5X5X5 / EL CUBO DEL PROFESOR / PROFESSOR'S CUBE

Contenido: descripción y un poco de historia enlaces a páginas web relacionadas solución al Cubo del Profesor 5x5x5 conclusiones interesantes

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DESCRIPCIÓN Y UN POCO DE HISTORIA

Desde que a mediados de los años 70, el arquitecto húngaro Ernö Rubik diseñó y patentó su famoso "Cubo de Rubik" (conocido al principio como "cubo mágico"), numerosas personas en todo el mundo se han preguntado una y mil veces cómo se puede resolver semejante rompecabezas. Como ejemplo de lo anterior, muchos educadores han encontrado numerosas aplicaciones a este ingeniosísimo artilugio mecánico a la hora de enseñar matemáticas (es ideal para establecer comparaciones con la teoría de grupos), habilidad manual (construir un cubo de Rubik en madera es un reto), perspectiva visual en 3 dimensiones (¿cómo quedará la cara oculta trasera después de girar la cara frontal y la cara derecha un ángulo de 90 grados en sentido horario cada una?, ...), ...

El objetivo a alcanzar en todos los rompecabezas de este tipo es muy simple: lograr que cada una de sus seis caras tenga todas las piezas del mismo color. De todos los rompecabezas mecánicos, los cubos son los más populares. Es de ellos sobre lo que voy a dar unas referencias útiles.

Después de la aparición del cubo de Rubik en el mercado del juguete, en la feria de Nuremberg de 1979, numerosos ingenieros han intentado crear cubos similares pero con diferentes formatos. Gracias a ello, actualmente hay cuatro formatos en el mercado, aunque alguno de ellos se agotó casi al principio de aparecer por lo que es muy difícil su adquisición. Una primera clasificación de los cubos existentes podría ser ésta:

Desde 1980 hasta 1984, el mundo entero se vio envuelto en una fiebre del cubo, como se la denominó en aquella época. Se estima que más de 100 millones de personas adquirieron un "cubo mágico", "cubo húngaro" o "cubo de Rubik", que de cualquiera de esas tres formas era conocido ese ingeniosísimo artilugio. Pero lo que parecía no tener fin pronto se deshinchó, pasando a una larguísima etapa de amodorramiento en lo que a rompecabezas mecánicos se refiere.

Pero no todas las personas que poseían un cubo se olvidaron de repente de él, sino que los que continuaron jugando con tan maravilloso jugete vieron cómo surgían nuevos rompecabezas mecánicos, algunos más complicados que el mismo cubo orijinal, como sucedió con la versión ampliada 4x4x4 (conocido como cubo de la Revancha) y con la versión más ampliada todavía 5x5x5 (cubo del Maestro), y otros mucho más sencillos como era el caso de la versión 2x2x2 del propio Ernö Rubik. De todas maneras, no todos los rompecabezas que iban surgiendo tenían la apariencia o aspecto externo de un cubo, es decir, de un cuerpo geométrico con 6 caras cuadradas planas. Hubo rompecabezas de formas muy variadas, como tetraedros, dodecaedros, icosaedros, pirámides, esferas, etc ... Además, los giros no siempre se realizaban en los 3 sentidos habituales de horizontabilidad, verticalidad y transversalidad, sino que se podían hacer en diagonal, como sucedió con el Skewb y sobre todo con el Square

Aunque no fue hasta 1974 cuando el húngaro Ernö Rubik tuvo por vez primera la idea de crear un rompecabezas mecánico para ayudar a sus alumnos de Arquitectura a adquirir mayor perspectiva visual en 3 dimensiones, ya en 1960 William Gustafson presentó una patente en Estados Unidos para poder fabricar un juguete similar conocido como Manipulatable Toy.

