Alberto y Roberto fueron atrapados in fraganti robando un automóvil. Como se trata de casos muy claros, se les sentenciará a dos años por su delito. En el curso de sus entrevistas con los dos prisioneros, el fiscal de distrito empieza a sospechar que ha dado con dos personas responsables de un asalto multimillonario a un banco, ocurrido algunos meses atrás. Sin embargo, el fiscal también sabe que se trata de una sospecha. No tiene pruebas para condenarlos por ese delito mayor, a menos que logre que cada uno confiese. Al fiscal se le ocurre la siguiente idea:

Coloca a los prisioneros en habitaciones separadas para que no se puedan comunicar. A cada prisionero se le dice que es sospechoso del asalto a un banco y que si él y su cómplice confiesan ese delito, recibirán una sentencia de tres años. También se informa a cada uno de que si sólo uno de ellos confiesa y el cómplice no, recibirá una sentencia todavía más corta, de un año, en tanto que el cómplice será sentenciado a diez años de prisión. Los prisioneros saben que si ninguno confiesa, entonces sólo serán juzgados y condenados por el delito menos grave del robo del automóvil, que tiene una pena de dos años de cárcel. ¿ En qué forma responden los prisioneros al fiscal?

Primero, observe que el dilema de los prisioneros es un juego de dos jugadores. Cada jugador tiene dos estrategias: confesar el asalto multimillonario al banco o negar la acusación. Debido a que hay dos estrategias, existen cuatro resultados posibles:

• Ningún jugador confiesa
• Ambos jugadores confiesan
• Alberto confiesa, pero Roberto no
• Roberto confiesa, pero Alberto no

Cada prisionero puede determinar qué pasará exactamente con él (su recompensa) en cada una de estas cuatro situaciones. Podemos tabular las cuatro recompensas posibles para cada uno de los prisioneros en lo que se llama matriz de recompensas de un juego.

Una matriz de recompensas es un tabla que muestra las recompensas de cada acción posible de un jugador por cada acción posible del otro jugador.

El dilema aparece al considerar las consecuencias de confesar y no confesar. Cada prisionero sabe que si él y su cómplice se quedan callados acerca del asalto al banco, se les condenará solamente a dos años de cárcel por robar el automóvil. Sin embargo, ninguno de ellos tiene forma de saber si su cómplice se quedará callado y rehusará confesar. Cada uno sabe que si el otro confiesa y él niega la acusación, el otro recibirá una condena de sólo un año, en tanto que el que la niegue recibirá una condena de diez años. Cada uno se plantea la siguiente pregunta: ¿Debo negar todo y confiar en que mi cómplice también lo haga para que quizás sólo nos condenen a dos años? ¿O debo confesar con la esperanza de recibir solamente un año (siempre y cuando mi cómplice niegue todo) pero sabiendo que si mi cómplice confiesa, ambos recibiremos tres años de prisión? La solución del dilema implica encontrar el equilibrio del juego.

El equilibrio de un juego se conoce como equilibrio de NASH, así llamado porque fue él quien lo propuso primero. El equilibrio de Nash ocurre cuando el jugador A elige la mejor acción posible, dada la acción del jugador B, y el jugador B elige la mejor acción posible, dada la acción del jugador A. En el caso del dilema de los prisioneros, el equilibrio ocurre cuando Alberto hace su mejor elección, dada la elección de Roberto y cuando Roberto hace su mejor elección, dada la elección de Alberto.

El dilema de los prisioneros es un juego que tiene una clase especial de equilibrio de NASH llamado el equilibrio de la estrategia dominante. Una estrategia dominante es una estrategia que es la misma, independientemente de lo que haga el otro jugador. En otras palabras, sólo hay una acción que es la mejor, sin importar lo que haga el otro. El equilibrio de estrategia dominante ocurre cuando existe una estrategia dominante para cada jugador. En el dilema de los prisioneros, no importa lo que haga Roberto, la mejor estrategia de Alberto es confesar; y sin importar lo que haga Alberto, la mejor estrategia de Roberto es confesar. Entonces el equilibrio del dilema de los prisioneros es que cada jugador confiese..

Si cada prisionero participa en este juego pensando en lo que más conviene a su interés propio, el resultado del juego será que cada uno confesará. Para entender por qué cada jugador confiesa, consideremos de nuevo sus estrategias y las recompensas de los cursos de acción alternativos.

Contemplemos la situación desde el punto de vista de Alberto. Alberto se da cuenta que su resultado depende de las decisiones que Roberto tome. Si Roberto confiesa, a Alberto le conviene confesar también, porque, en ese caso, se le condenará a tres años en vez de diez años. Pero si Roberto no confiesa, a Alberto todavía le conviene confesar porque, en ese caso, recibirá un año en lugar de dos años. Alberto razona que independientemente de lo que haga Roberto, lo mejor que él puede hacer es confesar.

El dilema, desde el punto de vista de Roberto, es idéntico al de Alberto. Roberto sabe que si Alberto confiesa, él recibirá diez años de no hacerlo también, o tres años si lo hace. Por lo tanto, si Alberto confiesa a Roberto le conviene confesar. De manera similar, si Alberto no confiesa, Roberto recibirá dos años si tampoco lo hace y un año si confiesa. Nuevamente a Roberto le conviene confesar. Lo mejor que puede hacer Roberto, independientemente de lo que haga Alberto, es confesar.

Cada prisionero entiende que independientemente de lo que haga el otro, su mejor acción es confesar. Ya que la mejor acción de cada jugador es confesar, cada uno lo hace y recibe una condena de tres años de cárcel; y así el fiscal ha resuelto el asalto al banco. Ese es el equilibrio del juego.

Para los prisioneros, el equilibrio del juego, cuando cada uno confiesa, no es el mejor resultado. Si ninguno de los dos confiesa, cada uno recibirá solamente dos años por el delito menor. ¿Existe alguna forma de obtener este mejor resultado? Parece que no, porque los jugadores no se pueden comunicar. Cada jugador se puede poner en el lugar del otro, y así cada jugador puede suponer que hay una estrategia dominante para cada uno. Los prisioneros están de verdad en un dilema. Cada uno sabe que puede pasar dos años en prisión solamente si confía en que el otro no confesará. Sin embargo, cada prisionero también sabe que al otro le conviene confesar. Así que cada prisionero sabe que tiene que confesar y, de esa forma, ocasiona un mal resultado para ambos.

Extractado del libro MICROECONOMÍA de Michael Parkin

ENRIQUE RAÚL FERRANDO

REGISTRO N° 24263