Rezzara Carlos Alberto Nro.Registro 171. 930

DEMANDA 

Ejercicio 01:

Función de demanda de la teoria de Fridman, casos de bienes dependientes e independientes, utilidad marginal decreciente o no. Construya un ejemplo analitico y grafique.

Utilidad marginal se define como la tasa de variación de la utilidad total cuando aumenta la cantidad de un bien mientras se mantiene constante la de los otros bienes; hay que subrayar que la utilidad marginal no es la utilidad de la ultima unidad.

Supongamos una función de utilidad "u=xy" , la utilidad marginal de "x" es igual a " y.(ux = y) y la de "y" es igual a la de " x.(uy = x) para esta función la utilidad marginal de "x" se mantiene constante cuando renta "x" y dado "y" es constante cuando "y" aumenta, la utilidad marginal no es decreciente y exite dependencia entre ambos bienes, la función de demanda sera:

U = ( x.y )

1) u’x = Px Þ y = Px Þ y = Px . x

u’y Py x Py Py

  1. Px X + Py Y = M

Px x + Py . Px .x = M Þ 2 Px x = M Þ Px = M

Py 2x

Esta función de demanda es hiperbolica ya sea que una función u = f(xy) es compatible con la conducta del individuo, tambien la derivada de cualquier otra función u’ = F[u(x,y)] talque du’/du >0. Estas dos caracteristicas garantizan las distintas funciones de utilidad, de la misma manera las diversas combinación de bienes, la demanda de cualquier producto es una función de los precios y las ventas y las funciones de demanda son homogeneas de grado cero en precios y ventas

Sea u = 2xy Py=10 m=100

Función de demanda Px = ?

1) u’x = Px Þ 2y = Px Þ 10y = Px x Þ y = Px x

u’y Py 2x 10 10

2) Px X + Py Y = M

Px x + 10 Px .x = 100 Þ 2 Px x = 100Þ Px = 50 Función de Demanda de x (#1)

      1. x

Ventaja de la función hiperbolica de fridman, sirve para cualquier tipo de función de utilidad tanto con pendiente alta, baja o cosntante. Segun Fridman interesa el cambio en la utilidad marginal para fijar los precios.

Si la Umg es baja: el precio es bajo.

Si la Umg es alta: el precio es alto.

Ahora bien si se desconoce Py pero se sabe que Px = 5 Þ calcular la función de demanda de y:

1) u’x = Px Þ 2y = 5 Þ Py y = 5 x Þ x = Py y

u’y Py 2x Py 5

2) Px X + Py Y = M

5 Py y + Py y = 100 Þ 2 Py y = 100Þ Py = 50 Función de Demanda de y (#2)

5 y

 

(#1) (#2)

 

 

 

Px = 50 Py = 50

x y

 

 

 

 

Ejercicio 02:

Determine analiticamente y grafique el efecto ingreso-sustitución según Hicks. Si:

u = 2xy2 Px = 2 Py = 3 m = 540 y sube Px = 3

ACLARACION: EN EL PARCIAR APLIQUE LAGRANGE.

Según Pareto el equilibrio inicial:

  1. TMS = Px Þ u’x = Px Þ 2 y2 = 2 Þ 3(2y2) = 2(4xy)

Py u’y Py 4xy 3

Þ 6y2 = 8xy

8y

Þ 3y = x (#)

4

  1. Px X + Py Y = M Þ 2(3/4 y) + 3y = 540

3/2y + 3y = 540

9/2 y = 540

y = 120

Según (#) Þ x = 3/4y

x = 3/4(120)

x = 90

Reemplazamos en la utilidad Þ u = 2xy2

u = 2(90)(120)2

u = 2592000 uuo

Si sube Px = 3:

1) MS = Px Þ u’x = Px Þ 2 y2 = 3 Þ 3(2y2) = 3(4xy)

Py u’y Py 4xy 3

Þ 6y2 = 12xy

12y

Þ 1y = x (#)

2

  1. Px X + Py Y = M Þ 2(1/2 y) + 3y = 540

y + 3y = 540

4y = 540

y = 135

Según (#) Þ x = 1/2y

x = 1/2(135)

x = 67,20

Reemplazamos en la utilidad Þ u = 2xy2

u = 2(67,20)(135)2

u = 2449440 uuo

 

Primer precio presupuesto: M = 540 = 270

Px 2

M = 540 = 180

Py 3

Segundo precio presupuesto: M = 540 = 180

Px 3

M = 540 = 180

Py 3

Igualar u=540 y RP 3 (// RP 2):

U = 2xy2

540 = 2xy2

270 = xy2

270 = y2 Tendria que calcular la derivada

x

Px X + Py Y = M

3x + 3y = 540

3y = 540 – 3x

y = 180 - x Tendria que calcular la dereivada Þ y’ = -1

Por lo tanto en el punto S igualo las pendientes

Precio renta: es el pasaje de F a S

Efecto sustitución: es el pasaje de S a E

 

 

180

135

F E

120

 

 

67,20 90 180 270

 

Ejercicio 03:

A) Ademas de calcularlo demuestre como y porque se puede encontrar el punto de equilibrio del consumo según Pareto: u = 3xy Px = 8 Py = 6 M = 240

B) Según el ejercicio anterior calcule las ecuaciones y las curvas de precio-consumo y de demanda si aumenta Px = 12

C) Calcule la ecuación y la curva de renta-consumo si sube la renta a M = 360.

A) Equilibrio del consumo según Pareto: u=3xy Px=8 Py=6 M=240

1) TMS = Px Þ u’x = Px Þ 3y = 8 Þ 6y = 8x Þ x = 0,75y (#)

Py u’y Py 3x 6

2) Px X + Py Y = M Þ 8(0,75y) + 6y = 240

12y = 240

y = 20

Según (#) Þ x = 0,75y

x = 0,75(20)

x = 15

Reemplazamos en la utilidad Þ u = 3xy

u = 3(15)(20)

u = 900 uuo

 

 

 

20

 

 

15

B) Equilibrio del consumo según Pareto: u=3xy Px=12 Py=6 M=240

Curva Precio-Consumo:

1) TMS = Px Þ u’x = Px Þ 3y = 12 Þ 6y = 12x Þ y = 2x (#)

Py u’y Py 3x 6

2) Px X + Py Y = M Þ 12x + 6(2x) = 240

24x = 240

x = 10

Según (#) Þ y =2x

y = 2(10)

y = 20

Reemplazamos en la utilidad Þ u = 3xy

u = 3(10)(20)

u = 600 uuo

 

 

20

 

          1. 15

C) Curva renta-consumo

1. Equilibrio del consumo según Pareto: u=3xy Px=8 Py=6 M=240

2. Equilibrio del consumo según Pareto: u=3xy Px=8 Py=6 M=360

1) TMS = Px Þ u’x = Px Þ 3y = 8 Þ 6y = 8x Þ x = 0,75y (#)

Py u’y Py 3x 6

2) Px X + Py Y = M Þ 8(0,75y) + 6y = 360

12y = 360

y = 30

Según (#) Þ x = 0,75y

x = 0,75(30)

x = 22,5

Reemplazamos en la utilidad Þ u = 3xy

u = 3(22,5)(20)

u = 1350 uuo

Entontes:

1. M=240 x = 15 y = 20

2. M=360 x = 22,5 y = 30

 

 

 

 

 

 

30

20

 

 

15 22,50

 

 

 

 

 

 

 

 
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