Si una empresa productora de x posee una función de producción del tipo Cobb·Douglas con elasticidades de producción para cada uno de los insumos, A y B, igual a 0,5, siendo el parametro constante igual a 8, a la vez que enfrenta precios de los insumos A y B iguales a $10 y $ 20 respectivamente, encuentre:

1. La proporción óptima mínima de factores para 400 unidades del producto.
2. El costo unitario mínimo de cada unidad de x en el supuesto anterior.

La función es : X= 8 A 0,5 B 0,5

A) X’a = Pa = 4 A¨0,5 B 0,5 = 10

X’b Pb 4 A 0,5 B 0,5 20

= B = 1 = 2B = A * relación de intercambio

A 2

Si X = 400

400 = 8 (2B)0,5 B0,5

50. = 1,41 B0,5 B0,5

B = 35,35

Según * A = 2 (35,35)

A = 70,71

La proporción mínima de factores para 400 unidades de x es 35,35 unidades de B y 70,71 unidades de A.

2. Costo para 400 unidades

C = $10 A + $20 B

C = $10 ( 70,71 ) + $20 (35,35 ) = $ 1414,1

Costo para una unidad

C = $1414,1

400 unid

C = $ 3,53.

1. Z = $ 30 L + $ 40 K + l ( Q* - 100 L 0,5 K 0,5 )

DZ’ = $ 30 – l 50L-0,5 K 0,5 = 0

DL

DZ’ = $ 40 – l 50L 0,5 K-o,5 = 0

DK

Al dividir la primera ecuación de derivación parcial entre la segunda, se obtiene:

1. = K así que K= 3 (L)
2. L 4

Si se sustituye después este valor de K en la función de producción determinada para 1444 unidades de producción, se obtiene:

1444 = 100 L0,5 ( 0,75L)0,5 así que 1444 = 100L = V 0,75

y L = 1444 = 16,67

86,6

Al sustituir el valor de L= 16,67 en K = 0,75L, se obtiene entonces

K = 0,75 (16,67) = 12,51

Entonces la cantidad de trabajo necesaria es 16,67 unidades y de capital 12,51unidades.

1. El costo mínimo de obtener 1444 unidades de producción es :

C = $30( 16,67) + $40(12,51) = $1000,50.

Guía de trabajos prácticos Catedra Tow : ejercicio N? 6 Pag. 85.

Salvatore, Dominick : Microeconomía. Pag.210.

Alumna : Torraco, Luciana REG 173.150.