. 

9- Solución al problema "El enigma del rey"

–Ojalá sólo hubiera dos bolsas –murmuró el monarca–. Entonces sería mucho más fácil.

El rey no se equivocaba, pues en ese caso únicamente tendría que pesar una moneda de una de las bolsas: si pesaba 9 gramos, ésa era la bolsa; si por el contrario la pantalla reflejaba 10 gramos, sería la otra. Se le ocurrió pensar entonces en cómo solucionaría el dilema si hubiera tres nobles y por inercia ideó dejar una bolsa fuera de la pesada.

De las tres bolsas pondría en la balanza sólo una moneda de la primera bolsa, otra de la segunda y ninguna de la tercera. Las posibilidades eran dos: o ambas monedas pesaban 20 gramos, por lo que la bolsa con las monedas de 9 gramos sería la tercera, o el resultado era 19 gramos, en cuyo caso no sabría, de las dos monedas pesadas, cuál era la menos valiosa.

Pero... ¿y si colocaba en la balanza dos monedas de la primera bolsa y sólo una de la segunda, dejando sin pesar la tercera? En ese caso el resultado de la pesada podría ser 30 gramos (2*10 + 10), 29 gramos (2*10 + 9) o 28 gramos (2*9 + 10), determinándose como la bolsa con monedas de 9 gramos la tercera, la segunda o la primera, respectivamente.

–Por tanto si tengo diez bolsas podría pesar nueve de la primera, ocho de la segunda, siete de la tercera, seis de la... –prosiguió razonando el rey como si de un capítulo de Barrio Sésamo se tratara–... una de la novena y ninguna de la décima.

Y, efectivamente, dicho de otra forma, el número de monedas a poner en la balanza de cada bolsa X –numerando la primera bolsa como la 0– es siempre X. La diferencia entre el peso total que tendría que dar la balanza si cada moneda fuera correcta y el peso real que facilita, coincidirá exactamente con el número de bolsa en la que se encuentran las monedas incorrectas.

Ni que decir hay que la vida del rácano noble que trató de engañar al rey no fue demasiado divertida desde entonces. En realidad, tampoco fue especialmente triste. Al menos desde que lo ahorcaron no le oyeron quejarse. El rey decidió que sus propiedades fueran cedidas al mago, pero nadie en todo el reino logró encontrarle y todavía hoy día aquellas tierras permanecen sin cuidar.