Hallar el valor de x que determine el output óptimo del monopsonista y el precio del trabajo.

Si las funciones de producción del monopsonista y de oferta de trabajo son:

Q= 15 X² – 0,2 x³ L= W= 144 + 23,4x

y el monopsonista vende su output en un mercado de competencia perfecta al p= $ 3, la función de su ingreso total y la ecuación de coste serán:

IT= 45 x² + 0,6 x³ C= 144x + 23,4 x²

SOLUCION:

Igualando el valor de la productividad marginal del trabajo al coste marginal,

90x - 1,8 x² = 144 + 46,8x

que nos da la ecuación cuadrática:

1,8 x² - 43,2x + 144 = 0

con las raíces x= 4 y x= 20. La condición de segundo grado

90 – 3,6x < 46,8

se satisface para x0 20. La solución x= 4 es una posición de beneficio mínimo. Sustituyendo x= 20 en la s funciones apropiadas,

Q= 4.400 W= 612 p = 960

Si el monopsonista es a la vez monopolista en el mercado de su output, el precio que recibe es función de la cantidad de trabajo que emplea:

p = p * q – r * x

o más simplemente,

p = I(x) – C(x)

en donde el ingreso y el coste total se expresan como funciones de la cantidad de trabajo empleada. Igualando a cero la derivada nos da la condición de rimer grado que indica que la relacion de aumento del ingreso total resultante del empleo de otra unidad de trabajo (el Img producto del trabajo) debe ser igual a su cCMg. La condición de segundo grado requiere que el ImgP del trabajo aumente más lentamente que su CMg.