SQUARE 1 / (BACK TO) SQUARE ONE / SUPER CUBIX / CUBE 21

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• DESCRIPCIÓN Y UN POCO DE HISTORIA

  El Square 1, (Back to) Square One, Super Cubix o Cube 21, que de estas 4 maneras se puede llamar, es un endiablado rompecabezas mecánico inventado en 1992 , mucho después que el Cubo de Rubik, y que devolvió a los "cuberos" (como habitualmente se conoce a los apasionados de los rompecabezas mecánicos) la ilusión por enfrentarse a otro difícil desafío, como lo habían sido sus predecesores 2x2x2 (Pocket cube), Skewb, 3x3x3 (cubo de Rubik), 4x4x4 (Revenge cube) y 5x5x5 (Professor's cube), sobre todo estos 3 últimos.

  Está formado por 3 capas o niveles, que pueden girar libremente en dirección horizontal, pero las 6 caras laterales sólamente pueden girar según una ranura o hendidura oblicua que atraviesa la capa intermedia de parte a parte, y siempre que esa ranura coincida con cualquiera de las ranuras de las capas superior e inferior (naturalmente esta ranura debe coincidir tanto en una capa como en otra). Es precisamente esta limitación lo que confiere al Square 1 su extraordinaria dificultad, que lo ha llevado a ser comparado con el cubo de Rubik clásico (3x3x3), aunque una vez colocadas las piezas en su lugar no hace falta orientarlas como sucede con el cubo de Rubik, pues siempre aparecen ya orientadas al no poder girar sobre sí mismas.

  Sólamente tiene dos tipos de piezas: los vértices que abarcan 60 grados cada uno, y las aristas que abarcan 30 grados cada una. Hasta ahora sólamente se ha construído un modelo, que presenta estos colores por cara -las 2 imágenes coloreadas de la izquierda corresponden a la perspectiva frontal y a la perspectiva posterior, respectivamente, y a la derecha hay una vista general-:

  Aunque no es muy conocido por los interesados en rompecabezas mecánicos -el primer libro sobre este tema no fue publicado hasta 1994 por Richard Snyder- últimamente ha resurgido con motivo de la aparición en Internet de varias páginas web (ver los enlaces que expongo al comienzo) que han estudiado posibles soluciones al mismo -entre ellas ésta que estás visitando, y creo que la única en idioma español-

  Su "encanto", y al mismo tiempo su gran complejidad, estriba en que si no se controlan los giros en sentido oblicuo, el rompecabezas puede llegar a adoptar hasta 90 formas (sin tener en cuenta la capa intermedia: 5 formas con 6 vértices en una cara y 2 en la otra, más 30 formas con 5 vértices en una cara y 3 en la otra, más 55 formas con 4 vértices en cada cara) muy atractivas y curiosas, a las que se les ha dado un nombre descriptivo para recordarlas. Por ejemplo, los cubos adquiridos a Uwe Meffert vienen en este formato (que no presenta excesiva dificultad para ser resuelto, a pesar de su aparente complejidad):

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ENLACES A PÁGINAS WEB RELACIONADAS CON EL SQUARE 1

• Jaap Sherphuis, un holandés que vive en Inglaterra desde su infancia, expone una solución muy interesante, aunque con muy pocos gráficos. Algunas ideas importantes expuestas aquí están tomadas de su excelente trabajo, pues además de ser una persona muy inteligente dispone de gran amabilidad para contestar cualquier consulta que se le haga, incluso sobre juegos que no tengan nada que ver con los rompecabezas mecánicos (las Torres de Hanoi, las Torres de Babilonia, el Juego de la Vida, ....)

• Matthew Monroe representa gráficamente su solución, de manera muy visual, aunque no explica qué hay que hacer en caso de encontrarse al final del proceso con sólamente un par de piezas a intercambiar (se dice que la paridad es impar, y hay que hacer algo para solucionar este problema, como veremos al final de la solución). Algunos gráficos que aparecen aquí están tomados de su página web, modificando los originales.

• Uwe Meffert, un alemán afincado en Hong Kong desde hace muchos años, lo vende a todo el mundo desde su delegación de Canadá. Además, comercializa muchos otros rompecabezas mecánicos, como el Tetraminx (tetraedro con caras girables), el Pyraminx (pirámide con caras girables), el Megaminx (dodecaedro con caras girables), el Skewb (cubo con giros laterales oblicuos), el Ultimate Skewb (dodecaedro con giros laterales oblicuos), Siamese cube (dos cubos de Rubik unidos entre sí), Bandaged cube (cubo de Rubik con piezas pegadas entre sí), ...

