Metodo SIMPLEX
Establezca las restricciones, funciones y explique como calcula el máximo beneficio de una empresa que produce dos bienes x e y sujeto a los siguientes datos:
X Y Capacidad
Mano de Obra 3 6 60
Materias Primas 4 2 32
Materiales 1 2 16
Beneficio 20 24
Solución:
Función Objetivo: 20x + 24y
Restricciones ð 3x + 6y £ 60
4x + 2y £ 32
1x + 2y £ 16
x , y ³ 0
Método Simplex
TABLA 0:
|
20 |
24 |
|||||||
|
Co |
X0 |
B |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
|
|
0 |
X3 |
60 |
3 |
6 |
1 |
0 |
0 |
10 |
|
0 |
X4 |
32 |
4 |
2 |
0 |
1 |
0 |
16 |
|
0 |
X5 |
16 |
1 |
2 |
0 |
0 |
1 |
8 |
|
-20 |
-24 |
0 |
0 |
0 |
TABLA 1:
|
20 |
24 |
|||||||
|
Co |
X0 |
B |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
|
|
0 |
X3 |
12 |
0 |
0 |
1 |
0 |
-3 |
0 |
|
0 |
X4 |
16 |
3 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
5.3 |
|
24 |
X2 |
8 |
0.5 |
1 |
0 |
0 |
0.5 |
16 |
|
-8 |
0 |
0 |
0 |
10 |
TABLA 2:
|
20 |
24 |
|||||||
|
Co |
X0 |
B |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
|
|
0 |
X3 |
12 |
0 |
0 |
1 |
0 |
-3 |
|
|
20 |
X1 |
5.33 |
1 |
0 |
0 |
0.33 |
-0.33 |
|
|
24 |
X2 |
5.33 |
0 |
1 |
0 |
-0.16 |
0.66 |
|
|
0 |
0 |
0 |
2.76 |
9.24 |
Beneficio Máximo: 20 * 5.33 + 24 * 5.33 = $234.52
EJERCICIO 2: Mercado Competitivo
Con las siguientes funciones de demanda y oferta, establecer las condiciones de estabilidad según Walras y Marshall
D = 40 - 6p
O = 20 - 2p
Solución:
Equilibrio: D=O 40 - 6p = 20 - 2p
20 = 4p
5 = p
Según la O/D 40 - 6 * 5 = 10 = x
WALRAS: La estabilidad se presenta cuando el exceso de la cantidad demandada disminuye cuando aumenta el precio.
D = 40 - 6p
O = 20 - 2p
E(p) = 20 - 4p Þ dE(p)/Dp = -4 < 0 Mercado Estable
MARSHALL: Considera un mercado estable si el exceso de precio disminuye cuando aumenta la cantidad.
D = 40 - 6p Þ P = 6.6 - 1/6 Xd
O = 20 - 2p Þ P = 10 - 1/2 Xo
F(x) = -3.4 + 0.33X Þ Df(x)/dX = 0.33 > 0 Mercado Inestable
En funciones de oferta con pendiente negativa no coinciden ambos criterios de estabilidad.
EJERCICIO 3: Mercado competitivo
Con demanda y oferta según D = - 400p + 4000
O = 500p - 500
Explique y grafique los efectos de -1 subsidio y de 1 impuesto indirecto- por $ 0,90 por unidad. Indique repercusión social y la recaudación.
Solución:
O1 = 500 (p - 0,90) - 500
O1 = D
500 (p - 0,90) - 500 = -400p + 4.000
500p - 450 - 500 = -400p + 4.000
500p - 950 = -400p + 4.000
900p = 4.950
p = 5.5