PROGRAMACION LINEAL METODO SIMPLEX
Representar gráficamente el siguiente problema:
Maximizar: p = 2x1 + 5x2
Sujeto a x1 £ 4
X2 £ 3
X1 + 2x2 £ 8
Y x1 ; x2 ³ 0
F. O. Maximizar p = 2x1 + 5x2 ® x2 = p / 5 – 2 / 5x1
X1 = 4
X1 + 2x2 = 8
® x1 = 8 – 2x24 = 8 – 2x2
4 – 8 = -2x2
x2 = 2
máximo beneficio: 2 (4) + 5 (2) = 18 NO es la solución óptima.
X2 = 3
X1 +2x2 = 8
® x2 = 8/2 – 1/2x13 = 8/2 –1/2x1
(3-4)(2) = -x1
-2 = -x1
x1 = 2
Máximo Beneficio : 2 (2) + 5 (3) = 19 Es la solución óptima.-
(Ejercicio tomado de: Alpha Chiang "Métodos fundamentales de economía matemática.)
En una fábrica de guardapolvos se pueden producir tres tipos de prendas. La primera de ellas requiere dos horas hombre del taller de cortado y cuatro horas hombre del taller de cosido. El segundo artículo se fabrica utilizando una hora hombre del taller de cortado y cinco del de cosido. La confección de la última especie de prenda requiere tres horas hombre de cada uno de los talleres señalados. Cada una de las prendas que es factible producir consume respectivamente, por unidad, dos, tres y cinco metros cuadrados de tela cuyo costo por metro cuadrado es de $ 3 . La empresa dispone en cada taller, respectivamente, de 100 cortadores y de 350 cosedores, operarios que deben cumplir con 200 horas de trabajo mensual cada uno.
Determinar la maximización del beneficio mediante la asignación óptima de la mano de obra entre las distintas actividades si el precio de los tres tipos de guardapolvos –de los que pueden venderse cantidades ilimitadas – es de $ 20, $ 26 y $ 40 cada uno respectivamente.
FUNCION OBJETIVO Maximizar Beneficios: z = 20x1 + 26x2 + 40x3
Restricción 1: 2x1 + 1x2 + 3x3
£ 20000 Hs/H CortadoRestricción 2: 4x1 + 5x2 + 3x3
£ 70000 Hs/H CosidoRestricción 3: 6x1 + 9x2 + 15x3
£ 30 Insumos/telaX1, x2, x3
³ 0 No Negatividad
Completamos el sistema con las variables de holgura:
ì
2x1 + 1x2 + 3x3 + 1x4 + 0x5 + 0x6 = 20000í
4x1 + 5x2 + 3x3 + 0x4 + 1x5 + 0x6 = 70000î
6x1 + 9x2 + 15x3 + 0x4 + 0x5 + 1x6 = 30
Resolución mediante 3 Tablas, en hoja adjunta.-
MAXIMO BENEFICIO: 20 ( 5 ) = 100 (valor en miles, para simplificar los
cálculos y resta capacidad ociosa
en x4 y x5 por $ 10 y $ 50
respectivamente.)
(Extraído de: Fernando V. Tow "Programación Lineal como Instrumento de Modelación Microeconómica". Resuelto por método Simplex.)
Fábrica de guardapolvos
TABLA 0
|
|
|
|
20 |
26 |
40 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
Co |
Xo |
Bo |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
A6 |
@ |
|
|
0 |
X4 |
20 |
2 |
1 |
3 |
1 |
0 |
0 |
6.67 |
|
|
0 |
X5 |
70 |
4 |
5 |
3 |
0 |
1 |
0 |
23.33 |
|
|
0 |
X6 |
30 |
6 |
9 |
15 |
0 |
0 |
1 |
2 |
® |
|
|
|
|
-20 |
-16 |
-40 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
TABLA 1
|
|
|
|
20 |
26 |
40 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
C1 |
X1 |
B1 |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
A6 |
@ |
|
|
0 |
X4 |
14 |
0.8 |
-0.8 |
0 |
1 |
0 |
-0.2 |
17.5 |
|
|
0 |
X5 |
64 |
2.8 |
3.2 |
0 |
0 |
1 |
-0.2 |
22.85 |
|
|
40 |
X3 |
2 |
0.4 |
0.6 |
1 |
0 |
0 |
0.07 |
5 |
® |
|
|
|
|
-4 |
-2 |
0 |
0 |
0 |
2.8 |
|
|
|
|
TABLA 2
|
|
|
|
20 |
26 |
40 |
0 |
0 |
0 |
|
|
C2 |
X2 |
B2 |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
A6 |
@ |
|
0 |
X4 |
10 |
0 |
-2 |
-2 |
1 |
0 |
-0.34 |
|
|
0 |
X5 |
50 |
0 |
-1 |
-7 |
0 |
1 |
-0.69 |
|
|
20 |
X1 |
5 |
1 |
1.5 |
2.5 |
0 |
0 |
0.17 |
|
|
|
|
|
0 |
4 |
10 |
0 |
0 |
3.4 |
OPTIMO |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
La empresa "Delta" produce dos calidades distintas de licor de huevo. El licor Kikiriki requiere para su elaboración 10 Hs/H, 3 unidades de insumo y 1 unidad de energía, mientras que el licor Cocorocó necesita 15 Hs/, 6 unidades de insumo y 1 unidad de energía.
Las disponibilidades totales de los requerimientosde producción son 400 Hs/H, 150 unidades de insumo y 35 unidades de energía.
Las contribuciones marginales son de $ 9 para el Kikiriki y $ 18,90 para el Cocorocó. Resolver el problema mediante el método simplex.
FUNCION OBJETIVO Maximizar Beneficios: z = 9 x1 + 18,9 x2
Restricción 1: 10x1 + 15x2
Restricción 2: 3x1 + 6x2
£ 150 InsumosRestricción 3: 1x1 + 1x2
£ 35 EnergíaX1 ; x2
³ NO NEGATIVIDAD
Completamos con las variables de holgura:
ì
10 x1 + 15 x2 + 1 x3 + 0 x4 + 0 x5 = 400 Hs/Hí
3 x1 + 6 x2 + 0 x3 + 1 x4 + 0 x5 = 150 Insumosî
1 x1 + 1 x2 + 0 x3 + 0 x4 + 1 x5 = 35 Energía
TABLA 0
|
|
|
|
9 |
18.9 |
0 |
0 |
0 |
@ |
|
|
Co |
Xo |
Bo |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
|
|
|
0 |
X3 |
400 |
10 |
15 |
1 |
0 |
0 |
26.67 |
|
|
0 |
X4 |
150 |
3 |
6 |
0 |
1 |
0 |
25 |
® |
|
0 |
X5 |
35 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
35 |
|
|
|
|
|
-9 |
-18.9 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
TABLA 1
|
|
|
|
9 |
18.9 |
0 |
0 |
0 |
@ |
|
C1 |
X1 |
B1 |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
|
|
0 |
X3 |
25 |
2.5 |
0 |
1 |
-2.5 |
0 |
|
|
18.9 |
X2 |
25 |
0.5 |
1 |
0 |
0.17 |
0 |
|
|
0 |
X5 |
10 |
0.5 |
0 |
0 |
-0.17 |
1 |
|
|
|
|
|
0.45 |
0 |
0 |
3.21 |
0 |
OPTIMO |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
MAXIMO BENEFICIO : 18.9 ( 25 ) = 472.5
(Extraído de: Ricardo Solana "Administración de la Producción".)