• Christian Eggermont ha desarrollado una de las primeras soluciones que se conocen

• Herv es un croata orgulloso de su país y entusiasta del Square 1

• Blake O'Hare utiliza gráficos inteligibles y muy trabajados en su solución

• Chris y Kori exponen un atractivo listado de las posibles formas que el Square 1 puede adoptar, además de varias fotografías del Square 1 con las piezas totalmente intercambiadas

• Watanabe tiene una página en japonés

• Otros que han desarrollado soluciones al Square 1, pero que actualmente no disponen de página web relacionada con el rompecabezas: Arensburg, Sicherman, Pink, Tim Browne, ...

• Y personas interesadas en el Square 1: Timo Jokitalo, Rodney Hoffman, Phil Servita, Robert Richter, John Sheridan, y tantos otros más, procedentes de cualquier lugar del mundo, ...

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SOLUCIÓN

Fase I: Devolver nuestro Square 1 a su forma cúbica original

Solución 1: Buscando en la siguiente lista de todas (90) las posibles configuraciones que puede adoptar el Square 1 -sin tener en cuenta la capa intermedia, que como sabemos podrá adoptar para cada una de las 90 formas 2 configuraciones: cuadrado o hexagonal (chaleco)-, y recorrer el camino indicado hasta conseguir la forma cúbica deseada (forma pañuelo/pañuelo). Cada forma está compuesta de dos dibujos: la capa o cara superior vista desde arriba, y la capa o cara inferior vista desde abajo. Se trata de, una vez tenemos la disposición indicada en la forma, girar 180 grados la parte derecha de todo el puzzle, por la linea vertical que atraviesa cada imagen. La distancia nos da la cantidad de giros de la parte derecha del rompecabezas que son necesarios hasta llegar a forma cúbica (pañuelo / pañuelo).

Un mismo dibujo puede tener varios nombres, como es el caso del cometa, conocido también como mitra, el ojo conocido también como limón, el batín conocido también como seta, el kimono conocido también como concha de peregrino, el chaleco conocido también como cachirulo o cometa de pascua, la coraza conocido también como plumilla o chaleco en percha, o la bala conocida también como mezquita.

5 formas posibles con 6 vértices en una cara (estrella) y 2 en la otra
#	Forma	Nombre	Distancia	Siguiente	#	Forma	Nombre	Distancia	Siguiente
1		Igloo Estrella	6	7	2		Ovni Estrella	6	44
3		Cometa Estrella	4	46	4		Ojo Estrella	4	46
5		Samurai Estrella	4	87
30 formas posibles con 5 vértices en una cara y 3 en la otra
#	Forma	Nombre	Distancia	Siguiente	#	Forma	Nombre	Distancia	Siguiente
6		Nave espacial Punta de flecha	6	12	7		Punta de flecha Flor de Lys	5	22
8		Coraza Nave espacial	6	10	9		Coraza Flor de Lys	5	3
10		Barril abierto Bala	5	22	11		Barril abierto Sin nombre	5	22
12		Barril abierto Sin nombre	5	29	13		Coraza Casco sin protector	5	23
14		Coraza Bala	5	23	15		Coraza Casco con protector	5	29
16		Coraza Pañuelo de 3 puntas	5	29	17		Coraza Sin nombre	5	24
18		Coraza Sin nombre	5	23	19		Flor de lys Barril abierto	4	46
20		Sin nombre Punta de flecha	5	22	21		Sin nombre Punta de flecha	5	22
22		Casco sin protector Barril abierto	4	48	23		Sin nombre Barril abierto	4	46
24		Bala Punta de flecha	4	87	25		Sin nombre Coraza	4	48
26		Casco con protector Punta de flecha	4	48	27		Pañuelo de 3 puntas Punta de flecha	4	48
28		Sin nombre Punta de flecha	4	42	29		Casco con protector Punta de flecha	4	48
30		Sin nombre Coraza	4	48	31		Sin nombre Barril abierto	4	46
32		Casco con protector Barril abierto	4	48	33		Pañuelo de 3 puntas Barril abierto	4	87
34		Sin nombre Punta de flecha	4	42	35		Nave espacial  Barril abierto	4	43
55 formas posibles con 4 vértices y 4 aristas en cada cara
#	Forma	Nombre	Distancia	Siguiente	#	Forma	Nombre	Distancia	Siguiente
36		Pañuelo Pañuelo	0	¡eureka!	37		Chaleco Chaleco	1	36
38		Barril Barril	2	37	39		Chaleco Barril	3	90
40		Pañuelo Batín	3	90	41		Batín Batín	3	38
42		Pañuelo Escudo	3	90	43		Escudo Escudo	3	38
44		Kimono Garra derecha	5	32	45		Kimono Barril	4	43
46		Kimono Kimono	3	38	47		Kimomo Garra izquierda	5	22
48		Kimono Chaleco	3	90	49		Kimono Puño derecho	5	22
50		Kimono Pañuelo	5	29	51		Kimono Escudo	5	5
52		Kimono Puño izquierdo	5	22	53		Kimono Batín	5	22
54		Chaleco Puño izquierdo	6	80	55		Escudo Kimono	5	34
56		Batín Chaleco	6	75	57		Chaleco Pañuelo	7	72
58		Batín Puño izquierdo	6	49	59		Batín Barril	6	53
60		Batín Escudo	4	48	61		Batín Puño derecho	6	52
62		Batín Garra derecha	5	31	63		Barril Garra derecha	5	25
64		Barril Pañuelo	6	74	65		Barril Garra izquierda	5	22
66		Escudo Barril	5	23	67		Barril Puño izquierdo	6	44
68		Escudo Puño izquierdo	5	24	69		Puño izquierdo Pañuelo	6	79
70		Barril Puño izquierdo	6	44	71		Puño izquierdo Chaleco	6	80
72		Puño izquierdo Puño izquierdo	6	75	73		Puño derecho Pañuelo	6	80
74		Garra izquierda Garra izquierda	5	4	75		Garra izquierda Puño derecho	5	24
76		Escudo Garra izquierda	5	22	77		Garra izquierda Escudo	5	22
78		Garra izquierda Batín	5	23	79		Garra izquierda Chaleco	5	23
80		Garra izquierda Pañuelo	5	27	81		Escudo Puño derecho	5	24
82		Garra derecha Chaleco	5	31	83		Garra derecha Puño izquierdo	5	24
84		Garra derecha Pañuelo	5	27	85		Garra izquierda Puño izquierdo	4	42
86		Garra derecha Puño derecho	4	42	87		Garra izquierda Garra derecha	3	90
88		Garra derecha Garra izquierda	3	90	89		Puño derecho Puño izquierdo	2	37
90		Puño izquierdo Puño derecho	2	37

