Alberto Luis Balsi 150862
Maximización:
del producto - Ejercicio 1
Dieguez y Porto "Problemas de microeconomía" - Problema 13 - Página 61
Problema
Un país posee dos factores (L,trabajo ; K,capital) según las relaciones técnicas.
Q1= 1/2L, 2K
Q2= L,1/3K
La dotación de factores es L=200 y K=300
El precio de cada bien es= P1=50, P2=40
Determinar la estructura óptima de producción de la economía.
Solución
Matriz de coeficientes técnicos
Q1 Q2 R
Trabajo 2 1 200
Capital 0.5 3 300
Precio 50 40
Maximizar la función 50Q1 + 40Q2
Sujeta a las condiciones
2Q1 + Q2 <= 200
0.5Q1 + 3Q2 <= 300
Q1>0 ; Q2>0
Funciones de las rectas que se unen en el punto de máximo beneficio
2Q1 + Q2 = 200
0.5Q1 + 3Q2 = 300
2Q1 + Q2 = 200
2Q1 + 12Q2 = 1200
Q2-200=12Q2-1200
Q2-12Q2 = 1200-200
-11Q2=-1000
Q2=1000/11 = 90,90
Q1=2Q1+90=200 Q1=54,50
Maximo beneficio= 90.9 x 40 + 54.50 x 50 = 6361
Maximización del producto - Ejercicio 2
Fernandez Pol, J. "Conceptos matemáticos útiles en micoroeconomía" - Página 213
Problema
Un propietario de un campo de 10 hectáreas ha decidido sembrar maíz y sorgo cuyos precios son 60 y 45 pesos respectivamente, y dispone de 18 meses hombre.
La producción de maíz requiere dos hectáreas y tres meses hombre, la de sorgo una hectárea y tres meses hombre.
Se desea determinar el volumen óptimo de producción para maximizar el beneficio.
Matriz de coeficientes técnicos
Maíz Sorgo
Hectáreas 2 1
Meses Hombre 3 3
Precio 60 45
Maximizar la función P = 60X1 + 45X2
Con las siguientes restricciones
2X1 + X2 <= 10
3X1 + 3X2 <= 18
X1 ; X2 > 0
2X1+X2=10
3X1+3X2=18
6X1+3X2=30
3X1+3X2=18
6X1-30=3X1-18 = 3X1=12 = X1=4
8+X2=10 = X2=2
60x4 + 45x2 = 330 Beneficio máximo
Gráfico