DEMANDA QUIBRADA
EJERCICIO 4: Henderson-Quandt – Teoría Microeconómica – Pág. 265
Supongamos que las funciones de demanda y costo de los duopolistas son:
Px= 100 – 2x – y Cx= 2,5 x2
Py= 95 – x – 3y Cy= 25y
Y que los precios y cantidades normalmente establecidos son px= 70, x= 10, py= 55 y y= 10. (Se puede dar cuentea de que estas combinaciones precio-cantidad representan una solución de Cournot. Cada duopolistas iguala el CMg i Ima, en el supuesto de que el nivel de output de su rival permanezca inalterado. En el análisis de la curva de demanda apuntada no tiene ninguna relevancia el método por el que se han alcanzado las combinaciones precio-cantidad iniciales). Si I aumentara su precio, II dejaría el suyo inalterado, en $55. Sustituyendo y=55 en la función de demanda de II y hallando el valor de y:
y= 40 - x
3
Mientras I aumente su precio, y disminuya por lo tanto su nivel de output, II aumentará el suyo y su participación en el mercado. Sustituyendo el valor de y en la función de demanda de I:
Px= 260 – 5x
3
En el supuesto de que II mantenga su precio en $55, el precio de I es función solamente de x. Partiendo de la situación inicial, es válida solamente para x > 70 e y < 10. Formando la función de ingreso total de I, se puede derivar su función de IMa de I para aumentos del precio,
Ix= qx 260 – 5x
3
y
dx= 260 – 10x
dy 3
Para x= 10, IMa de I para un aumento del precio es de 53 1/3 pesos.
Si I reduce su precio, las funciones de demanda y de IMa dadas por Ix y px no son válidas. En este caso, II reducirá su precio con objeto de seguir manteniendo la mitad del volumen total de ventas. Para matener su participación en el mercado, II debe auementar su nivel de output en la misma cantidad que I: y=x. Sustituyendo y=x en la función de I,
Px= 100 – 3x
Dado que II mantiene su participación en el mercado, el precio de I es función solamente de x. La función de demanda dada por la función arriba mencionada es válida para Px < 70 y x> 10. Formando una función de ingreso total, puede derivarse la función de I para disminuciones de precios:
Ix= x ( 100 – 3x )
y
dIx = 100 – 6x
dqx
Siendo x= 10, el IMa de I para una disminución del precio es $ 40.
La situación inicial representa un punto de máximo beneficio para I. Su CMa para un output de 10 unidades es de $50. I no puede aumentar su beneficio aumentando el precio (reduciendo su nivel de output) puesto que el IMa es mayor que CMa (53 1/3 < 50>) y esta diferencia se incrementaría si se aumentara el precio. Tampoco puede aumentar su beneficio reduciendo el precio (aumentando su nivel de output) ya que IMa es menor que CMa (40<50) y esta diferencia se haría mayor para las siguientes reducciones del precio. Para cualquier valor de Cma comprendido entre 53 1/3 y 40 pesos, su combinación precio-cantidad inicial es óptima. Una reducción de 10 o menos pesos en su CMa no le inducirá a disminuir su precio y aumentar sus ventas. Asimismo, un aumento de 3 1/3 o menos pesos en su CMa no le moverá a aumentar su precio y reducir sus ventas.
Gráficamente, la curva de demanda efectiva de I está "apuntada" y su curva de IMa efectivo es discontinúa en el nivel inicial de output. Si II reacciona en forma conducente a mantener su participación en el mercado, su curva de demanda es D´D´ y si reacciona con la intención de mantener su precio, es DD. Las porciones de trazado grueso de estas curvas de demanda constituyen su curva de demanda efectiva. DD es válida para aumentos de precio y D´D´ para disminuciones. A la izquierda del nivel inicial de output la curva efectiva de IMa sigue a la curva de IMa correspondiente a DD y, hacia la derecha, a la curva de IMa´ correspondiente a D´D´. I es incapaz de igualar IMa y Cma.