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Solución 2: Se trata de escoger una forma asequible (que no presente excesiva dificultad el llegar hasta ella), fácil de recordar (con forma y nombre descriptivo llamativos) y aprenderse de memoria cómo llegar a forma cúbica desde esa forma elegida (naturalmente, habrá que escoger una forma que no esté excesivamente alejada de la forma cúbica final) . Elijo la forma 3 de la tabla anterior (cometa / estrella), pues en ella las 8 aristas están unidas en un solo grupo por lo que habrá una cara formada exclusivamente por vértices, y además es muy fácil llegar desde ella a forma cúbica, con sólamente 4 giros. Y ahora se van formando parejas de aristas, y una vez tenemos al menos 3 parejas, se unen entre sí. Parece que a la primera persona a la que se le ocurrió un método similar, fue a Robert Richter, de quien -a través de Jaap Sherphuis- he tomado varias ideas para desarrollar mi solución.

Para ir formando parejas de aristas, el mejor método consiste en colocar una arista suelta en la parte delantera izquierda de la ranura de la capa superior, y la otra arista que formará pareja con la anterior colocarla en la parte trasera derecha de la ranura de la capa inferior, para que con un giro de 180 grados de la parte derecha del rompecabezas podamos unirlas. En caso de haber conseguido sólamente 3 parejas, hay que unir este conjunto de 6 aristas con un medio-chaleco inferior (parte inferior de un chaleco vertical):

Es decir, se trata de llegar a la forma 9 de la tabla anterior (coraza / flor de lys) en el caso de haber conseguido sólamente 3 parejas de aristas unidas en un grupo de 6 aristas:
O a la forma 19 de la tabla anterior (barril abierto / flor de lys), en caso de haber conseguido 4 parejas de aristas, 3 de esas parejas unidas en un grupo de 6 aristas:

nota: muchas veces nos valdremos de un casco con protector (presente en las formas 15, 26, 29 y 32 de la tabla anterior), al que llegaremos tras unir una larva y un medio-chaleco vertical (ver conclusiones al final de la página), para obtener el medio-chaleco inferior necesario para llegar a la forma 9 (coraza / flor de lys):

Y desde (flor de lys / coraza) o (flor de lys / barril abierto) a (pañuelo / pañuelo) a través de (estrella / cometa), (kimono / kimono), (barril / barril) y (chaleco / chaleco):

Fase II: una vez hemos conseguido devolver el Square 1 a forma cúbica, se trata de ir colocando las piezas (tanto vértices como aristas) a su lugar original en el rompecabezas.