Pero no todas las personas que poseían un cubo se olvidaron de repente de él, sino que los que continuaron jugando con tan maravilloso jugete vieron cómo surgían nuevos rompecabezas mecánicos, algunos más complicados que el mismo cubo original, como sucedió con la versión ampliada 4x4x4 (conocido como cubo de la Revancha) y con la versión más ampliada todavía 5x5x5 (cubo del Profesor), y otros mucho más sencillos como era el caso de la versión 2x2x2 del propio Ernö Rubik. De todas maneras, no todos los rompecabezas que iban surgiendo tenían la apariencia o aspecto externo de un cubo, es decir, de un cuerpo geométrico con 6 caras cuadradas planas. Hubo rompecabezas de formas muy variadas, como tetraedros, dodecaedros, icosaedros, pirámides, esferas, etc ... Además, los giros no siempre se realizaban en los 3 sentidos habituales de horizontabilidad, verticalidad y transversalidad, sino que se podían hacer en diagonal, como sucedió con el Skewb y sobre todo con el Square 1.

La popularidad del 3x3x3 alcanzó tales cotas al comienzo de su aparición en el mercado de los juguetes, que hasta incluso se celebró en 1982 un campeonato mundial, en el Vigado Concert Hall de Budapest, el 5 de junio, presidido por el mismo Rubik. La competición fue televisada en directo a numerosos países europeos, y en diferido por la cadena estodounidense NBC Sports. El vencedor empleó sólamente casi 23 segundos en resolverlo, cuando hay muchísima gente que nunca lo consiguió, a pesar de intentarlo durante varios años. Los 10 mejores tiempos (en segundos) obtenidos por los participantes (en total se presentaron 19) fueron estos:

El resto de los participantes (hasta 19) no consiguieron casi ninguno bajar del medio minuto, y quien lo consiguió no se acercó en nada a los tiempos de los 5 primeros puestos, más cerca de los 20 segundos que del medio minuto. De todos aquéllos, sólamente el austríaco Josef Trajber escribió un libro que fue bastante difundido.

Con posterioridad a la aparición del 5x5x5 ha habido diversos intentos para diseñar cubos con formatos superiores (hasta el de 10x10x10) pero nadie ha logrado ni siquiera el de 6x6x6. Pero este problema queda resuelto utilizando cualquier programa informático que simule en pantalla un cubo en cualquier formato, y que permita girar tanto caras como franjas interiores (verticalmente, horizontalmente y transversalmente).

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ENLACES A PÁGINAS WEB RELACIONADAS CON EL 5X5X5

• Jaap Sherphuis, un holandés que vive en Inglaterra desde su infancia, expone una solución muy interesante, llena de lógica, aunque con muy pocos gráficos.

• Matthew Monroe representa gráficamente su solución, de manera muy visual. Algunos gráficos que aparecen aquí están tomados de su página web, modificando los originales.

• Uwe Meffert, un alemán afincado en Hong Kong desde hace muchos años, lo vende a todo el mundo. Además, comercializa muchos otros rompecabezas mecánicos, como el Tetraminx (tetraedro con caras girables), el Pyraminx (pirámide con caras girables), el Megaminx (dodecaedro con caras girables), el Skewb (cubo con giros laterales oblicuos), el Ultimate Skewb (dodecaedro con giros laterales oblicuos), Siamese cube (dos cubos de Rubik unidos entre sí), Bandaged cube (cubo de Rubik con piezas pegadas entre sí), ...

• Blake O'Hare utiliza gráficos inteligibles y muy trabajados en su solución

• Chris y Kori exponen varias fotografías del 5x5x5 con las piezas totalmente intercambiadas

• Anzu también ofrece una magnífica solución

• Lo mismo cabe decir de Phil Marshall

• Y personas interesadas en el Cubo del profesor: Timo Jokitalo, Rodney Hoffman, Phil Servita, y tantos otros más, procedentes de cualquier lugar del mundo, ...

