El càlculo proposicional, es una capitulo de la logica simbolica que estudia las relaciones entre diferentes proposiciones (tambien llamadas enunciados o sentencias) y que permite onbener conclusiones, es decir, nuevas proposiciones ligadas en forma necesaria a las ya conocidas (llamadas premisas).
Calcular es lo mismo que razonar, pero en este caso se insiste en las formas o estructuras, es decir, en los nexos necesarios o intrinsectos entre dos o mas proposiciones independientemente de su contenido.
Las proposiciones o enunciados, se dividen en dos grandes clases:
Proposiciones simples: tienen un solo sujeto, verbo y predicado.
Proposiciones compuestas: Tienen mas de un sujeto, verbo o predicado. La base para ditinguirlas esta en el uso de las conjunciones: y, o, si, principalemte. Cuando una proposicion utiliza alguna de estas conjunciones se llama compuesta, cuando no las utiliza se llama simple. Las proposiciones compuestas se subdividen en compulativas, disyuntivas y condicionales.
El calculo proposicional enfoca con especial atencion las proposiciones compuestas y analiza el tipo de conexion que se da entre sus diversos componentes. Debido a este analisis de la estructura o forma que se da en los diversos elementos de una proposicion compuesta, independientemente de su contenido, es posible establecer conclusiones importantes acerca de su verdad o falsedad. El resultado esquematizado de estas relaciones es lo que estudiaremos con el nombre de TABLAS DE VERDAD.
El calculo proposicional se caracteriza por el uso de ciertos simbolos especiales que sirven para indicar un nexo entre diversas proposiciones. Estos simbolos reciben el nombre de "conectivas logicas". Las mas importantes son:
Cuando una proposicion se designa con la letra p, entonces su negacion se designa con el simbolo:~p. Asi pues, la negacion de una proposicion se expresa con la conectiva logica:"~"
En algunos casos se requiere unir dos proposiciones con la conjuncion "y". En nuestra materia esto se realiza utilizando la conevctiva logica"^". Asi pues,p ^ q significa que estamos uniendo las dos proposiciones p y q por medio de la conjuncion "y"
La disyuncion entre dos proposiciones tambien tiene su conectiva logica propia:"\/". Asi pues, "p \/ q" significa que unimos las dos proposiciones con las disyuntiva "o".
Esta disyuntiva suele llamarse debil y tambien disyuntiva inclusiva en contraposicion a la disyuntiva fuerte que tambien se llama diytuntiva exclusiva. En el primer caso las dos proposiciones podrian ser verdaderas aun cuando normalmente una es verdadera y la otra falsa.
En este caso las dos proposiciones se rechazan completamente de modo que si una es verdadera, la otra necesariamente sera falsa.
El simbolo de la disyuntiva fuerte es "=", con lo cual se indica la oposicion de ambas proposiciones de tal manera que cuando una es verdadera la otra es falsa necesariamente.
La conectiva logica: "->" expresa condicion: p->q se lee: "si p, entonces q"
Existe una conectiva logica que se llama bicondicional y su simbolo es <->, es cual se lee "si y solo si...", lo cual indica que la condicion se toma en los dos sentidos, desde la primera proposicion hacia la segunda y viceversa.