Cara Frontal, de color naranja Cara Derecha, de color azul Cara Izquierda, de color amarillo Cara Trasera, de color rojo Cara superior (Alta), de color blanco Cara inferior (Baja), de color verde

Aristas (otros nombres: triángulos, cuñas), de color azul Vértices (otros nombres: rombos, diamantes), de color rojo Capa intermedia, de color amarillo

Necesitamos para ello una notación de las caras o capas, así como de los giros efectuados con ellas. En el interior de los paréntesis, el primer número indica los avances de 30 grados (amplitud de una arista) de la capa superior, y el segundo número indica lo mismo pero en la capa inferior:

nota: los giros simples se realizan mirando de frente la cara afectada, para determinar el sentido horario y el antihorario

nota: los giros de la capa intermedia (M2, M y m) se realizarán para que la ranura de la capa intermedia esté en posición para poder girar una cara lateral (F2, D2, T2 o I2), por lo que no se escribirán, pues habrá situaciones en las que no será necesario girarla al estar ya en posición de giro de cara lateral. Simplemente hay que ejecutarlos cuando no se pueda girar una cara lateral.

Además, es necesario comprender muy bien cómo afectan los siguientes movimientos elementales a las aristas y a los vértices, teniendo en cuenta esta nomenclatura para las distintas piezas:

Movimiento elemental	Procedimiento	Efecto sobre las aristas	Efecto sobre los vértices
ari1	(0,-1) + D2 + (0,1)
ari2	(1,0) + D2 + (0,-1)
ver1	(-2,0) + D2 + (2,0)
ver2	(0,2) + D2 + (0,-2)

Procedimientos sobre aristas
procedimiento	efecto	explicación
ARI0: ari1 + ari2		Al combinar los procedimientos a1 y a2, los efectos sobre los vértices se contrarrestan, así como el efecto sobre las aristas AD y BD. Este procedimiento se toma como base de los siguientes, conjugados suyos.
ARI1: T2+ARI0+T2		Este y los siguientes procedimientos sobre aristas son conjugaciones de (a1+a2), es decir, toman como base (a1+a2) y a partir de él se crean, colocando las piezas que nos interesan en posición de sufrir un ARI, y después se deshace el primer paso. El primer T2 tiene por objeto colocar AT en [BT] y BT en [AT]. Desglosado, el procedimiento completo es: (0,-1)+T2+(0,1)+ARI0+(0,-1)+T2+(0,1)
ARI2: B2+ARI0+B2		El primer B2 tiene por objeto colocar FB en [TB] y TB en [FB].
ARI3: B+T2+b+ARI0 +B+T2 +b		El objetivo es colocar BD en [AT] y AD en [BT], conservando FB y FA en sus lugares. Con el primer B colocamos BD en [BT] para que con T2 se coloque donde queremos que vaya ([AT]). Pero con T2 hemos llevado AD a [BI], por lo que con el primer b colocamos AD donde queremos ([BT]) al mismo tiempo que devolvemos FB a su lugar original. Desglosado, el procedimiento completo es: B+(0,-1)+T2+(0,1)+b+ARI0+B+(0,-1)+T2+(0,1)+b
ARI4: B+T2+B+ARI0 +b+T2+b		El objetivo es colocar FB en [TB], DB en [TA] y AD en [FB], conservando FA en su lugar. Con el primer B acercamos FB a su lugar de destino ([TB]), al mismo tiempo que colocamos DB en [BT]. Con el primer T2 llevemos DB a su destino [AT], al mismo tiempo que llevamos AD a [IB]. Con el segundo B terminamos de colocar FB en [TB] y de paso colocamos AD (que ahora estaba en [IB]) en [FB]. Desglosado, el procedimiento completo es: B+(0,-1)+T2+(0,1)+B+ARI0+b+(0,-1)+T2+(0,1)+b
Procedimientos sobre vértices
procedimiento	efecto	explicación
VER0: ver1 + ver2		Al combinar los procedimientos v1 y v2, los efectos sobre las aristas se contrarrestan, así como los efectos sobre los vértices AFD y BFD. Como en el caso de los procedimientos sobre aristas, este procedimiento se toma como base de los siguientes, conjugados suyos.
VER1: D2+VER0+D2		Lo emplearemos para colocar el último vértice de los 8 del Square 1 (Fase II / Etapa b). Con el primer D2 hemos colocado los vértices FAD y FBD en los lugares donde va a actuar VER0, es decir en [TAD] y [TBD].
VER2: (VER0 + A2) dos veces		Según mi método, no hace falta utilizarlo nunca, pero lo expongo como ejemplo de permuta de vértices, por si se desea colocar primero las aristas y después los vértices (ver conclusiones finales). Después del primer A2 se colocan BTD (que estaba en [AFI] tras el primer VER0) en [ATD] y FBI (que estaba en [ATD] tras el primer VER0) en [AFI].
VER3: B2+VER0+B2		El mismo primer comentario que en el caso anterior de permuta de vértices. Con el primer B2 coloco BFI en [BTD], y BTD en [BFI], posición ideal para poder aplicar VER0. Al no tener que girar ninguna cara lateral antes y después del procedimiento VER0, no hace falta desglosarlo para comprenderlo mejor. Y el mismo último comentario que el caso anterior de permuta de vértices, pues aquí tampoco se gira ninguna cara lateral.

