EJERCICIO: Teoría Microecomómca – Quant-Henderson – Pág. 258

El modelo supone que hay dos empresas que producen un producto homogéneo.

Sean las funciones de demanda y costo,

P= 100 – 5 (x₁ + x₂) C₁= 5 x₁ C₂= 0,5 x₂²

Hallando las funciones de beneficio,

I₁= p₁ * x₁= (100 – 5(x₁ + x₂ )) * x₁

= 100 x₁ – 5 x₁² - 5 x₁ x₂ = I₁

I₂ = p₂ * x₂= (100 – 5(x₁ + x₂ )) * x₂

= 100 x₂ – 5 x₂² - 5 x₁ x₂ = I₂

B₁= I₁ – C₁

= 100 x₁ – 5 x₁² -5 x₁ x₂ – 5 x₁

B₂= I₂ – C₂

= 100 x₂ – 5 x₂² - 5 x₁ x₂ – 0,5 x₂²

Beneficio Máximo,

B₁’ = 100 – 10 x₁ +5 x₂ – 5= 95 – 10 x₁ +5 x₂

B₂’ = 100 – 10 x₂ +5 x₁ – x₂ = 100 – 11 x₂ +5 x₁

Las funciones de reacción son:

x₁ = 95 – 0,5 x₂

x₂ = 50 – 0,25 x₁

y que la solución de equilibrio es

x₁= 80 x₂= 30 p= 45 B₁= 3.200 B₂= 900