STACKELBERG

EJERCICIO 1: Henderson-Quandt – Teoría Microeconómica – Pág. 261

Suponiendo

P= 100 – 0,5 (x + y) Cx= 5x Cy= 0,5 y2

El beneficio máximo como líder, se obtiene sustituyendo la función de reacción de II

Qx= 95 – 0,5y Qy= 50 – 0,25x

En la ecuación de beneficio de I

p x= 100 x – 0,5 y2 – 0,5 x(50 – 0,25x) – 5x

= 70 x – 0,375 x2

Maximizando con respecto a x,

d p x= 70 – 0,75x = 0 x= 93 1/3 p x= 3.266 2/3

d qx

Del mismo modo, para II

p y= 100 y – 0,5 y2 – 0,5 y (95 – 0,5y) – 0,5 y2

= 52,5 y – 0,75 y2

d p y= 52,5 – 1,5 y = 0 y= 35 p y= 918,75

d qy

Para determinar el beneficio máximo de I como seguidor, hay que determinar previamente su output sustituyendo el output II como líder (35 unidades) en su función de reacción y luego calcular su beneficio:

Qx= 95 – 0,5 y = 77,5 p x= 3.003,125

Paralelamente, sustituyendo 93 1/3 en la función de reacción de II y calculando su beneficio:

Qy= 50 – 0,25x = 26 2/3 p y= 711 1/9

Cada duopolista recibe un beneficio mayor comportándose como líder y ambos desean actuar como tales. Como resultado de una alteración de los supuestos de conducta básicos, un ejemplo en el que se determinaba fácilmente la solución de equilibrio de Cournot, se ha convertido en un desequilibrio de Stackelberg.

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