Etapa a: Colocar los vértices de la capa superior en su lugar correcto. Se podría utilizar sólamente los procedimientos VER0, VER1, VER2 o VER3, pero como de momento sólamente me interesan los vértices de la capa superior, utilizo estos procedimientos más simples. Naruralmente, con estos procedimientos se mezclarán mucho más los vértices de la capa inferior, así como las aristas de todo el rompecabezas, pero hemos acordado que esto no nos importa de momento.

Lo que pretendemos	Lo que tenemos	Procedimiento	Lo que obtendremos
Colocar el vértice AFI en su lugar natural. Para ello, si está en la capa superior, girar esta capa con A, A2 o a hasta que AFI esté colocado en [AFI]. Si está en la capa inferior, subirlo a la capa superior con un giro doble de cara lateral (teniendo cuidado de mantener la forma cúbica), y una vez en la capa superior girar ésta hasta que AFI esté colocado en [AFI]. Veamos un ejemplo de cada caso:		A
		D2 + A2 Desglosado: (0,-1)+D2+(0,1)+A2
Comentario: como es el primer vértice a colocar, no nos importa la situación del resto de vértices, por lo que los giros a realizar son casi totalmente libres
Colocar el vértice ATI en su lugar natural. Para ello, si está en la capa superior, bajarlo a la capa inferior con cualquier giro doble de capa lateral (teniendo cuidado de mantener la forma cúbica). Una vez esté en la capa inferior, y una vez hemos girado la capa superior para adecuar el posterior giro D2, girar la capa inferior hasta que el vértice esté en [FBD], y después con D2 llevarlo a su lugar. Al final habrá que volver a girar la capa superior para que quede como deseábamos:		A + D2 + a Desglosado: A+(0,-1)+D2+(0,1)+a
Comentario: sigue sin importarnos los dos vértices restantes superiores, pues lo que pretendemos es colocar en su lugar cada vértice
Colocar el vértice ATD en su lugar natural. Para ello, si está en la capa superior, bajarlo a la capa inferior con cualquier giro doble de capa lateral (teniendo cuidado de mantener la forma cúbica). Una vez esté en la capa inferior, colocarlo en [FBD], y mediante D2 se lleva a [ATD]:		D2 Desglosado: (0,-1) + D2 + (0,1)
Comentario: es un procedimiento tan simple, pues no destruye nada de lo conseguido hasta ahora, que se puede comparar en facilidad con el primero (colocar AFI en su lugar)
Colocar el vértice AFD en su lugar natural. Para ello (ya está en la capa inferior pues si estuviera en la superior ya estaría bien colocado después de colocar los restantes) se coloca en [FBD], y ahora se aplica este razonamiento: He de cambiar el paso de los dos vértices, es decir, donde estaba FAD colocar FBD y viceversa. Con B+D2+b ya lo he conseguido, pero el vértice TAD queda afectado, por lo que lo oculto con T2, y al final lo desoculto con otro T2		T2 + B + D2 + b + T2 Además de intercambiar FAD con FBD, los vértices FBI y TBI quedan intercambiados:
Comentario: Es el procedimiento más complicado de todos aunque nada difícil por su misma lógica, y por esa causa puede realizarse de muchas otras maneras. Si estás interesado en conocerlas, pues seguramente encontrarás alguna que comprendas mejor que la expuesta aquí, con mucho gusto te las remitiré via e-mail. Como adelanto, ahí va otra manera de conseguirlo, utilizando un conjugado de VER1: B2 + T2 + A+ VER1 + a+ T2 + B2 (después de B2 + T2 ya tenemos los dos vértices juntos en la capa superior, y con A los colocamos en posición de efectuar VER1. Al final hemos de reparar todo lo destrozado, con giros opuestos a los del comienzo. Además de intercambiar FAD con FBD, intercambia TBD con TBI, pero de momento ese segundo intercambio de vértices no nos afecta en absoluto). En realidad se trata de intercambiar FAD con FBD, por lo que utilizo un conjugado de VER1, intentando colocarlos en posición adecuada (se pueden colocar en [FAI] y en [FAD], o en [FBI] y en [FBD]), y yo utilizo la primera opción.

