Ejercicios Prácticos

Economía III

Bibliografía: Microeconomía Intermedia Víctor Manuel Silva Capitulo 20 166.398

Autor : Varian Costos

Sea al función C (y)= y² + 1

Estas son las curvas de costes:

Cv (y) = y²

Cf (y) = 1

Cvme(y) = y²/y = y

Cfme(y) = 1/y

Cme(y) = y²+1 = y + 1

Y y

Cmg(y) = 2y

La curva de coste medio alcanza su mínimo en el Punto que el costo medio es igual al coste marginal. Lo que quiere decir que resolviendo:

Y + 1 = 2y

Y

Y² + 1 = 2y²

Y = 1

Cme

Cmg

Cvme

2

1 Y

Ejercicios Prácticos

Economía III

Bibliografía: Teoría Microeconomía Víctor Manuel Silva Autor: Henderson y Quandt 166.398

Supongamos que la función de costo total a corto plazo de un empresario es

C = x³ - 10x² + 17x + 66

Determinar el nivel de Output para el cual se maximiza el Beneficio si P= 5$. Calcular la elasticidad del Output con respecto al costo en dicho punto

Cmg = p

C’(x) = 3x² - 20x + 17 = 5

3x² - 20x + 12 =0

3

C" (x) = 6x – 20

C"(6) = 36 – 20 = 16 > 0 Existe máximo Beneficio en esta x

C"(2/3)= 4 – 20 = -16 < 0

El costo marginal es decreciente en x = 2/3

La elasticidad del Output con respecto al costo en x = 6 es:

Dx . C = 1 . x³ - 10 x² + 17x + 66

Dc q 3x² - 20x +17 x

Dx . C = 1 . 24 = 0.8

Dc q 5 6

Ejercicios Prácticos

Economía III

Bibliografía: Teoría Microeconomía Víctor Manuel Silva Autor: Henderson y Quandt 166.398

La funcion de coste a largo plazo de cada una de las empresas que producen el bien

Q es C = q³ - 4q² + 8q

Nuevas empresas entraran o abandonaran la industria según los beneficios sean positivos o negativos. Derivar la función de oferta a largo plazo. Suponiendo que la función de demanda correspondiente es

D = 2000 – 100p

Determinar el precio de equilibrio, la cantidad total y el número de Empresas.

El Beneficio máximo será cero si P = Cmg = Cme , lo cual ocurre en el mínimo de la curva de Cme.

C = q³ - 4q² + 8q

Cme = q² - 4q +8

Cmg = 3q² - 8q + 8

Cme mínimo cuando Cme’= 0 y Cme"> 0 q = 2 P = 4

La curva de oferta a largo plazo es horizontal y la cantidad ofrecida es de 2n, siendo n el numero de Empresas. Si P = 4 la cantidad demandada es 600 por lo tanto 1600 = 2n entonces n = 800

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Economía III

Bibliografía: Economía de la Empresa Víctor Manuel Silva Autor: Naylor y Vernon 166.398

II) Dada la función de costo C = x³ - 2x² + x, con un precio de venta de $5 por unidad. Determinar los mínimos de explotación y la oferta mínima, bajo el supuesto del largo plazo clásico; suponga y analice las consecuencias de una caída de $1

CT = x³ - 2x² + x

Cme = x² - 2x + 1

Cmg = 3x² - 4x + 1

Máximo Beneficio cuando: B’= 0 y B"< 0

Como B = I – C entonces B’= I’- C’

0 = 5 - 3x² + 4x –1

0 = -3x² + 4x + 4

- 4 ± 16+48 - 4 ± 8 x =2

- 6 x = - 0.66

• 6

B" < 0 entonces – 6x +4 < 0 entonces x > 2/3

Mínimo de explotación:

CmeV’= 0 ^ Cme V "> 0

Cme’= 2x + 5 entonces x = -5/2

Cme" = 2 > 0

Oferta mínima:

P = Cmg (2) = 3(2)² + (2). 4 + 1 = $ 21

Se analiza el ahorro con la caída del Precio

1 = 3x² 4x + 1

0 = x(-3x + 4) x = 4/3

Cme (4/3) = (4/3)² 8/3 + 1 = $ 0.11

CT (4/3) = (4/3)³ - 2(4/3)² + 4/3 = $ 0.15

IT(4/3) = 1 4/3 = $ 1.33

Conclusión: Se produce una ganancia de $ 1.18

Ejercicios Prácticos

Economía III

Bibliografía: Teoría Microeconomía Víctor Manuel Silva Autor: Henderson y Quandt 166.398

Consideremos un monopolista que se enfrenta con una curva de demanda lineal:

P = 100 – 4q I = 100q – 4q²

Y produce a un Cmg constante de 20 dólares. Su costo total es una función lineal de su nivel de Output:

Su beneficio es:

Igualando Img y el Cmg:

100- 8q = 20

q= 10 P = 60 B= 350

La condición de segundo grado se satisface: el ritmo de incremento del Cmg (cero) excede el del Img (-8). Si el monopolista tuviese que seguir las normas de competencia perfecta e igualase el precio al Cmg

100 – 4q = 20

q = 20 P = 20 B = -50

Vendería una cantidad mayor a un precio inferior y obtendría un beneficio menor.

Supóngase ahora que el gobierno establece un impuesto de 8 dólares por unidad sobre el output del monopolista:

B = ( 100q – 4q² ) – ( 50 +20q) – 8q

B’= 72 – 8q = 0

Q = 9 P = 64 B = 274

Como resultado del impuesto. Las ventas disminuyen en una unidad, el precio aumenta en 4 dólares y el beneficio del monopolista disminuye en 76 dólares. El aumento del precio es menor que el impuesto unitario y el beneficio del monopolista disminuye en mas que la suma detraída por el impuesto (U$S 72). Si el gobierno estableciera sobre el monopolista un impuesto global de U$S 72, obtendría el mismo ingreso, el beneficio del monopolista disminuiría en U$S 4 y los consumidores no tendrían que pagar un precio más alto por el producto.

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Economía III

Bibliografía: Análisis Matemático II Víctor Manuel Silva Autor: García Venturini 166.398

Un producto se vende a dos mercados sujeto a las siguientes funciones:

P1 = 40 –5x P2 = 30 – 2y

C = x² 2 xy + 3y²

Calcular:

1. Nivel de producción
2. Precios de Ventas para un mayor beneficio.

1. B = 40x – 5x² + 30y – 3y²