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SOLUCIÓN

Fase 0: Conocer la nomenclatura de las distintas piezas y de los giros efectuados con caras y capas. Si tu cubo presenta otros colores, no te preocupes, con los gráficos conseguirás llegar al final sin perderte.

piezas:

Vértices de color verde: Aristas de color negro: Alas de color naranja: Puntos de color amarillo: Cruces de color rojo: Centros de color azul:

caras o capas y giros:

Cara frontal de color azul: Cara superior de color rojo: Cara inferior de color naranja: Cara derecha de color amarillo: Cara izquierda de color verde: Cara trasera de color blanco:

CAPAS HORIZONTALES Capa horizontal superior de color azul: Capa horizontal central de color rojo: Capa horizontal inferior de color verde:
CAPAS VERTICALES Capa vertical izquierda de color rojo: Capa vertical central de color azul: Capa vertical derecha de color verde:
CAPAS TRANSVERSALES Capa transversal posterior de color azul: Capa transversal central de color rojo: Capa transversal anterior de color verde:

Cara o Capa	Giro doble	Giro simple (en sentido horario)	Giro simple (en sentido antihorario)
superior (Alta)	A2	A	a
inferior (Baja)	B2	B	b
Frontal	F2	F	f
Derecha	D2	D	d
Trasera	T2	T	t
Izquierda	I2	I	i
		hacia la izquierda	hacia la derecha
horizontal superior
horizontal central
horizontal inferior
transversal posterior
transversal central
transversal anterior
		hacia arriba	hacia abajo
vertical izquierda
vertical central
vertical derecha

nota: los giros simples se realizan mirando de frente la cara afectada, para determinar el sentido horario y el antihorario

Fase I: Resolver las piezas interiores de la capa superior. Se trata de conseguir colocar las 8 piezas interiores (4 puntos y 4 cruces) en su lugar natural. En principio, cada persona puede inventar su propio método, pues no nos debe importar deshacer el resto de piezas del cubo, por lo que todo está permitido. Las piezas afectadas son:

puntos:

cruces:

Fase II: Resolver las piezas periféricas (vértices, aristas y alas) de la capa superior. Se trata de colocar en su lugar natural, y además con la orientación correcta, todas las piezas que forman la capa superior: 4 vértices, 4 aristas y 4 grupos de 2 alas cada uno. La solución se da por separado para cada tipo de piezas, pues es diferente en cada caso. Para quien ya haya resuelto el 3x3x3, la colocación de los vértices y de las aristas es simple. Sólamente encontraría dificultad en la resolución de las alas. Las piezas afectadas son:

vértices:

Lo que pretendemos	Lo que tenemos	Procedimiento	Lo que obtendremos
Llevar el vértice FAD a [FAD]. Si todavía está en la capa superior, pero mal colocado, bajarlo a la capa inferior, y girar ésta hasta que el vértice esté en [FBD]:		b+d+B+D
Explicación: Existen muchas otras maneras de llevar a cabo esta simple traslación de pieza. Para el resto de vértices de la cara superior, se va colocando cada vértice debajo de su lugar natural, y si quedan en la disposición del gráfico, se repite el proceso.
Llevar la arista FB a [FI]:		d+B2+D+B+ procedimiento siguiente
Explicación: La misma que con el procedimiento anterior, pero con la posición [FI]. La pieza que estaba en [FI] al principio del procedimiento, está ahora en [BD].
Llevar el ala FB derecha a [FD] superior:		B+F+b+f
Explicación: La misma que con el procedimiento anterior, pero con la posición [FI]. La pieza que estaba en [FI] al principio del procedimiento, está ahora en [BD].

aristas:

