Existe alguna forma de apagar el monitor, tal y
como lo hace windows para el ahorro de energía?


RESPUESTA
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este ejemplo usa el API y está sacado de las paginas de José Rubí

Private Declare Function SendMessage Lib "user32" Alias "SendMessageA" _
 (ByVal hwnd As Long, ByVal wMsg As Long, _
 ByVal wParam As Long, lParam As Any) As Long
Public Enum MonitorState
  MonitorOn = -1
  MonitorOff = 2
  MonitorStandby = 1
End Enum

Public Sub SetMonitorState(frmForm As Form, eState As MonitorState)
Dim lngResult As Long
lngResult = SendMessage(frmForm.hwnd, &H112, &HF170, eState)
End Sub