Lasala, Natalia Gabriela

Registro: 169.802

 

CÁLCULO DEL EQUILIBRIO PARTIENDO DE FUNCIONES EMPÍRICAS

Un estudio realizado en una empresa productora de trigo arrojó los siguientes datos de cantidades, precios y costos para un total de nueve observaciones:

(Las cantidades están expresadas en toneladas y los precios en miles de pesos).

 

X

P

CM

2

20

15

4

16

12

7

13

9

8

11

7

9

9

7

10

6

5

3

19

12

12

5

4

15

2

3

70

101

74

La empresa desea obtener una función de demanda que se ajuste los más posible a tal situación. Para ello se realiza una estimación lineal que arroja los siguientes resultados:

X

P

P^

X^

PX

X*

2

20

400

4

571

1.74106576

4

16

256

16

7601

4.49197202

7

13

169

49

7537

6.55515274

8

11

121

64

7446

7.93060587

9

9

81

81

7388

9.306059

10

6

36

100

7355

11.3692387

3

19

361

9

7358

2.42879336

12

5

25

144

7357

12.0569653

15

2

4

225

7360

14.120145

70

101

1453

692

59973

 

P=(-1.45406627)X+22.5316265 X*=(P-22.5316265)/-1.45406627 è FUNCIÓN DE

DEMANDA ESTIMADA

-0.988072462

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

0.97628719

COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN

 

Para el caso del costo medio se realiza un ajuste cuadrático:

 

S y = a0N + a1S x + a2S x2

S yx = a0S x + a1S x2 + a2S x3

S yx2 = a0S x2 + a1S x3 + a2S x4

ì 74 = a09 + a170 + a2692

í 439 = a070 + a1692 + a27786

î 3567 = a0692 + a17786 + a294772

 

 

9 70 692

D 70 692 7786 = 3194844

692 7786 94772

9 70 692

70 692 7786

 

74 70 692

439 692 7786

3567 7786 94772

a0 =___________________________ = 55999932/3194844 = 17,5282211

D

9 74 692

70 439 7786

692 3567 94772

a1= __________________________ = (-5159074)/3194844 = (-1,614812492)

D

9 70 74

70 692 439

692 7786 3567

a2 = _________________________ = 135194/3194844 = 0,04231630715

D

ECUACIÓN DE COSTO MEDIO è CMe*= 17,5282211 – 1,614812492X + 0.04231630715X2

 

X

CM

X^2

X^3

X^4

X^2Y

XY

CMe*

2

15

4

8

16

60

30

14.46786134

4

12

16

64

256

192

48

11.74603204

7

9

49

343

2401

441

63

8.298032699

8

7

64

512

4096

448

56

7.317964812

9

7

81

729

6561

567

63

6.422529539

10

5

100

1000

10000

500

50

5.61172688

3

12

9

27

81

108

36

13.06463039

12

4

144

1728

20736

576

48

4.244019404

15

3

225

3375

50625

675

45

2.827202795

70

74

692

7786

94772

3567

439

CÁLCULO DEL DESVÍO CUADRÁTICO:

X

CMe*

CM

CMProm

CM-CMProm

CM*-C,Prom

(CM-CMProm)^

(CM*-CMProm)^

2

14.46786134

15

8.222222

6.77777778

6.245639122

45.9382716

39.00800804

4

11.74603204

12

8.222222

3.77777778

3.523809822

14.27160494

12.41723566

7

8.298032699

9

8.222222

0.77777778

0.075810477

0.604938272

0.005747228

8

7.317964812

7

8.222222

-1.22222222

-0.90425741

1.49382716

0.817681464

9

6.422529539

7

8.222222

-1.22222222

-1.799692683

1.49382716

3.238893754

10

5.61172688

5

8.222222

-3.22222222

-2.610495342

10.38271605

6.814685932

3

13.06463039

12

8.222222

3.77777778

4.842408165

14.27160494

23.44891683

12

4.244019404

4

8.222222

-4.22222222

-3.978202818

17.82716049

15.82609766

15

2.827202795

3

8.222222

-5.22222222

-5.395019427

27.27160494

29.10623462

70

73.9999999

74

74

7.1054E-15

-9.6E-08

133.5555556

130.6835012

 

R2 = VARIACIÓN EXPLICADA/VARIACIÓN NO EXPLICADA

R2 = 133,5555556/130,6835012 = 1,021977177 COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN

R = 1,010928868 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

CT = CMe*X = 17,5282211X – 1,614812492X2 + 0,04231630715X3

CMg = 17,5282211 – 3,229624984X + 0,1269489215X2

IT = P*X = (-1,45406627)X2 + 22,5316265X

IMg = (-2,90813254)X + 22,5316265

MÁXIMO BENEFICIO è B´=0 – B´´<0

B´= I´- C´= 0 è I´= C´

B´´= I´´ - C´´<0 è I´´<C´´

17,5282211 – 3,229624984X + 0,1269489215X2 = - 2,90813254X + 22,5316265

0,1269489215X2 – 0,321492444X – 5,0034054 = 0

Aplicando la fórmula para la resolución de raices para funciones cuadráticas:

X = 7,67 Toneladas

Máximo Beneficio Û I´´<C´´

-2,90813254 < -3,229624984 + 0,253897843X

-2,90813254 < -1,282228528 Þ MAXIMO BENEFICIO

CT(7,67) = $ 58,5.-

IT(7,67) = $ 87,3.-

P(7,67) = $ 11,4.-

BT(7,67) = $ 28,8.-
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