Etapa b: Colocar los vértices de la capa inferior en su lugar correcto. Para ello, giramos la capa inferior hasta que los 4 vértices coincidan al menos en 1 de los 2 colores de cada uno (no tenemos en cuenta el color verde porque necesariamente todos lo tienen en la cara inferior) con la posición donde están. Y ahora, puede darse una de estas tres posiciones:

Todos bien colocados	Hay que intercambiar dos parejas	Hay que intercambiar una pareja

Lo que pretendemos	Lo que tenemos	Procedimiento	Lo que obtendremos
Ya sólamente nos queda por intercambiar dos parejas de vértices de la capa inferior, por lo que, por comodidad, las colocamos en F y T (no importa que sólamente giremos la capa B o que giremos todo el cubo). Y ahora solo queda ejecutar dos veces VER1, girando B2 entre una y otra.		VER1 + B2 + VER1
Comentario: Es una de tantas maneras de lograrlo, y creo que la más sencilla, actuando cada VER1 sobre los vértices FAI y FAD, intercambiándolos, por lo que su efecto se contrarresta. Como sucedía con la colocación del último vértice de la capa superior, hay otras maneras de conseguirlo, y con mucho gusto te las remitiré via e-mail si de verdad estás interesado.
Nos encontramos en el caso de que ya sólamente nos queda un par de vértices a intercambiar. Por comodidad, los colocamos a la derecha, como en la figura, y efectuamos el procedimiento indicado, que coloca FBD en [TBI] al mismo tiempo que desplaza un lugar FBI y FBD, con lo que simplemente hemos intercambiado lo que nos interesa.		VER1 + B + VER1 + b
Comentario: Mismo comentario que en el intercambio anterior.

Etapa c: Colocar las aristas de la capa superior en su lugar correcto.

Lo que pretendemos	Lo que tenemos	Procedimiento	Lo que obtendremos
Ahora se trata de ejecutar cualquiera de los procedimientos ARI0, ARI1, ARI2, ARI3 o ARI4, con los que basta para cubrir cualquier configuración en que estén colocadas las aristas de la capa superior. Simplemente con AIR0, ARI3 y ARI4 nos bastaría, en teoría, aunque es mucho más cómodo emplear los 5 procedimientos indicados. De todas formas, voy a dar algunas configuraciones típicas:
Queremos intercambiar las dos parejas de aristas, en cruz:		ARI1 + A + ARI1 + a
Comentario: El efecto sobre las aristas de la capa inferior queda contrarrestado al efectuar ARI1 dos veces
Queremos intercambiar en triángulo tres aristas contiguas, en sentido anti-horario:		ARI3 + a + ARI3 + A
Comentario: El efecto sobre las aristas de la capa inferior queda contrarrestado al efectuar ARI3 dos veces
Queremos intercambiar en triángulo tres aristas contiguas, en sentido horario:		a + ARI3 + A + ARI3
Comentario: En definitiva se trata de aplicar ARI3 dos veces, teniendo cuidado de girar la capa superior para que ARI3 actúe sobre las aristas afectadas
Queremos intercambiar dos parejas de aristas contiguas:		ARI3 + A2 + ARI3 + A2
Comentario: el mismo que en el intercambio anterior
Queremos hacer rotar las cuatro aristas en sentido horario:		pasar a la etapa e
Comentario: Después de 2 intercambios llegaremos a que todavía nos queda otro, con lo que estamos en paridad impar (ver etapa e), lo mismo que sucederá en la configuración siguiente.
Queremos hacer rotar las cuatro aristas en sentido anti-horario:		pasar a la etapa e
Comentario: Después de 2 intercambios llegaremos a que todavía nos queda otro, con lo que estamos en paridad impar (ver etapa e)
Nos queda una sola arista blanca en la capa superior:		ARI4 + b + ARI3 + ARI4 + B
Comentario: Es una configuración típica, que se da con relativa frecuencia, como sucede con otras similares en las que sólamente queda una arista blanca en la capa superior. Siempre se podrán resolver con combinaciones entre los procedimientos ARI2, ARI3 y ARI4. El método a seguir consiste en substituir la arista que queda arriba y otra adyacente a ella, por dos aristas de la capa inferior, que no pertenezcan a la capa superior, y después combinar los procedimientos anteriores de arista (ARI2, ARI3 y ARI4) para terminar de resolverlo.

