COLUSION

EJERCICIO: Henderson-Quandt – Teoría Microeconómica – Pág.255

Suponiendo que las funciones de demanda y de costo vienen dadas por,

P= 100 – 05 (x + y) Cx= 5x Cy= 0,5y²

Resolviendo en,

P= F(x + y) = C’x(x) P= F(x + y) = C’y(y)

Sustituyendo,

p _x = Ix(x, y) – C (x) p _y =Iy(x, y) – C (y)

Obtenemos la siguiente solución cuasi-competitiva

X= 185 y= 5 p= 5 p _x= 0 p _y= 12,5

Compararemos dicha solución con las que obtendremos a continuación.

I(x + y) = Ix(x, y) + Iy(x + y) = (x + y) F(x + y)

El beneficio agregado es

p = p _x + p _y = I (x + y) – Cx(x) – Cy (y)

la función de beneficio del monopolista con dos factorías. Las condiciones de primer grado requieren, pues que el CMa de cada productor sea igual al IMa correspondiente al output total.

El beneficio de la industria es,

p = p _x + p _y = 100 (x + y) – 0,5 (x + y)² – 5x –0,5y²

Igualando a cero las derivadas parciales de p :

d p = 95 – x – y= 0 d p = 100 – x – 2y=0

d x d y

Despejando x e y y sustituyendo en las ecuaciones de beneficio y demanda,

X= 90 y= 52,5 p _x= 4.275 p _y= 250.

Comparándolo con la solución cuasi-competitiva, el output total es mucho menor, el precio y los beneficios son mucho más altos. Los CMa de las dos empresas son los mismos en ambos casos, pero ahora deben igualar al IMa de la industria en lugar de al precio. Los niveles de beneficio son los obtenidos a partir de las funciones individuales de beneficio. Los duopolistas tendrán, pues, que negociar, entre ellos, la distribución total del beneficio agregado