Ejemplo1: Problema de la mezcla de productos combinado con la disminución del margen de ganancias

Su compañía fabrica TVs, estéreos y parlantes usando piezas en común del inventario, tales como

generadores de electricidad y altavoces. Debido a que las piezas son limitadas, se debe

determinar la mezcla óptima de productos a fabricar. Pero la ganancia por unidad disminuye al

aumentar el volumen fabricado puesto que se necesitan más incentivos de precio para producir

un incremento de la demanda.

Televisores

Estéreos

Parlantes

Cantidad a fabricar->

160

200

80

Nombre de la pieza

Inventario

Cantidad usada

Bastidor

450

360

1

1

0

Tubo de imagen

250

160

1

0

0

Factor

Altavoz

800

800

2

2

1

exponencial

Generador de electricidad

450

360

1

1

0

de disminución

Piezas electrónicas

600

600

2

1

1

0.9

Ganancias:

Por producto

$7,220

$5,887

$1,811

Total

$14,917

Ejemplo 2: Problema de transporte.

Minimizar el costo de envío de mercancías desde las plantas de producción hasta los almacenes

cercanos a los centros de demanda regionales, sin exceder las existencias disponibles

en cada planta y satisfaciendo la demanda de cada almacén regional.

Cantidad a enviar de la planta "x" al almacén "y' (en la intersección):

Plantas

Total

Sevilla

Madrid

Barcelona

Santander

Bilbao

Galicia

300

0

0

0

80

220

La Rioja

260

0

0

180

80

0

Murcia

280

180

80

20

0

0

---

---

---

---

---

TOTAL:

180

80

200

160

220

Demandas por almacén-->

180

80

200

160

220

Plantas:

Existencias

Costos de envío de la planta "x" al almacén "y" (en la intersección):

Galicia

310

10

8

6

5

4

La Rioja

260

6

5

4

3

6

Murcia

280

3

4

5

5

9

Envío:

$3,200

$540

$320

$820

$640

$880

Ejemplo 3: Planificación del horario para el personal de un parque de diversiones.

Cada empleado trabaja cinco días consecutivos, seguidos por dos días de descanso. Se trata de averiguar

el horario adecuado de manera que el parque cuente con personal suficiente, reduciendo los costos salariales.

Horarios

Días de descanso

Empleados

Dom

Lun

Mar

Mié

Jue

Vie

Sáb

A

Domingo, lunes

3

0

0

1

1

1

1

1

B

Lunes, martes

5

1

0

0

1

1

1

1

C

Martes, miércoles

7

1

1

0

0

1

1

1

D

Miércoles, jueves

3

1

1

1

0

0

1

1

E

Jueves, viernes

7

1

1

1

1

0

0

1

F

Viernes, sábado

0

1

1

1

1

1

0

0

G

Sábado, domingo

0

0

1

1

1

1

1

0

Totales por horario:

25

22

17

13

15

15

18

25

Demanda total:

22

17

13

14

15

18

24

Sueldo/empleado/día:

$40

Sueldo semanal:

$1,000

Ejemplo 4: Administración del capital de trabajo.

Determinar cómo invertir los excedentes de efectivo en certificados de depósito (CDs) a plazo

fijo de 1, 3 y 6 meses, de modo que se aumenten los ingresos por intereses al tiempo que

se conservan fondos suficientes para cubrir los gastos (más un margen de seguridad).

Tasa

Plazo

Meses de compra de CDs:

CDs a 1 mes:

1.0%

1

1, 2, 3, 4, 5 y 6

Interés

CDs a 3 meses:

4.0%

3

1 y 4

obtenido:

CDs a 6 meses:

9.0%

6

1

Total

$16,531

Mes:

Mes 1

Mes 2

Mes 3

Mes 4

Mes 5

Mes 6

Fin

Efectivo inicial:

$400,000

$100,000

$100,000

$100,000

$100,000

$100,000

$100,000

CDs vencidos:

0

10,000

125,392

49,505

0

144,708

Interés:

0

100

4,113

495

0

11,824

CDs a 1 mes:

0

10,000

30,100

49,505

0

15,000

CDs a 3 meses:

95,292

0

CDs a 6 meses:

129,708

Efectivo utilizado:

75,000

(10,000)

(20,000)

80,000

50,000

(15,000)

60,000

Efectivo final:

$100,000

$100,000

$100,000

$100,000

$100,000

$100,000

$196,531

Ejemplo 5: Cartera de valores rentable.

Hallar la ponderación de acciones en una cartera de valores rentable que permita incrementar la rentabilidad

para un determinado nivel de riesgo. En esta hoja se utiliza el modelo de índice simple de Sharpe.

Se puede también utilizar el método de Markowitz si existen términos de covarianza.

Tasa libre de riesgos

6.0%

Var. del mercado

3.0%

Tasa del mercado

15.0%

Ponderación máxima

100.0%

Beta

Var. residual

Ponderación

*Beta

*Var.

Acción A

0.80

0.04

41.1%

0.329

0.007

Acción B

1.00

0.20

10.3%

0.103

0.002

Acción C

1.80

0.12

30.8%

0.554

0.011

Acción D

2.20

0.40

11.3%

0.248

0.005

Pagarés del Tesoro

0.00

0.00

6.6%

0.000

0.000

Total

100.0%

1.234

0.025

Rentabilidad

Varianza

TOTAL cartera:

17.1%

7.1%

Maximizar rentabilidad: A21:A29

Minimizar riesgos: D21:D29

0.17

0.07

5

5

VERDADERO

VERDADERO

VERDADERO

VERDADERO

VERDADERO

VERDADERO

VERDADERO

VERDADERO

VERDADERO

VERDADERO

VERDADERO

VERDADERO

FALSO

VERDADERO

Ejemplo 6: Valor de la resistencia en un circuito eléctrico.

Hallar el valor de la resistencia en un circuito eléctrico que disipará una descarga equivalente

al uno por ciento de su valor inicial en una vigésima de segundo desde el momento

en que se mueve el interruptor.

Interruptor->

|-----

\

---------

----|

q0 =

9

voltios

|

\

|

q[t] =

0.09

voltios

|

|

|

t =

0.05

segundos

Batería

Condensador (C)

Inductor (L)

L =

8

henrios

|

|

|

C =

0.0001

faradios

|

|

|

|-----

----|----

Resistencia-

----|

R =

273.580174

ohmios

(R)

1/(L_*C_)

1250

q[t] =

0.09

(R_/(2*L_))^2

292.367624

RAIZ(D16-D17)

30.9456358

COS(t_*D18)

0.02351237

-R_*t_/(2*L_)

-0.85493804

q0*EXP(D20)

3.82778587