Etapa d: Colocar las aristas de la capa inferior en su lugar correcto.

Lo que pretendemos	Lo que tenemos	Procedimiento	Lo que obtendremos
Ya sólamente nos quedarán dos parejas de aristas a intercambiar en cruz o de forma contigua, o tres aristas a intercambiar de forma triangular (si queda sólamente una pareja de aristas a intercambiar, salta a la etapa e). Se trata de aplicar cualquier procedimiento ARI1, ARI2, ARI3 o ARI4, utilizando para ello una pareja auxiliar de aristas de la capa superior, qeu mantendremos fija durante todo el proceso, por lo que el efecto sobre esa pareja auxiliar se contrarrestará al aplicarse el procedimiento dos veces. Voy a exponer las configuraciones típicas:
Queremos intercambiar las dos parejas de aristas, en cruz:		ARI1 + B+ ARI1 + b
Comentario: En definitiva se trata de aplicar dos veces ARI1, teniendo cuidado de girar la capa inferior para que ARI1 actúe sobre las aristas afectadas
Queremos intercambiar en triángulo tres aristas contiguas, en sentido anti-horario:		B + ARI3 + b + ARI3
Comentario: El mismo comentario que en el intercambio anterior
Queremos intercambiar en triángulo tres aristas contiguas, en sentido horario:		ARI3 + B + ARI3 + b
Comentario: El mismo comentario que en el intercambio anterior
Queremos intercambiar dos parejas de aristas contiguas:		ARI3 + B2 + ARI3 + B2
Comentario: El mismo comentario que en el intercambio anterior
Queremos hacer rotar cuatro aristas en sentido horario:		pasar a la etapa e
Comentario: Después de 2 intercambios llegaremos a que todavía nos queda otro, con lo que estamos en paridad impar (ver etapa e), lo mismo que sucederá en la configuración siguiente.
Queremos hacer rotar cuatro aristas en sentido anti-horario:		pasar a la etapa e

nota: Se podrían intentar resolver de una sola vez las configuraciones completas (teniendo en cuenta tanto la capa superior como la inferior) que surjan, complicándose más el proceso. Como ejemplo, veamos esta configuración curiosa que suele darse frecuentes veces:

Lo que pretendemos	Lo que tenemos	Procedimiento	Lo que obtendremos
Queremos intercambiar en triángulo horario 3 aristas de la capa superior, y dos parejas de aristas contiguas de la capa inferior:		ARI3 + A + B2 + ARI3 + a + B2
Comentario: Dejo a la voluntad e interés del visitante de mi página web el intentar encontrar muchas otras disposiciones que pueden resolverse conjuntamente, de forma similar a la expuesta.

Etapa e: Sólamente en caso de que nos haya quedado nada más una pareja de aristas por intercambiar, o estemos en una configuración de la que estemos seguros que va a necesitar una cantidad impar de intercambios. Se dice que hemos llegado a una configuración del Square 1 en la que la paridad es impar. Es decir, no podemos intercambiar ese par de aristas, pues cualquier procedimiento anterior intercambia dos parejas de piezas (dos parejas de aristas, o dos parejas de vértices, o una pareja de cada tipo). Por lo tanto, no queda más remedio que deshacer la forma cúbica del rompecabezas, y llegar a una forma en que se pueda intercambiar una cantidad impar de piezas, para que el rompecabezas esté otra vez en paridad par. La manera más rápida es llegar a la forma (kimono / kimono), e intercambiar tres vértices de cada cara mediante un giro de 180 grados, como D2 por ejemplo. Regresando a la forma cúbica (si lo hacemos exactamente con los mismos giros aunque de forma opuesta sólamente habremos cambiado los vértices de lugar, sin trastocar las aristas), acabamos de resolver el Square 1 de la forma que ya conocemos, sin peligro de que se nos presente otra vez la paridad impar. Veamos el proceso:

Etapa f: Sólamente en caso de que todavía no esté resuelto el rompecabezas, y en este momento se pueden presentar dos casos, que podríamos considerar como simples "retoques":

Etapa g: Exclamar ¡eureka! y descansar durante varias horas. Con la cabeza ya más despejada, enviarme un e-mail a mi dirección [email protected] con tus impresiones sobre lo que acabas de conseguir, y tratar de resolver el 5x5x5, verdadero Rey de los Rompecabezas mecánicos.

