DEMANDA
3 EJERCICIOS:
Función de demanda teórica según M.Friedman; casos de bienes dependientes e independientes; utilidad marginal decreciente o no. Construya un ejemplo analítico para cada caso y grafique.
U. Marginal Decreciente: cuando una persona consume mas y mas de una determinada mercancía (manteniéndose constante el consumo de otras mercancías) la utilidad marginal de la mercancía en algún momento descenderá.
La utilidad marginal mide el cambio de la utilidad total que recibe un consumidor cuando cambia en una unidad su consumo de X.
U. Marginal creciente:
Bien independiente: 2 artículos son independientes si ambos pueden satisfacer la misma necesidad del consumidor.
Bien dependiente: si se consumen conjuntamente para satisfacer una necesidad particular se los denominan bienes dependientes.
Demanda teórica según Friedman: suponemos una función de utilidad u=xy la utilidad marginal de x es igual a y. (Ux= y) y la de y es igual a la de x (Uy= x) para esta función la utilidad marginal de x se mantiene constante cuando aumenta y donde y es constante cuando x aumenta, la utilidad marginal no es decreciente y existe dependencia entre ambos bienes. La función de demanda será:
U= xy
1) U’x = Px Þ y= Px Þ y= Px * x
U’y Py x Py Py
2) Px x + Py y = M Þ Px x + Py Px x = M Þ 2 Px x= M Þ Px= M
Py 2x
PUNTO 5:
a) Determine analíticamente y gráficamente el efecto ingreso-sustitución, según Hicks, identificando cada efecto si: U= 2xy2 Px = 2 Py= 3 M= 540
b) Px= 3
a) TMS = Px Þ U'x = Px Þ 2y2 = 2 Þ 1 y = 2 Þ y = 2 *2x Þ y = 4 x
Py U'y Py xy 3 2 x 3 3 3
PX x + PY x = M Þ 2x + 3y = 540 Þ 2x + 3 4/3 x = 540 Þ 6x = 540 Þ x = 90
y = 4/3 x Þ y = 4/3 90 Þ y = 120
UT = 2xy2 Þ 2 x 90 x 1202 = 2.592.000 = UT
b) Si aumenta el Px = 3
a) TMS= Px Þ U'x = Px Þ 2 y2 = 3 Þ 1 y = 1 Þ y = 2x
Py U'y Py 4xy 3 2 x
PX x + PY y = M Þ 3x + 3y = 540 Þ 3x + 3 2 x = 540 Þ 9x = 540 Þ x = 60
y = 2 x Þ y = 2 * 60 Þ y = 120
UT = 2xy2 Þ 2 * 60 * 1202 Þ 1.728.000 = UT
Efectos ingreso y sustitución
a) U1 = 2xy2
2.592.000 = 2xy2
y2 = 1.296.000/x Þ y = 36.000/x
Pendiente y' = - 36.000 x-2
b) Px x + Py y = 540
3x + 3y = 540
3y = 540 - 3x Þ y= 180 - x
Pendiente y' = -1
c) -1 = - 36.000 x2
1/ x2 = 36.000
x2 = 36.000 x = 189,74
Según U1 = 2xy2 = 2.592.000
2 x 189,74 x y2 = 2.592.000
y2 = 6.830,40 Þ y = 82,64
EI (F a S) = 60 189,74 = -129,74
ES (S a E) = 189,74 90 = 99,74
Efecto Total = 30
PUNTO 6:
Además de calcularlo,
a) demuestre rigurosamente cómo y por qué se puede encontrar el equilibrio del consumidor según Pareto, dadas las siguientes condiciones:
U= 3xy Px= 8 Py= 6 M= 240
b) según el ejemplo anterior, calcule las ecuaciones y curvas de precio consumo y de demanda si aumenta Px= 12
b) calcule la ecuación y curva de renta-consumo si sube la renta a M= 360.
a) U= 3xy Px= 8 Py= 6 M= 240
TMS = Px Þ U'x = Px Þ 3y/3x = 8/6 Þ y = 8/6 x Þ y = 20
Py U'y Py
Px x + Py y = M
8 x + 6 y = 240 Þ 8 x + 6 8/6 x = 240 Þ 16 x = 240 Þ x = 15
UT = 3xy 3 * 20 * 15 = 900
b) Aumenta el Px = 12
TMS = Px Þ U'x = Px Þ 3y = 12 Þ y = 12 x Þ y = 20
Py U'y Py 3x 6 6
Px x + Py y = M
12 x + 6 y = 240 Þ 12 x + 6 12 x = 240 Þ 24 x = 240 Þ x = 10
6
UT = 3xy Þ 3 * 10 * 20 = 600
b) Curva de renta-consumo si sube la renta a M= 360.
La curva de renta-consumo son los efectos de los cambios en el ingreso monetario del consumidor. Dicha curva conecta los puntos que representan canastas de mercado en equilibrio que corresponden a todos los niveles posibles de ingreso monetario.
Las curvas de ingreso-consumo puede ser utilizada para obtener curvas de Engel. Una curva de Engel es la relación entre la cantidad de equilibrio comprada de un bien y nivel de ingreso.
U= 3xy Px= 8 Py= 6 M= 360
TMS = Px Þ U'x = Px Þ 3y/3x = 8/6 Þ y = 8/6 x Þ y = 30
Py U'y Py
Px x + Py y = M
8 x + 6 y = 360 Þ 8 x + 6 8 x = 360 Þ 16 x = 360 Þ x = 22,5
6
Utilidad Total = 3xy Þ 3 * 22,5 * 30 = 2.025