Lo que pretendemos	Lo que tenemos	Procedimiento	Lo que obtendremos
Llevar la arista FA a [FA]:		B++b+
Explicación: Con i acercamos el lado izquierdo de B hacia el lugar deseado, para que con recojamos la pieza que ocupa en este momento el lugar de destino de nuestra pieza. Con I acercamos la pieza tomada a una posición en la que puede ser intercambiada con la arista FB, y después de llevarla a [FD] con b+i+, deshacemos lo andado con I+B. La pieza que estaba en [FD] al principio del procedimiento, está ahora en [BI].
Llevar la arista FB a [FI]:		+B2+
Explicación: La misma que con el procedimiento anterior, pero con la posición [FI]. La pieza que estaba en [FI] al principio del procedimiento, está ahora en [BD].
Llevar el ala FB derecha a [FD] superior:		+B2++ primer procedimiento de aristas
Explicación: La misma que con el procedimiento anterior, pero con la posición [FI]. La pieza que estaba en [FI] al principio del procedimiento, está ahora en [BD].
Llevar el ala FB izquierda a [FD] inferior:		+f++F
Explicación: La misma que con el procedimiento anterior, pero con la posición [FI]. La pieza que estaba en [FI] al principio del procedimiento, está ahora en [BD].
Llevar el ala FB izquierda a [FI] superior:		+F++f
Explicación: La misma que con el procedimiento anterior, pero con la posición [FI]. La pieza que estaba en [FI] al principio del procedimiento, está ahora en [BD].

alas:

Fase III: Resolver las piezas periféricas (aristas y alas) de las capas intermedias. Ahora comenzamos ya en serio, es decir, es aquí donde debemos emplearnos a fondo para la resolución de lo que queda de cubo. En esta fase utilizaremos un procedimiento conocido como ir a recoger / intercambiar / devolver, que aplicaremos de forma general en todo el proceso restante de resolución: se trata de acercar una cara o capa a la pieza que deseamos intercambiar por otra, traerla a la misma cara donde se encuentra esta última, girar esta cara para los lugares de esas dos piezas se intercambien y deshacer el primer giro (de acercamiento) pero esta vez trasladamos la pieza intercambiada.

Lo que pretendemos	Lo que tenemos	Procedimiento	Lo que obtendremos
ARI1: Llevar la arista FB a [FD]:		i+ +I+b+i++I+B
Explicación: Con i acercamos el lado izquierdo de B hacia el lugar deseado, para que con recojamos la pieza que ocupa en este momento el lugar de destino de nuestra pieza. Con I acercamos la pieza tomada a una posición en la que puede ser intercambiada con la arista FB, y después de llevarla a [FD] con b+i+, deshacemos lo andado con I+B. La pieza que estaba en [FD] al principio del procedimiento, está ahora en [BI].
ARI2: Llevar la arista FB a [FI]:		D++d+B+D++d+b
Explicación: La misma que con el procedimiento anterior, pero con la posición [FI]. La pieza que estaba en [FI] al principio del procedimiento, está ahora en [BD].
ARI3: Llevar el ala FB derecha a [FD] superior:		i++I+b+i++I+B
Explicación: La misma que con el procedimiento anterior, pero con la posición [FD superior].
ARI4: Llevar el ala FB izquierda a [FD] inferior:		i++I+b+i++I+B
Explicación: sirve la misma explicación que en ARI3
ARI5: Llevar el ala FB izquierda a [FI] superior:		D++d+B+D++d+b
Explicación: sirve la misma explicación que en ARI3
ARI6: Llevar el ala FB derecha a [FI] inferior:		D++d+B+D++d+b
Explicación: sirve la misma explicación que en ARI4

Fase IV: Resolver las piezas periféricas de la capa inferior. Se trata de poner en su lugar natural los 4 vértices , las 4 aristas y los 4 grupos de 2 alas que quedan por resolver. La solución se da por etapas, pues la resolución de cada tipo de pieza es diferente, y además puede darse el caso en la resolución de las alas que se nos presente una configuración del cubo en paridad impar, es decir, que sólamente nos queden por intercambiar un par de piezas y debamos cambiar la paridad del rompecabezas (no te asustes, pues no es demasiado difícil de resolver). Las piezas afectadas son todas éstas:

vértices: para mayor comodidad, damos la vuelta al cubo y la cara inferior será ahora la superior. Giramos la capa superior hasta que coincidan al menos dos vértices en algún color con ese mismo color de la cara respectiva. Pueden presentarse dos configuraciones sólamente: hay que intercambiar dos parejas de vértices entre sí, o simplemente una pareja de vértices entre sí. El aspecto, en cuanto a los colores de las caras, será:

