realizar, si en cada caso los ensayo se realiza de manera independiente y la probabilidad de �xito no cambia, la Variable Aleatoria que cuenta el n�mero de �xitos en tu experimento es una Variable Aleatoria con distribuci�n  Binomial

    Los Valores que puede tomar la Variable Aleatoria son X = 0, 1, 2, 3, ... , n, ya que realizas "n" ensayos independientes, con probabilidad "p" de "�xito" y probabilidad "q" de fracaso, donde:

p+q = 1

La Funci�n de Probabilidad asociada a este experimento tiene la forma:

P(X = i ) = pⁱ.q^n-i para i = 0, 1, 2, 3, ... , n.

Si deseas calcular P(X � i ) para alg�n i, entonces la probabilidad se obtiene as�

P(X � i ) = pⁱ.q^n-i

El Valor Esperado de una Variable Aleatoria Binomial es:

E(X) =i.pⁱ.q^n-i = n.p.q

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Ejercicios

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Distribuci�n Geom�trica

Distribuci�n Hiperge�metrica

Distribuci�n Poisson

Pronto!!!!

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