Profesor : Eiras Roel, Santiago Fernández, Fabián Gustavo

Nro. 128.267

 

Economía III

 

Programación lineal

Ejercicio nro.1

Una empresa produce las mercancías X y Y con los insumos A,B,C y D. Cada unidad de X requiere 1A, 1B y 1D. Cada unidad de Y requiere 2A, 1B y 1C.

La empresa no puede utilizar mas de 14A, 11B, 5C y 10D . Calcular el beneficio maximo.

Tabla X Y Stock

A 1 2 14

B 1 1 11

C 0 1 5

D 1 0 10

Beneficio 3 $ 4 $

Restricciones:

Restriccion A: 1X + 2Y≤ 14

Restriccion B: 1X + 1Y ≤ 11

Restriccion C: 1Y ≤ 5

Restriccion D: 1X ≤ 10

Restricciones de no negatividad X , Y ≥ 0

Funcion objetivo: Beneficio Maximo = 3 X + 4 Y

B = 3 X + 4 Y

Despejamos de la funcion objetivo ¨Y¨ y se obtiene:

4 Y = B – 3 X

Y = B – 3 X

4

Y

Restriccion D

11 Restriccion B

10

9 Lineas de isobeneficio

8

7 Restriccion C

6

5

4 (8;3)

3

2 Region factible Restriccion A

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 X

Profesor : Eiras Roel, Santiago Fernández, Fabián Gustavo

Nro. 128.267

 

1 X + 2 Y = 14

1 X + 1 Y = 11

 

2 Y – 14 = Y – 11

2 Y – Y = 14 – 11

Y = 3

Reemplazamos el 3 por la Y

 

X + 2 . 3 = 14

X = 8

 

Tomamos la funcion de maximo beneficio y reemplazamos los valores de X y de Y

B = 3 X + 4 Y

B = 3. 8 + 4. 3

B = 24 + 12

B = 36

El maximo beneficio es de 36 $

Ejercicio nro.2

Una empresa produce las mercaderias X y Y. Para producir cada unidad de X se requiere 1L, 3K y 1R. Para cada unidad de Y se requieren 0.5L, 3K, 3R. La empresa no puede utilizar mas de 8L, 30K 24R. Su margen de utilidad es de $4 por cada unidad de X y $3 por cada unidad de Y.

 

Tabla X Y Stock

L 1 0,5 8

K 3 3 30

R 1 3 24

Beneficio 4 $ 3 $

Restricciones:

Restriccion L: 1X + 0,5Y≤ 8

Restriccion K: 3X + 3Y ≤ 30

Restriccion R: 1X + 3Y ≤ 24

Restricciones de no negatividad X , Y ≥ 0

 

Profesor : Eiras Roel, Santiago Fernández, Fabián Gustavo

Nro. 128.267

Funcion objetivo: Beneficio Maximo = 4 X + 3 Y

B = 4 X + 3 Y

Despejamos de la funcion objetivo ¨Y¨ y se obtiene:

3 Y = B – 4 X

Y = B – 4 X

          1. 3

Y

 

16

 

Restriccion L

10

Lineas de isobeneficio

8

Restriccion R

(6;4)

Region factible

Restriccion K

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 X

1 X + 0,5 Y = 8

3 X + 3 Y = 30

Multiplicamos por 3

3 X + 1,5 Y = 24

3 X + 3 Y = 30

24 – 1,5 Y = 30 - 3Y

1,5 Y = 6

Y = 4

Reemplazamos el 4 por la Y

 

3 X + 3 . 4 = 30

Profesor : Eiras Roel, Santiago Fernández, Fabián Gustavo

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3 X + 12 = 30

X = 6

 

Tomamos la funcion de maximo beneficio y reemplazamos los valores de X y de Y

B = 4 X + 3 Y

B = 4 . 6 + 3 . 4

B = 24 + 12

B = 36

El maximo beneficio es de 36 $
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