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CONCLUSIONES INTERESANTES

En resumen, hemos conseguido resolver uno de los más difíciles rompecabezas mecánicos que existen, comparado por muchos en dificultad con el clásico cubo de Rubik 3x3x3, aunque en mi opinión no llega a ser tan completo como el inmortal puzzle de Erno Rubik, al no tener que orientar las piezas una vez colocadas en su posición. De todas formas, intentar resolverlo es un magnífico ejercicio mental (e incluso físico -se llega a sudar-), y, una vez se sabe resolver, cada vez que lo conseguimos hemos empleado la mejor terapia para eliminar el stress (espero recibir mensajes con opiniones al respecto, seguramente en contra).

Los nombres asignados a cada forma diferente son producto de mi imaginación o de otras personas interesadas en el mismo rompecabezas -hay nombres que he tomado porque no encuentro otros, pero que no me parecen demasiado descriptivos, como garra derecha e izquierda, puño derecho e izquierdo, etc ...- pero estoy seguro que habrá nombres más sugestivos y al mismo tiempo más descriptivos de esas formas. Ya conoces mi dirección de correo electrónico, para que entre todos podamos darle mayor importancia a este magnífico rompecabezas mecánico.

Naturalmente, todavía queda mucho más por contemplar del Square 1, que por falta de tiempo no he incluído en esta página, pero esto último lo dejo para quien desee profundizar en este rompecabezas, y con mucho gusto le remitiré aspectos curiosos del Square 1 (por ejemplo, cómo se calcula realmente que hay 90 formas diferentes sin tener en cuenta la capa intermedia, otras maneras de modificar la paridad, en qué momento del proceso de solución nos podemos dar cuenta que vamos a llegar a una configuración con paridad par o impar, ...), y soluciones diferentes a las expuestas aquí, como:

Otras formas de intercambiar los 2 últimos vértices una vez colocados en su lugar los 6 restantes, con conjugados de procedimientos para colocar el último vértice de la capa superior.

Otra forma de exponer la Solución 1 de la Fase I, es decir, una disposición diferente de las distintas formas que puede adoptar el Square 1. Están ordenadas por distancias a la forma cúbica, empezando con la forma (chaleco / pañuelo) que tiene distancia 7, y terminando con la forma (pañuelo / pañuelo), que evidentemente tiene distancia 0 (cero).

Procedimientos interesantes para intercambiar aristas entre las caras superior e inferior (por ejemplo, he desarrollado un procedimiento bastante complejo pero lleno de lógica, que permite intercambiar una arista de la capa superior con otra de la inferior, al mismo tiempo que intercambia 2 aristas contiguas de la cara inferior, lo que nos permitiría colocar todas las aristas de la capa superior con ese único procedimiento repetido varias veces).

Solucionar primero las aristas y después los vértices, en lugar de hacerlo como aquí: primero los vértices y después las aristas

En lugar de dar nombres descriptivos a cada cara (superior o inferior, pues sus piezas en total suman 360 grados), se puede considerar que cada cara está formada por dos media-cara (cada una formada por piezas que suman en total 180 grados), dando un nombre descriptivo a cada una de estas media-cara. Por ejemplo, podríamos trabajar con coronas (3 vértices unidos), medio-sol (6 aristas unidas), larvas (4 aristas y un vértice), medio-chaleco lateral (vértice / arista / vértice / arista), medio-chaleco inferior (arista / arista / vértice / vértice), medio-chaleco superior (vértice / arista / arista / vértice) ..., y ahora se podría considerar que 2 coronas forman una estrella, 2 larvas pueden formar un cometa o un ojo, 1 corona y 1 medio-sol forman una flor de lys, que un puño (tanto izquierdo como derecho) está formado por medio chaleco lateral y medio chaleco superior o inferior que cae por la pendiente hacia izquierda o derecha según el tipo de puño, ...., y a partir de todo lo anterior seguramente podríamos encontrar otra solución al problema de llegar a forma cúbica (fase I / solución 2) a partir de cualquier forma irregular, que todavía está por investigar.

Y muchos otros aspectos curiosos e interesantes de este espectacular rompecabezas mecánico, sólamente comparable en dificultad y belleza con el 5x5x5, del que te ofrezco una página web con toda la información necesaria para resolverlo. Ya sabes, a intentarlo, y al final me das tu opinión.

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