aristas: para mayor comodidad, colocamos el cubo de manera que la capa inferior sea ahora la frontal. De esta manera, se pueden tratar las aristas de la capa inferior como en los procedimientos para aristas de las capas intermedias (fase III). Las aristas a intercambiar, si es que hay alguna, aparecerán siempre en triángulo, siendo a veces necesarios dos intercambios triangulares. El aspecto del cubo en conjunto, en cuanto a los colores de las caras, pues hemos colocado la cara superior como frontal, será:

Lo que pretendemos	Lo que tenemos	Procedimiento	Lo que obtendremos
Intercambiar en triángulo (en sentido horario) las aristas AF, AI y AD (hemos girado todo el cubo para que nos quede así, por comodidad). Las aristas pueden no estar orientadas, por lo que los colores en tu cubo variarían:		+d+B+D+ +d+b+D
Explicación: se trata del clásico envío de arista desde la capa base hacia la capa intermedia, pero esta vez procurando que todas las piezas intercambiadas queden en la cara frontal.
Intercambiar en triángulo (en sentido antihorario) las aristas AF, AI y AD (hemos girado todo el cubo para que nos quede así, por comodidad). Las aristas pueden no estar orientadas, por lo que los colores en tu cubo variarían:		+I+ b+i++I+B+i
Explicación: similar a la del procedimiento anterior
Intercambiar dos parejas de aristas adyacentes:		2 veces cualquiera de los procedimientos anteriores para aristas, colocando el cubo de forma adecuada antes del segundo procedimiento
Explicación: está en el propio procedimiento, si se ha comprendido los procedimientos anteriores.
Intercambiar dos parejas de aristas en cruz		2 veces cualquiera de los 2 primeros procedimientos para aristas, colocando el cubo de forma adecuada antes del segundo procedimiento
Explicación: similar a la del procedimiento anterior

alas: seguimos con el cubo en la misma posición que en el caso anterior, es decir, con la capa inferior haciendo de capa frontal, por comodidad. De esta manera, se pueden tratar las alas de la capa inferior como en los procedimientos para alas de las capas intermedias (fase III). Además de aplicar los citados procedimientos en casos claros en los que la configuración sea idéntica, se pueden presentar numerosos casos, de los que expongo unos pocos, pudiendo solucionarse cualquiera de los restantes con la misma filosofía:

Fase V: Resolver las piezas interiores de las caras laterales y de la cara inferior. Se trata de buscar un par de piezas que estén intercambiadas, es decir, cada una esté en la cara que no le corresponde. Con el método que a continuación desarrollo, se puede intercambiar cualquier pareja de interiores siempre que sean del mismo tipo, es decir, punto con punto y cruz con cruz. Nunca se podrá intercambiar punto con cruz. Naturalmente, una vez resueltos los interiores de la capa superior y de las caras laterales, los interiores de la cara inferior quedarán automáticamente colocados correctamente en su lugar, pues lo único que interesa son los colores. Las piezas afectadas son todas éstas:

intercambio de interiores entre caras laterales: hablamos de intercambio, pues la pieza que llevamos desde una cara a otra, desplaza en ésta a una pieza que va hacia la cara de procedencia, desplazando a su vez en esta cara a una pieza que se queda en la misma cara pero en el lugar de la primera. Y es aquí donde contiene toda su fuerza y energía este singular rompecabezas, y en lo que recomiendo que consultéis con mi base de datos de procedimientos similares, conseguida a lo largo de muchos años (simplemente enviadme un mensaje). Se comprenderá mejor con las imágenes:

* puntos:

* cruces:

nota: aunque con mi método no hace falta, expongo a continuación los procedimientos a realizar para intercambiar interiores entre las caras laterales y la superior, por si se prefiere este método al expuesto en la fase I:

* puntos:

