ECONOMIA III Profesor: Santiago Eiras Roel

Alumna: García, Mónica R.

Registro Nº: 171.812

Ejercicio Nº 1: Para conservar su salud una persona debe cubrir algunos requi-sitos mínimos diarios de diferentes tipos de elementos nutritivos. Se conside-ran tres clases de elementos: calcio, proteínas y vitaminas. Supongamos que la dieta consta de alimentos I y II . ¿ Qué combinación de los dos alimentos sa-tisface las necesidades diarias.?

Sujeto a 10. X1 + 4. X2 mayor o = 20 (restricción de calcio)

5. X1 + 5. X2 " o = 20 ( " de proteínas)

2. X1 + 6. X2 " o = 12 ( " de vitaminas)

y X1 ; X2 mayores e iguales a cero.

Las restricciones se escriben como ecuaciones, al dibujarlas, conforman las fronteras cálcica, proteica y vitamínica. Como las restricciones son del tipo mayor e igual, solamente los pares ordenados situados sobre la frontera pue-den satisfacer la restricción en particular. La zona sombreada satisface las res-tricciones se denomina región factible.

A un valor definido de C, se representan los efectos de tres isocostes. Enton- ces para minimizar el coste, el punto extremo o solución factible óptima o so-lución del programa lineal es (X1;X2) = (3,1).

X2

5

4 región factible

3

2

1

0

1 2 3 4 5 6 X1

_______________ ________________

Ejercicio 2: maximizar C = 2.X1 + 5.X2

Sujeto a X1 menor o igual 4

X2 " o " 3

X1 + 2. X2 menor o igual 8 con X1; X2 mayor o igual a cero.

X2

4 -

3 -

-

- región factible

0 -

4 8 X1

función isobeneficio con máximo en (4,2).

_______________ __________________

Ejercicio 3: Maximizar Z = 4. X1 + 3. X2

restricciones X1 + X2 menor o igual 5

3. X1 + 2.X2 menor o igual 12

y X1 ; X2 mayor e igual a cero.

Se le agregan a las restricciones las variables de holgura:

X1+X2+X3+OX4 = 5

3X1+2X2+0X3+X4 = 12

TABLA 1 4 3 0 0

0 -1/3 0 4/3

variable que entra.

• fila del pivote anterior dividido el pivote.

Cálculos:

Fila 1: 5- 12.1 = 1; 1- 2.1 = 1/3; 1- 1.0 = 1; 0- 1.1 = -1/3

3 3 3 3

última fila ( sumatoria Co . X1) - Zj

(0.0 + 4.1 ) -4 = 0

(0.1/3+4.2/3) -3 = -1/3

1. + 4.0) - 0 = 0

(0.(-1/3)+ 4.1/3) -0 = 4/3

columna J : B/ columna del pivote. 1 = 3; 4 = 6

1/3 2/3

TABLA 2 4 3 0 0

3 X2 3 0 1 3 -1

0 0 1 1

Fila 2: 4 - 1 . 2/3 = 2

1/3

1 - 0 . 2/3 = 1

1/3

0 - 1 . 2/3 = -2

1/3

1/3 - (-1/3) . 2/3 = 1

1/3

Conclusión:

Se logra maximizar cuando X1 = 2 y X2= 3; obteniendo para dichas cantida-des un máximo beneficio según los precios de cada uno de los productos espe-cificados en Z.

Z = 4 . 2 + 3 . 3 = 17 siendo precios sombras X3 = 1 y X4 = 1, consti-tuyendo el costo marginal por unidad a producir.

Cuarto ejercicio: Minimizar obteniendo Z = 5Y1 + 12 Y2

Restricciones: 1Y1 + 3Y2 mayor o igual a 4

1Y1 + 2Y2 mayor o igual a 3; donde Y1; Y2 son mayores o iguales a cero.

Introducción de las variables de holgura:

Y1 + 3Y2 + Y3 + 0Y4 = 4

Y1 + 2Y2 + 0Y3 + Y4 = 3

Tabla 0: 5 12 0 0

-5 -12 0 0

variable que entra.

Última fila:

1. + 0.1) -5 = -5
2. + 0.2) -12 = -12

1. + 0.0) -0 = 0

0. + 0.1) -0 = 0

última columna: B / columna pivote. Son 4/3 y 3/2.

Tabla 1: 5 12 0 0

* 12 Y2 4/3 1/3 1 1/3 0 4

variable que entra.

• Fila pivote anterior dividido pivote.

Fila 2: 3 - 4.2 = 1/3; 1 - 1.2 = 1/3; 0 - 2.1 = -2/3; 1 - 2.0 = 1

3 3 3 3

Última columna:

(12 . 1/3 + 0 . 1/3) - 5 = -1

(12 . 1 + 0 . 0) - 12 = 0

(12 .1/3 + 0. ( -2/3) ) - 0 = 4

(12 . 0 + 0 . 1 ) - 0 = 0

última columna: B/columna pivote. Son 4/3 = 4 y 1/3 = 1

1/3 1/3

Tabla 2: 5 12 0 0

12 Y2 1 0 1 1 -1

* 5 Y1 1 1 0 -2 3

0 0 2 3

• Columna del pivote anterior dividido pivote.

Fila 1: 4/3 - 1/3.1/3 = 1; 1 - 1/3.0 = 1; 1/3 - 1/3.(-2/3) = 1; 0 -1/3 .1 =-1.

1/3 1/3 1/3 1/3

Conclusión: El mínimo costo se logra al producir las siguientes cantidades: Y1 = 1 y Y2 = 2. Al reemplazar en Z, se obtiene un mínimo costo cuando Z = 5.1 + 12.1 = 17

El ejercicio 3 corresponde al primal y el ejercicio 4 al dual.