* cruces:

intercambio de interiores entre la capa inferior y las caras laterales:

* puntos:

* cruces:

Si has llegado hasta aquí, y por lo tanto has conseguido resolver el Cubo del Profesor: Exclama ¡eureka! y descansa durante varias horas. El esfuerzo desarrollado ha valido la pena. Acabas de conseguir resolver un rompecabezas mecánico dificilísimo, que no está al alcance de todo el mundo. Con la cabeza ya más despejada, envíame un e-mail a mi dirección [email protected] con tus impresiones sobre lo que acabas de conseguir, y trata de resolver el Square 1, otro rompecabezas mecánico sólamente comparable en belleza y complejidad al 5x5x5. Tu cubo, en este momento, ha de tener un aspecto similar a éste (puede que los colores de cada cara del tuyo sean diferentes):

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CONCLUSIONES INTERESANTES

En resumen, hemos conseguido resolver el más difícil rompecabezas mecánico que existe, comparado por algunos en dificultad con el Square 1 (ver mi página web dedicada íntegramente a este último), aunque en mi opinión el Square 1 no llega a ser tan completo ni mucho menos como el Cubo del Profesor, al no tener que orientar las piezas una vez colocadas en su posición natural.

Ya conoces mi dirección de correo electrónico, para que entre todos podamos darle mayor importancia a este magnífico rompecabezas mecánico.

Naturalmente, todavía queda mucho más por contemplar del 5x5x5, que por falta de tiempo no he incluído en esta página, pero esto último lo dejo para quien desee profundizar en este rompecabezas, y con mucho gusto le remitiré aspectos curiosos del mismo (por ejemplo, otras maneras de modificar la paridad impar que aparece muchas veces en las alas de la cara inferior, en qué momento del proceso de solución nos podemos dar cuenta de que vamos a llegar a una configuración con paridad par o impar, ...), y soluciones diferentes a las expuestas aquí, como:

Otras formas de intercambiar los 2 últimos vértices una vez colocados en su lugar los 6 restantes

Procedimientos interesantes para orientar (una vez colocadas en sus lugares naturales) las piezas periféricas de la capa inferior, de forma diferente a como aquí he hecho

Otro procedimiento para intercambiar interiores entre caras, distinto del utilizado aquí

Procedimientos para llevar de golpe un grupo de 2 alas, e incluso la arista y las dos alas, a la capa superior, en lugar de hacerlo de pieza en pieza

Lo que tenemos	Lo que obtendremos	Lo que tenemos	Lo que obtendremos
Lo que tenemos	Lo que obtendremos	Lo que tenemos	Lo que obtendremos
Lo que tenemos	Lo que obtendremos	Lo que tenemos	Lo que obtendremos

Procedimientos para llevar de golpe un grupo de 2 alas, e incluso la arista y las dos alas, a sus lugares de las caras laterales o intermedias, en lugar de hacerlo de pieza en pieza

Lo que tenemos	Lo que obtendremos	Lo que tenemos	Lo que obtendremos
	Lo que tenemos	Lo que obtendremos

Procedimientos para intercambiar interiores entre las capas superior e inferior, directamente, sin tener que utilizar alguna cara lateral como paso previo

Lo que tenemos	Lo que obtendremos	Lo que tenemos	Lo que obtendremos
Lo que tenemos	Lo que obtendremos	Lo que tenemos	Lo que obtendremos

Procedimientos para intercambiar grupos de interiores (pares e incluso tríos) entre caras, en lugar de hacerlo de pieza en pieza

Lo que tenemos	Lo que obtendremos	Lo que tenemos	Lo que obtendremos
Lo que tenemos	Lo que obtendremos	Lo que tenemos	Lo que obtendremos

Y muchos otros aspectos curiosos e interesantes de este espectacular rompecabezas mecánico, sólamente comparable en belleza con el Square 1, del que ofrezco una página web con toda la información necesaria para resolverlo. Ya sabes, a intentarlo, y al final me das tu opinión.

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